2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷

2023年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在实数3,-1,C，0中，最小的数是（）

A.3B.-1C.V3D.0

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个

深为IIIHNM，3」，…的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为（）

A.5.2x105B.5.2x10-6C.5.2xICT，D.52.111

3.下列计算正确的是（）

A.J（-3）2=-3B.（J，；

C.（-a2）3=a6D.o,：1

4.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）

5.如图，若AB//CD,直线E尸分别交A8,CO于点E,F,EG1EF交CO于点G,若41=50°,

则42=()

A.30°

B.40°

C.50°

D.130°

6.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数（单位:

万步）分别为：1.6,1.3,1.4,1.7,1.4,1.4,1.8,1.6,则这组数据的中位数（）

A.1.4B.1.5C.1.6D.1.7

等式席=累

7.有意义，则x的取值范围为（)

A.3<x<4B.3<x<4C.3<x<4D.3<x<4

8.如图，大建从4点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角

度为a,再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这

样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转

的角度1为（）,

A.30°B.40°C.45°D.60°

9.若x满足(x-2022)(2023-x)=0.25,则(％-2022)2+(2023-x)2=()

A.0.25B,0.5C.1D.-0.25

10.如图，抛物线y=ax?+&+c,与x轴正半轴交于4,B两点，与y轴负半轴交于点C.

①abc>0;

②加—4ac<0；

③若点B的坐标为（4,0）,且4B23,贝Ij4b+3c>0；

④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则以小一3）（6+3）3/?（3—m）.

上述结论中，正确的个数是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：L'⑵":城-.

12.如图，在口4BCD中，点E在4D上,S.EC^^BED,^AEBC

则口4BC0的面积为.

13.若x,y为实数，且，:，•I-2”,则以的值为.

14.如图，学校有一旗杆4B.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：

在点C处测得旗杆顶B的仰角为45。,从与点C相距6m的E处测得旗杆顶

8的仰角为60。.若CD=EF=1.5m,则旗杆的高度为米.（结

果保留小数点后一位，y/~2«1.41,V-3«1.73.）

15.如图，矩形。4BC的两边O4OC在坐标轴上，且OC=20A,

M,N分别为04,。。的中点，力N与8M交于点E,且四边形EM0N

的面积为1,则经过点B的反比例函数的解析式为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

2J->3(r2)♦加

16.(8.0分)已知关于%的不等式组：只有2个正整数解，求Q的取值范

卜QT-aWx-I

围.

17.(8.0分)先化简，再求值：值一1-言)+七：;+4,其中,1.

18.(8.0分)清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，

是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也

是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自

古传承，至今不辍.某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范

围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的

(1)本次调查抽查了人，请补全条形统计图；

(2)本次调查的中位数落在______(填了解程度)，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心

角为度；

(3)已知该学校共有600人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数.

19.(9.0分)世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造,为了抓住这一商机,

两工厂决定生产球衣.据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件.甲、乙两厂共

生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件.

(1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？

(2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙

厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不

足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来

多1200件.求甲厂增加的生产时间为多少小时？

20.(9.0分)如图，一次函数丫=依+”卜中0)与反比例函数丫=/040)的图象交于点

4(一3,2)和8(1«),与y轴交于点。.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点4关于原点。的对称点为C,求4ACD的面积.

21.(9.0分)如图，半径是3的。。中，4B与。。相切于点B,。4与O0交于点C,点尸是4B

延长线上一点，且BF=3-，E是半圆CD上的一点，44=30。.

(1)求4E的度数；

(2)求证：DF是。。的切线；

(3)求图中阴影部分的面积.

22.（12.0分）已知,在四边形4BCD中,/.BAD=/.BCD=90%

图L

(1)求乙4cB的度数；

(2)以4c为对角线，BC为边作平行四边形4BCE,如图2,试判断直线DE与AC的位置关系,

并说明理由.

(3)在(2)的条件下，若4。=2/万，AE=2,直接写出DE的长.

23.(12.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a*0)与x轴分别交于4,

B两点，点4的坐标是(一4,0),点B的坐标是(1,0),与y轴交于点C,P是抛物线上一动点，且

位于第二象限，过点P作PO_Lx轴，垂足为。，线段PD与直线AC相交于点E.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,若线段OE将AAOC分成面积比为1：3两部分，求点P的坐标；

(3)如图2,连接OP,是否存在点P,使得-2_「.|(八若存在，求出点P的横坐标;

若不存在，请说明理由.

l.B2.B3.D4.C5.B

6.B7,C8.B9.B10.Z）

11.：lil.j-t/\12.3213.114.12.115.y=:

16.解：由2，3'2•加，得J",6M,

由ar-a；1丁1,得I"I,

当aT>°时'|'

2T>3<z-2)+加

・.•关于％的不等式组：只有2个正整数解,

卜ajr-a4N一I

•-a-1>0不符合题意；

当a-l<0,即a<1时，］：::,

不等式组的解集为a1/li:幻，

’2J，3|r2)-加

•・・不等式组：只有2个正整数解，

.....」.1

I9加

“1

3

得>

4-‘

'a的取值范围*Wa<L

*解（--5”

X'工+1

IK（工+2『

（工+2）（上-2）

x♦（1+2日

_x-2

=x+21

2aM601-2.a9

原式二生1l-2y/~2.

18.解：由题意得，样本容量为:35-?35%=100,

非常了解的人数为：100X40%=40(人),

补全条形统计图如下：

人数

(2)由统计图可知，本次调查的中位数落在比较了解，

扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为：360°X1'=54°；

故答案为：比较了解；54；

(3)600X11=60(人)，

答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人.

