2.1 一次方程（组）（分层精练）（原卷版）

第1讲一次方程（组）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级专题练习）研究下面解方程的过程：去括号，得，（1）移项，得，（2）合并同类项，得，（3）系数化1，得．对于上面的解法，你认为（

）A．完全正确 B．变形错误的是（1）C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）3．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（

）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①4．（2022·江苏南京·九年级阶段练习）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（）A．5 B． C． D．6．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022·全国·九年级专题练习）把方程的未知数系数化1，得（

）A． B． C． D．8．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（

）A． B．C．4= D．9．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分10．（2022·北京·人大附中八年级期中）我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有人，分两银，则可列方程组为（

）．A． B． C． D．11．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（

）A．b的值为6 B．a为奇数C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）下列变形正确的是（

）A．由，移项得B．由，去分母得C．由，去括号得D．把中的分母化为整数得13．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（

）A．2 B．5 C． D．414．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(

）A．-2 B．2 C．3 D．-315．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（

）A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5二、填空题16．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．17．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．18．（2022·全国·九年级专题练习）已知方程和方程的解相同，则_________．19．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）若，都是方程的解，则______，______．三、解答题20．（2022·北京丰台二中七年级期中）解方程：(1)(2)(3)(4)21．（2022·全国·九年级专题练习）已知是关于的一元一次方程的解，求的值．22．（2022·广东·深圳中学八年级期中）解方程组(1)(2)B能力提升23．（2022·山东济南·八年级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．(1)若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？(2)设B用户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．(3)若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．24．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）解不等式组和方程组(1)(2)(3)下面是嘉欣同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：，

第一步，

第二步，

第三步，

第四步．

第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质_______________进行变形的；②嘉欣同学解答过程在第_________步出错，错误原因是___________________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．25．（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）为了实现区城教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)我区计划今年对A．B