2023届甘肃省靖远高三冲刺模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.若3x+eN*）的展开式中含有常数项，且〃的最小值为。贝！|j>]a-xdx-(

-a

8U254

A.36%D.254

F

2.己知/W,ga都是偶函数，且在/0,+◎上单调递增，设函数*〃・刈幼，若4>0,贝！J（）

A.F(・a)2尸〃〃且凡〃+a)>F(1-a)

B.F(-a)>F(a)且F(1+a)WF(1-a)

C.F(・a)W且+a)>F(1-a)

D.F(・a)W尸佃，且+a；<F(1-a)

3.已知加为一条直线，％,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若加〃a,a〃/?,则B.若cJL尸，m_La,贝!j

C.若m〃a,a>B，则相D.若〃2_L〃/,则根_!_/?

2

4.已知双曲线C:%2一点=19>0）的一条渐近线方程为y=2缶，6，工分别是双曲线C的左、右焦点，点P

在双曲线C上，且附=3,则I尸用=（）

A.9B.5C.2或9D.1或5

22

5.设耳鸟是双曲线,一方=1（a>0,人>0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（。2+。6）-82=0

（。为坐标原点），且PF[=6PFI则双曲线的离心率为（）

」年B.夜+1C.年D.

6,已知命题P：若。<1,则片<1,则下列说法正确的是（）

A.命题"是真命题

B.命题〃的逆命题是真命题

C.命题P的否命题是“若a<1,则〃之1”

D.命题，的逆否命题是“若/n1,贝

7.已知向量a=(l,—2)为=(3,—1),则()

A.a//bB.a±bC.a//(a-b)D.d±(a-b)

8.已知随机变量X服从正态分布N(4,9),且尸(X<2)=P(X2a),贝心=()

A.3B.5C.6D.7

9.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要

求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意

是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),

三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、

马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？()

2550100252550、10020040050100200

，，

A，TT-C〒，斤D・亍'亍'〒

10.若将函数/("=2sin，+?)-l的图象上各点横坐标缩短到原来的；(纵坐标不变)得到函数g(X)的图象，则下列

说法正确的是()

A.函数g(x)在(0,高上单调递增B.函数g(x)的周期是B

C.函数g(x)的图象关于点,合对称D.函数g(x)在(0，"上最大值是1

11.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前

一个单音的频率的比都等于蚯.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为

A.啦于B.症f

C.D.阪f

12.在正项等比数列｛。〃｝中，as-ai=15,a^ai=6,则。3二()

1

A.2B.4C.一D.8

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是.

/

h—iT

例视图

222

14.已知椭圆工+9=1与双曲线二―4=1(。＞0,人＞0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为片、E,若椭圆与

2a-b~

双曲线在第一象限内的交点为P,且耳P=耳鸟，则双曲线的离心率为.

15.《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若

干个人合买一头猪，若每人出100,则会剩下100；若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别

为人数、猪价，则犬=一,y=—.

16.设S“为数列仅”｝的前〃项和，若。“＞0,4=1,且25.=4(4+/),〃€%*，则品(=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7T

17.(12分)如图，四边形ABCO中，ZADC=~,AD=AB=BC^2CD,AE=EC,沿对角线AC将AACD

2

翻折成AAC。'，使得3D'=BC.

(1)证明：BELCD'；

(2)求直线BE与平面ABD所成角的正弦值.

18.(12分)已知函数/(x)=e'-xlnx+ox,f'(x)为.f(x)的导数，函数/'(x)在x=%处取得最小值.

(1)求证：lnx0+x0=0；

(2)若X../时，恒成立，求"的取值范围.

1,

19.(12分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)=—mx~+x-l,mGR.

2

u(x)

(1)令m=2,求函数h(x)=,「,的单调区间;

v(x)-x+l

⑵令f(x)=u(x)-v(X),若函数f(x)恰有两个极值点x“X2,且满足为自然对数的底数)

求X1»X2的最大值.

20.(12分)如图，四棱锥"A5C。中，底面A5C。是菱形，对角线AC与50交于点O,UO_L平面ABC。，E是

棱UC的中点.

