2023年中考数学复习考点一遍过-一元一次方程

2023年中考数学复习考点一遍过元一次方程

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.若ac=be,则a=bB.若Q2=b2,则Q=匕

C.若q=£则a=b若一则％=

ccD.=6,2

2.方程3x=2x+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

3.小明解方程矍一1=学的步骤如下:

解：方程两边同乘6,得3（久+1）-1=2（X-2）①

去括号，得3%+3—1=2比一2②

移项，得3%—2%=—2—3+1（?）

合并同类项，得比=一4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.（2）C.③D.④

4.若代数式％+1的值为6,则x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

5.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2C,则c的值为（）

A.-3B.0C.3D.9

6.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，

在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若

OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方

C.3x20%=40x50D.3x40%=20x50

7.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫=340米/秒），则“DF—41

型，，导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行％分钟能打击到目标，可以得到方程

()

A.26x340X60%=12000B.26X340%=12000

「26x340%[onnnD.26x340x60%

C-woo-=12000100012000

8.植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2班植树棵数是这批树

苗总数的则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

9.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共

20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答

对的个数为（）

A.14B.15C.16D.17

10.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不

尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取

完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户

数为（）

A.25B.75C.81D.90

二、填空题（每题3分，共30分）

11.若2a+3与3互为相反数，则2=.

12.方程-2久=6的解为x=.

13.已知（m-l）xMI-2022=2025是关于*的一元一次方程，则?n=.

14.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2

张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从

这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸

片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边

形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

15.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱

肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与祛码放在提纽

两边不同位置的刻线上，这样，用同一个祛码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡

杆的使用示意图，此时被称物重量是祛码重量的倍.

被称物祛码

16.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体

的个数为.

17.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房

七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可

住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为.

r------------1

18.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出।0夕Z个数，当a+b+c+d=32时，a

leal

45678

一一

910111213

1415161718

1920212223

2425262728

19.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价

为.

20,已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序.存在输入的数x,使第2次输出的数还是x,直

接写出所有符合条件x的值______________.

三、解答题（共5题，共60分）

21.某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购500（）件该产品的订单，要求

本月底完成，7月1日按期交货.

S一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产

品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日

开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件.如果按照10

日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由.如果不能，请你给该公司生

产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货.

22.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行

驶了④的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小

强家到他奶奶家的距离是多少千米？

23.北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，

已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个

甲种型号的“冰墩墩”？

24.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载

重量及到A,B两地的运输成本如下表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆;

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运

往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.

①写出w与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

25.电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多

四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分

成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数

量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守

门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正

确的打y"，错误的打“x”.

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少

的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、若ac=bc,当今0,则2=1),故此选项不符合题意；

B、若a2=b2,则a=±b,故此选项不符合题意；

C、若称/则&=匕，故此选项符合题意；

D、若—扛=6,则％=—18,故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：3x=2x+7

移项得，3x-2x=7；

合并同类项得，x=7.

故答案为：C.

【分析】根据移项、合并同类项的步骤可得方程的解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：方程两边同乘6,得3(x+1)-6=2(x-2)①

.•.开始出错的一步是①.

故答案为：A.

【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6,左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求

解.

4.【答案】A

【解析】【解答】•••代数式x+1的值为6

.*.x+1=6,解得x=5

故答案为：A

【分析】利用已知条件可得到关于X的方程，解方程求出X的值.

5.【答案】C

【解析】【解答］解:x2+6x+c=0,

移项得：x2+6x——c,

配方得：（x+3）2=9-c,而（x+3）2=2C,

9-c=2c,

解得：c=3,

故答案为：C.

【分析】首先将常数项c移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式

子利用完全平方公式分解可得(x+3)2=9-c,结合题意可得9-c=2c,求解可得c的值.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得：20%=40x50x3.

故答案为：A.

【分析】根据OA=20cm,OB=40cm,求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设飞行x分钟能打击到目标，根据题意得

26x340x60%

—woo一­=12000•

故答案为：D.

【分析】利用速度x时间=路程，同时将路程的单位换算成公里，据此列方程即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：设这批树苗一共有x棵，

由题意得：=300,

解得％=500,

七年级2班植树的棵数是500x|=100棵，

故答案为：C.

【分析】设这批树苗一共有x棵，根据题意列出方程。％=300,再求解即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：设小红答对的个数为x个，

由题意得5%-(20—久)=70,

解得x=15.

故答案为：B.

【分析】设小红答对的个数为x个，则答对的题得分为5x,答错或不答的题得分-(20-x),然后根据

总得分为70分列出方程，求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设城中有X户人家，

依题意得：％+扛=100,

解得：x=75,

，城中有75户人家.

故答案为：B.