19.解：(1)设甲厂每天生产x小时，乙厂每天生产y小时，

根据题意得：160Qr+800v-11KHT

解得:(y：9-

答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；

(2)设甲厂增加的生产时间为m小时，则乙厂增加的生产时间为(m-2)小时，乙厂每小时生

产、71III"”2\il(Nl14”川件,

根据题意得：GiMhT.mi(i(N)”，2ilinnIJ»U,

整理得：m2—5m+6=0,

解得：m1=2,m2=3,

当m=2时，zn—2=0,不符合题意，舍去，

：■771=3•

答：甲厂增加的生产时间为3小时.

20.解：(1)把4(—3,2)代入'得：

m=-3x2=—6,

・••反比例函数的解析为：y,=--X.

•・•点B(l,a)在反比例函数y=的图象上，

—6），

把4(一3,2),8(1,-6)代入丫=­+匕得

(-3k+Z?=2

tfc4-h=-6'

解党：：4-

・•・一次函数的解析式为：y=-2%-4.

(2)・・•4(一3,2)关于原点的对称点为C,

・・・以3,-2).

・•.C和4到y轴的距离是3.

•・,。在直线y=-2x-4上，且在y轴上，

・・・。(0,—4),

・・・0D=4.

/.S/UCD.S^MD+SMOD，

♦■

u23,I2•3I12.

・•・LABO=90°,

v乙4=30°,

・•・Z-AOB=60°

•・・OB=OC,

：.△08c是等边三角形，

:.Z-OCB=60°,

DH-DH

/.£E=£DCB=60；

•・•OB=3,^OAB=30°,

在Rt△04B中，.1〃_vQ”1\；l，

BF3v3，

•••BA—BF,

OH.1/)

•••OF=OA,

4FOB=Z.AOB=60°,

LOI\」30,

，DOF=.1-Z.4Go,

ion.\OBm，

在△ODF,aOBF中，

[OD^OB

\.DOF.nor,

IOF=OF

•••△0DF=^OBF^SAS),

•••Z.ODF=乙OBF=90°,

即。。1DF,

・・・。尸是。。的切线；

(3)解：.DOH1SU.HOA1211,

1202

・・・、­,'i-n'

«RMI

.OR3,AB3V3.DFBF；.；,AD\ADI'i,

/./分二必uo—Sxtao-Sgt：例

1xADxDF-ADxOB3ir

22

1L1.U

=「x9x3V3—x3v3x3-31t

-9\3：K・

22.解：（1）如图1,延长CO至F,使DF=BC,连接力几

一”.1。•一，一4.10,一.14(」，，乙BAD=LBCD=90。,

・•.Z,ADC+乙ABC=180°,

・•・乙ADC+Z-ADF=180°,

v^LADF+/.ADC=180°,

・•・Z.ADF=Z-ABC,

在△AOF和△ABC中，

(ADAB

\£ADFZAB(,

IDF=RC

・••△ADF^^ABC^SAS)

/.AF=ACf乙DAF=^BAC,

.n.\l1.90,

..ZD47«NOILLCAI!力，

・•.△C4F是等腰直角三角形，

:.Z.F=45°,

・・・乙4cB=4尸=45°.

(2)DE_L4C,

理由：延长CD至F,使0r=8。，连接4F,连接E尸交4。于G,

E

B

图2

•・,平行四边形力BCE,

:・AE=BC,AE//BC,

・•・Z.CAE=Z-ACB,

♦：DF=BC,

：.AE=DF,

由(1)知力AlI)Q,

:.Z.CAE=45°,

•・・Z,CAF=90°,

.ZFIFZC.4F皤，

.Z£.IF_.1FD，

在△AEF与△FDA中，

AEFD

<£EAFZ.IFD，

LAF^FA

/.△/1FF=AFDA(SAS),

・•・Z.AFE=乙DAF,AD=EF,

・•・AG=FG,

IDACElN；，即DG=EG,

・•・Z,GDE=乙GED，

一.1/上一〃.1/_.UIIN",；I)^1J(；E-W,Z.AGF=zDGE,

・•・Z-AFE=乙DEG,

・•・DE//AF,

•・・^CAF=90°,

・•・AF1AC,

・•・DE1AC.

(3)延长CD至F,使DF=BC,连接4F,延长4E交C。于G,

由(1)知：AF=AC,AC力尸是等腰直角三角形，

由(2)：.C1F.CAC.F；；，DE//AF,

・•・乙GDE=AGED=45°

:.GD=GE,

由(1)知：力尸是等腰直角三角形，

AFG=CG,AG1CF,

・•・FG=AG,

在Rt/iAGD中，设GEr，则E(，2>

由勾股定理，得3+s•?'2\",

解得：%=2,

(；/)(；1：2，

在Rt/iGDE中，由勾股定理，得\(；L>(；1：%2士入，.

23.解：(1)把4(一4,0),8(1,0)代入y=。%2+6%+2得：

fl6a-464-2=0

la+b+2=0

解得片飞

[b=-2

・•・抛物线的解析式为y=-1x2-|x+2；

(2)设P(m,-gm?一|m+2),则。(科0),

在y=+2中，令％=0得y=2,

・•・C(0,2),

SMOC=，X2X4=4，

由4(一4,0),C(0,2)得直线4c的解析式为y=jx+2,

・•・E(m,；m+2),