(1)求证：必1〃平面BDE；

(2)求证：平面E4CL平面BDE.

21.(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线/的参数方程

X=1----1

为＜「乙2(/为参数)，曲线。的极坐标方程为夕=4cos。；

Iy-——2t

(1)求直线/的直角坐标方程和曲线。的直角坐标方程；

(2)若直线/与曲线。交点分别为A,B,点P(LO),求篙+焉的值.

22.(10分)已知函数/(x)=|x-a|

(1)当a=-l时，求不等式/。)4|21+1|-1的解集；

(2)若函数8(幻=/(幻一|工+3|的值域为4,且[―2,1]=A,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

3X+T=(〃GN*)展开式的通项为

x7x

4M=C：(3X)"-[W]七,r=O,l,,n,因为展开式中含有常数项，所以〃—gr=O,即r=]〃为整

数，故n的最小值为1.

所以^a2-x2dx=f序，dx=空.故选C

a52

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.

⑵已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出「值，最后求出

其参数.

2.A

【解析】

F/7=，2g(l-x),f(x)>g(l-x)

试题分析：由题意得，'i2f(x)J-(x)<g(l-x),

,=(2g(l+a),f(a)=f(-a)>g(l+a)=(2g(l-a),f(a)>g(l-a)

..."-"I2f(-a)J-(a)=f(-a)<g(l+a)，'仞~12f(a)f(a)<g(l-a)

Va>0,；.(a+If-(a-1)'=4a>0,/.I；+a|>|a-l\=>g(l+a)>g(l-a),

；.^f(a)>g(l+a).F(-a)-2g(l+a),F(a)=2g(l-a),；.F(-a)>F(a),

若g〃~a)<f(a)<g(l+a).F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2g(l-a),;,F(-a)>F(a),

若他)<g(l-a).F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(a)=2f(a),;.F(-a)=F(a),

综上可知狙-4>F(a),同理可知尸〃+a)>F(1-a),故选A.

考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与/+。大小不明确的讨论，从

而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常

先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.

3.D

【解析】

A.若〃z//a,a//〃，则〃?///?或机u/?,故A错误；

B.若则〃?//，或加u尸故B错误;

C.若m//a,a工/3,则加//尸或mu£,或"?与夕相交；

D.若m，a,aH廿,则根_1_尸，正确.

故选D.

4.B

【解析】

根据渐近线方程求得力,再利用双曲线定义即可求得

PF2.

【详解】

由于2=2及，所以b=2亚，

a

又归用-归耳=2且|尸用"-。=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

5.D

【解析】

利用向量运算可得2046尸=0,即。4,乙尸，由。4为^的中位线，得到P与，?工，所以

|P娟2+|P段②=（2c）2,再根据双曲线定义即可求得离心率.

【详解】

取尸工的中点A,则由（0尸+06）•工尸=0得2。4・6f=0,

即Q4,鸟尸；

在片用中，Q4为APK外的中位线，

所以

所以俨入「+|尸乙「=（242；

由双曲线定义知归制一归周=2a,且|P£|=6|P闾，所以（G—l）c=2a,

解得e—出+1,

故选：D

【点睛】

本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.

6.B

【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、

逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

解不等式/＜1,解得一1＜。＜1,则命题。为假命题，A选项错误；

命题P的逆命题是“若/＜1,则。＜1"，该命题为真命题，B选项正确；

命题。的否命题是“若421,则/21”，C选项错误；

命题P的逆否命题是“若”21,则D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.

7.D

【解析】

由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.

【详解】

•.•向量d=(1,-2),h=(3,-1),二。和人的坐标对应不成比例，故人不平行，故排除4

显然，。・》=3+2邦，故a、人不垂直，故排除8；

：-a-b=(-2,-1),显然，。和a的坐标对应不成比例，故。和a-b不平行，故排除C；

a*(a-b)~~2+2=0,故a-L(a—b故。正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.

8.C

【解析】

根据在关于X=4对称的区间上概率相等的性质求解.

【详解】

：4=4,cr=3,

.•.P(XW2)=P(XW4—2)=P(X24+2)=P(Xi6)=P(X2a),.・.a=6.

