电工例题第四章

第四章正弦交流电路1问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压第四章正弦交流电路2相位表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位

t=0时的相位。相位：初相位：

0相位：初相位：

初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。说明(三).相位、初相位和相位差第四章正弦交流电路3

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

t第四章正弦交流电路4例有效值：频率：初相位：已知：求有效值、频率、初相位。第四章正弦交流电路5§4.2

正弦量的表示方法

波形图i

正弦量的表示方法：

瞬时值表达式必须小写重点

相量:用复数的方法表示正弦量

旋转矢量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。第四章正弦交流电路64.2.1旋转矢量表示法:一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示第四章正弦交流电路74.2.2正弦量的相量表示法1.回顾复数（直角形式）第四章正弦交流电路8根据欧拉公式：代入可得：（指数形式）第四章正弦交流电路9有向线段可以用复数表示。

复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。直角坐标式：指数式：极坐标式式：有向线段OA可用复数形式表示：复数的模复数的辐角第四章正弦交流电路103.相量图将两个或多个同频率的正弦量所对应的相量画在同一复平面上的图，称为相量图。例1：将u1、u2

用相量表示相位：幅度：相量大小设：领先

落后？

滞后于第四章正弦交流电路11同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则已知：求：第四章正弦交流电路124.相量的复数运算（指数形式）（极坐标形式）（直角形式）加减运算可用直角坐标式乘除法运算可用指数式或极坐标式第四章正弦交流电路13（1）加、减运算设：则：加减运算用直角坐标形式表示第四章正弦交流电路142.乘法运算设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：设：则：第四章正弦交流电路15根据欧拉公式：所以：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°第四章正弦交流电路163.除法运算设：则：第四章正弦交流电路17复数运算法应用举例解：例1:已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量第四章正弦交流电路18220V100AAV相量图第四章正弦交流电路19求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流相量为：解：第四章正弦交流电路20波形图瞬时值相量图小结：正弦量的四种表示法Ti相量第四章正弦交流电路21提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：第四章正弦交流电路22符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标第四章正弦交流电路23正误判断？瞬时值复数第四章正弦交流电路24正误判断？瞬时值相量第四章正弦交流电路25已知：正误判断？？有效值j45

第四章正弦交流电路26

则：已知：正误判断？？

第四章正弦交流电路27

则：已知：？正误判断最大值第四章正弦交流电路28电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！第四章正弦交流电路29感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=05.关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R第四章正弦交流电路302.平均功率

P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。第四章正弦交流电路313.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。则第四章正弦交流电路32基本关系式:设：三、电容元件的正弦交流电路i则：uC+-第四章正弦交流电路33

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）（一）电容电路中电流、电压的关系iu第四章正弦交流电路343.有效值或

容抗（Ω）定义：则：I第四章正弦交流电路354.相量关系设：则：第四章正弦交流电路36已知：C＝1μF求：I

、i例i解：电流有效值求电容电路中的电流uC+-第四章正弦交流电路37瞬时值i领先于u90°电流有效值第四章正弦交流电路381.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结第四章正弦交流电路39

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律第四章正弦交流电路40*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。

3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL+++---第四章正弦交流电路41*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律RL+-++---例:第四章正弦交流电路42在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值

第四章正弦交流电路43在电感电路中：正误判断？？？？？

第四章正弦交流电路44单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系+++---第四章正弦交流电路45总电压与总电流的关系式相量方程式：则设（参考相量）相量模型RLC++++----第四章正弦交流电路461.R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：电压三角形RLC++++----第四章正弦交流电路47Z：复数阻抗

实部为阻虚部为抗容抗感抗令则2.R-L-C

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC++++----第四章正弦交流电路48假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。

RLC++++----第四章正弦交流电路493.阻抗（Z）三角形阻抗三角形第四章正弦交流电路50４.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似第四章正弦交流电路51正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？在R-L-C串联电路中RLC++++----第四章正弦交流电路52？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，第四章正弦交流电路53正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？

第四章正弦交流电路54正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？

？

第四章正弦交流电路55正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？

第四章正弦交流电路564—5如图所示电路中，频率时，电路的功率功率因数，求时电路的电流，有功功率，无功功率和视在功率。解：第四章正弦交流电路57第四章正弦交流电路58已知：解：如果要收听节目，C应配多大？问题（一）：结论：当C调到150pF时，可收听到

的节目。+++---第四章正弦交流电路59

问题（二）：信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？已知：解答：所希望的信号被放大了64倍。+++---第四章正弦交流电路60例已知：R1、R2、L、C求：各支路电流的大小LC+-第四章正弦交流电路61相量模型原始电路LC+-第四章正弦交流电路62解法一节点电位法已知参数：节点方程第四章正弦交流电路63由节点电位便求出各支路电流：第四章正弦交流电路64解法二：迭加原理+第四章正弦交流电路65解法三：戴维南定理求、BA+-Z+-+-第四章正弦交流电路66例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB

C25

UOC1第四章正弦交流电路67解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安

求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25

UOC1第四章正弦交流电路68UO读数为141伏

求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25

UOC1第四章正弦交流电路69解法2:利用相量图求解设：45°