故选：C.

【点睛】

本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解题基础.随机变量X服从正态分布N(〃,b2),则

P(X<〃-m)=P(X>〃+/%).

9.D

【解析】

设羊户赔粮4升，马户赔粮a2升，牛户赔粮的升，易知%，。2，%成等比数列,4=2,q+/+%=50,结合等比数列的性质

可求出答案.

【详解】

设羊户赔粮«,升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3升，则4,4,生成等比数列，且公比g=2,%+出+/=5。,则

八2\J、450501005200

4(1+4+q)=50,故q=]+2+2,=~7~9=2q=亍，4=2-[=^-.

故选:D.

【点睛】

本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

10.A

【解析】

根据三角函数伸缩变换特点可得到g(尤)解析式；利用整体对应的方式可判断出g(x)在上单调递增，A正确;

关于点[-春,-11对称，C错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知8错误；根据正弦型函数在区间内值域的求

解可判断出最大值无法取得，O错误.

【详解】

将/(x)横坐标缩短到原来的;得：g(x)=2sin(2x+?卜

•/八万、।-71(717l\

当xe0%时，2x+-e

sinx在信gj上单调递增.便犬)在„上单调递增，A正确;

g(x)的最小正周期为：7=?=万.•.9不是g(x)的周期，3错误；

乙N

当》=系时，2x+?=0,

12oVizy

・•.g(x)关于点q,-l对称，C错误;

当用时,2%+会昌热・•・g(x)«O，l)

此时g(x)没有最大值，。错误.

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段

区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.

11.D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为蚯，

所以。“=啦%(nN2,neN+),

又4=于，则,=ad=/('^2)7=而于

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下

两种：

a.a

(D定义法，若3=4(qwO,〃eN*)或工=4(gH0,〃N2,〃eN"),数列｛4｝是等比数列；

anan-\

(2)等比中项公式法，若数列他“｝中，4#0且43=4,「凡_2(〃N3,〃GN*),则数列｛q｝是等比数列.

12.B

【解析】

根据题意得到%-％=44J4=15,42=”|/-。冈=6，解得答案.

【详解】

4-16

叫或

q=%/-q=]5,a4-a2=-atq=6,解得,1（舍去）.

14=2q

-2

故o,==4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.6兀

【解析】

先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.

【详解】

由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示

长方体对角线长为,22+F+『=&,所以三棱锥外接球半径r为半，故所求外接球的

表面积S=4兀/=6兀­

故答案为：6兀.

【点睛】

本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.

14.2

2

【解析】

先根据椭圆三+9=1得出焦距,结合椭圆的定义求出耳尸，尸尸2,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心

率的公式求出离心率即可.

【详解】

解：因为椭圆［+9=1，则焦点为耳(-1,0),/s(1,0),

222

又因为椭圆土+V=i与双曲线三一马=1(。〉0/>0)有相同的焦点,

2a'b'

椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P,且FF=巴,

在椭圆中：F、F2=2C=2,PF\=F\F[=2

由椭圆的定义：PF2=2a-PF}=2y[2-2

在双曲线中：^-^=2-(272-2)=4-25/2,

所以双曲线的实轴长为：4-2a,实半轴为2-夜

则双曲线的离心率为：e=」^=21.

2-V22

故答案为：21

2

【点睛】

本题主要考查椭圆与双曲线的定义，考查离心率的求解，利用定义解决综合问题.

15.10900

【解析】

由题意列出方程组，求解即可.

【详解】

lOOx-y-100

由题意可得｛2.八，解得x=10,y=900.

90x-y=0

故答案为10900

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.

16.55

【解析】

由题可得25]=4(4+f)=2q,解得f=l,所以25“=a”(a.+l),2s““=%(%+1),

上述两式相减可得2S„+1-2S„=2a„+i=a„+i(a„+i+l)-a„(a„+1),即(a„+l+an)(an+i-an-l)=0,

因为a“>0,所以4+i-a,-1=0,即4+|-a“=l,

所以数列｛4｝是以1为首项，1为公差的等差数列，

10x9

所以go=10x1+—1=55.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见证明；(2)

6

【解析】

(D取8'的中点K,连EK,BK.可证得EK上CD',BKLCD',于是可得CD'，平面3KE,进而可得结论成

立.(2)运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值.

【详解】

(1)证明：取CD'的中点K,连EK,BK.

VAE=EC,

：.EK//AD'.

又

:.EKLCD'.

在ABCD'中,BC=BD',

：.BKVCD'.

又EKcBK=K,

二CD'，平面BKE,

又BEu平面BKE,

:.BEVCD'.

(2)解法1：取A£>'的中点/，连结

,:AE=EC,

:.EF//CD',

又8'工2,

:.AL>±EF.

又由题意得♦A3。'为等边三角形，

:.ADA.BF,

•；BFcEF=F,

二切，平面跳下.

作EH上BF,则有团，平面ABD,

；•就是直线BE与平面ABD'所成的角.

设CD'=1,则族=’,

2

n

在等边♦ABD'中，BF=—x2=y/3.

2

又在.ABC中，AB=8C=2,AC=«,故.BE=

7

在♦EBF中,由余弦定理得COSNEBF

二sinNEBF=—

6

二直线与平面ABD'所成角的正弦值为—.

6

解法2：由题意可得E8,平面AC。'，建立如图所示的空间直角坐标系Epz.

不妨设。=1,则在直角三角形AC。'中，可得AD'=2,AC=J^,

作。'GJ_AC于G,则有平面几何知识可得。'G=25,EG=EC-CG=^-

510

\

,0.

/

设平面的一个法向量为m=(x,y,z),

,475275..

m-AADn=------y+------z=0屈

55但x=--------y

由＜11

m-AB=-----x-\-----y=0.z=-2y

22

令y=VTT,则得/〃=(一石,而,一2日).

又破=[半,0,0,

设直线B£与平面A6D所成的角为。，

则sind=|cos(m,EB)|=----；---=—.

1'Z|\m\\EB6

所以直线班与平面A3Z)'所成角的正弦值为且.

6

【点睛】

利用向量法求解直线和平面所成角时，关键点是恰当建立空间直角坐标系，确定斜线的方向向量和平面的法向量.解

题时通过平面的法向量和直线的方向向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取

其余角就是斜线与平面所成的角.求解时注意向量的夹角与线面角间的关系.

18.(1)见解析；(2)[1—4+8).

【解析】

(1)对/(X)求导，令g(x)=e'-lnx+a-l,求导研究单调性，分析可得存在g<r0<1使得g'(fo)=。，即

於一；=0,即得证；

(2)分+Q—L0，'+玉)+〃_1<0两种情况讨论，当'+Xo+Q_L.0时，转化

玉)玉)玉)

/(X)min=/(%)=,+/2+%。利用均值不等式即得证；当-5-+%+。-1<0,/'(X)有两个不同的零点为，X”

分析可得/(X)的最小值为/(%)，分ail—e,a<1-e讨论即得解.

【详解】

(1)由题意f'(x)=e'-lnx+a-1,

令g(x)=e'-lnx+a-l,贝!|g'(x)=e、一!，知g'(x)为(0,+oo)的增函数，

x

因为g[l)=eT>0,g[g)="一2<0,

所以，存在使得g'(fo)=O,即〃。一；=0.

2

所以，当xw(O"o)时g'(x)<g'&)=0,g(x)为减函数，

当xw(%,+oo)时g，(x)>g乜)=0,g(x)为增函数，

故当x=f°时，g(x)取得最小值，也就是/‘(X)取得最小值.

故/=小，于是有e%—=0,即e%=

所以有lnxO+Xo=O,证毕.

1,

(2)由(1)知，/1'(%)=e*-lnx+a-1的最小值为一+玉)+。一1,

1(1A

①当一+玉)+。-1..0,即a..l--+x0时，/(x)为［%,+。。)的增函数,

所以/(x)min=/(/)=e"—X。In+x()a=—+V+x„a,

—+为0=------!"X。一］,

由(1)中5</<1,得一+%0-1>1,即

(工0

故a..lJ---Fx0满足题意.

)

②当一+%+。-1<°,即。<1—1-+/时，/(X)有两个不同的零点七,

%。rj

,x

且王<Xo<x2,即/'(/)Me±-\nx2-ra-\-Q=>a-\nx2-e-+1,

若%€(%0，X2)时/'(%)</'(%2)=0，/(X)为减函数，(*)

若X«9,+<»)时/'(%)>/'(工2)=0，/(X)为增函数，

所以/(X)的最小值为/(毛).

注意到/(D=e+a=l时，a-1-e,且此时/'(D=e+a-l=0,

(i)当a2l-e时，/'(l)=e+a-1..0=/'(X2)，

所以0<》2”1，BP1-X2>0,

xxX2

又/(%2)-e与-x2Inx2+ax2—e--x2ln%2+(lnx2—e-+l)x2=(1—x2)e+x2

=(1-9乂e*?-1)+1,

而e*—l>0,所以(I—々乂e*-+即

1_门)(1

由于在一<x(,<l下，恒有—Fx0<e,所以1—e<l——FX0.

2(X。)1/J

(ii)当a<l—e时，f'(X)=e+a-\<Q=f'(x2),

所以W>1>x（），

所以由（*）知xe（l，w）时，f（x）为减函数,

所以/（x）</（D=e+a<l,不满足x..x0时,恒成立，故舍去.

故1—e”a<l------满足条件.

1%）

综上所述：。的取值范围是+8）.

【点睛】

本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划

归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.

19.（1）单调递增区间是（0,e）,单调递减区间是（e,+oo）（2）

【解析】

/ny

（1）化简函数〃（X）=——,求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出

X

（2）函数/（x）恰有两个极值点X1,X2,则/（X）=比工-7内=0有两个正根，由此得到）"（X2-Xi）=biX2-/nxi,

x手+1

r+1

m(xz+xi)=lnx2+lnx\消参数J〃化简整理可得加(x\xi)=ln—9----,设£=y,构造函数g（z）=（—）

9%_]玉t-i

王

Int,利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出X1・X2的最大值.

【详解】

u(x)_xlnxInx,、1-lnx

(1)令m=2,函数h(x).•.h'(x)=--z—

v(x)-x+lx2+X-1-X+1x

令M(x)=0,解得x=e,

・••当x£(0,e)时，hf(x)>0,当x£(e,+8)时，hr(x)<0,

，函数h(x)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+8)

(2)f(x)=u(x)-v(x)=xlnx----mx-x+1,

2

.\fr(x)=l+lnx-mx-l=lnx-mx,

•・,函数f(X)恰有两个极值点XI,X2,

.*.fr(x)=lnx-mx=0有两个不等正根，

Inxj-mxi=0,Inxz-mx2=0,

两式相减可得加X2-lnxi=m(X2-xi),

两式相加可得m(xz+xi)=lnx2+lnxi,

聿+1

.In(XjX2)_x2+X]_X]

]n8x2-xi9_]

X]x,

邑+1

X.X.

Ain(X1X2)=ln—•--------,

X|j

X1

X2JX2,

设t=y,.*.l<t<e,

XIX1

t2-l-2tlnt

设g(t)=(------)Int,•••g'⑴

t-1t(t-l)2

令((>(t)=t2-1-2tlnt,.*.<p,(t)=2t-2(1+lnt)=2(t-1-Int),

再令p(t)=t-1-Int,...p，(t)=l-；>0恒成立，

Ap(t)在(1,e]单调递增，(t)=p(t)>p(1)=1-1-lnl=0,

.".<p(t)在(1,e]单调递增，.".g'(t)=(p(t)><p(1)=1-1-2lnl=0,

、，e+1

Ag(t)在(1,e]单调递增，；・g(t)max=g(e)=------，

e-1

./、e+1.e+l

Ain(xiX2)K------9.•.X1X2〈介鬲

e-1-e

e+l

故x『x2的最大值为e鬲.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题

20.(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)连结0E,证明01〃OE得到答案.

(2)证明V01BD,BDLAC,得