【分析】设城中有x户人家，根据今有1()0头鹿进城可得x+gx=100,求解即可.

11.【答案】-3

【解析】【解答】解：根据题意得：2a+3+3=0,

解得：a=-3.

故答案为-3.

【分析】利用互为相反数的两数之和为0,可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

12.【答案】-3

【解析】【解答】解:-2x=6,

两边都除以-2,得

x=-3.

故答案为：—3.

【分析】方程两边分别除以・2即可得到答案。

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：•••(>-1)X阿_2022=2025是关于x的一元一次方程，

|m|=1,且?n—1。0,

.'.m=±1,且zn*1,

m=-1,

故答案为：-1.

【分析】只含有一个未知数，未知数的最大次数是1,且一次项的系数不为。的整式方程就是一元一

次方程，据此可得|m|=1且m-lAO,求解即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一

次，所有的多边形的内角和增加360。，

10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张

多边形纸片的边数为n,

（5-2）X180°+3x180°+（4-2）X180°x54-（n-2）x180°=360°+360°x9,

解得n=6.

故答案为：6.

【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边

形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n,根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360。列出

关于n的方程，求解即可.

15.【答案】1.2

【解析】【解答】解：设被称物的重量为a,祛码的重量为1,依题意得，

2.5a=3x1,

解得a=1.2

故答案为：1.2.

【分析】设被称物的重量为a,祛码的重量为1,根据被称物的重量x距离=祛码的重量x距离可得关

于a的方程，求解即可.

16.【答案】24

【解析】【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64,

如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；

如果有一个3x3x3的立方体（体积27）,有1x1x1的立方体37个，37+1>29,不符合题意排除；

所以应该是有2x2x2和1x1x1两种立方体.

则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，

解方程：x+8x（29-x）=64,

解得：x=24.

所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个.

故答案为：24.

【分析】从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1

的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.

17.【答案】8

【解析】【解答】设店中共有x间房，

由题意得，7%+7=9（久—1）,

解得x=8,

所以，店中共有8间房，

故答案为：8.

【分析】设店中共有x间房，根据题意列出方程7x+7=9(%-1)求解即可。

18.【答案】5

【解析】【解答】解:根据题意得：b=a+l,c=a+5,d=a+6,

,.,a+b+c+d=32,

a+a+1+a+5+a+6=32,

>'.4a=20,

a=5.

故答案为：5.

【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+l,c=a+5,d=a+6,再代入a+b+c+d=32,得出4a=20,

即可得出a的值.

19.【答案】240

【解析】【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得

330x0.8=(1+10%)x

解得x=240,

答：这种商品每件的进价为240元.

故答案为：240.

【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据标价x折扣率=售价=进价x(1+利率)列出方程，求解

即可.

20.【答案】x=0或3或6

【解析】【解答】解：①当x为偶数时，输出结果为4%,

当;x为偶数时,则品9=x,

此时％=0；

当我为奇数时，则b+3=%,

此时％=6；

②当x为奇数时，输出结果为％+3,

・・•两个奇数的和为偶数，

*,•%+3为偶数，则+3)=%,

.,.此时K=3;

综上分析可知，x=0或3或&

故答案为：x=0或3或6.

【分析】①当x为偶数时，输出结果为当为偶数时，有=当*x为奇数时，有

；x+3=x,求解即可；②当x为奇数时，输出结果为x+3,此时有gx+3)=x,求解即可.

21.【答案】解：设10日开始每天生产量为x件，

根据题意，得3Q+25)+6%=3830-2855.

解得，x=100.

如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，

因此该公司9天共可生产900件产品.

因为900+3830=4730<5000,所以不能按期完成订单，

由(5000—3830)+9=130,

所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件.

【解析】【分析】设10日开始每天生产量为x件，由题意可得截至17日的生产量为(3830-2855)件，

10日至17日的生产量为6x,日期为7、8、9日三天生产量为3(x+25),根据总生产量可得关于x的

方程，求出x的值，利用总量-17日的库存，然后除以9即可求出结论.

22.【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶今千米，减速后每小时行驶

后-20)千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，

则可得：2x^+3(J-20)=x,

解得：%=240,

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【解析】【分析】设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶今千米，减速后每小时行

驶(第20)千米，由题可知遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，根据遇到暴雨前的用

时x每小时行驶的路程+遇到暴雨后的用时x减速后每小时行驶的路程=总路程可得关于x的方程，求

解即可.

23.【答案】(1)解：设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是Q+20)元.

根据题意得:10(x+20)+10x=1760

解得：x=78.

/.x+20=78+20=98

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元.

(2)解：设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-a)个.

根据题意，得：98a+78(50-a)<4500

解得：aW30

，a最大值是30.

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个.

【解析】【分析】(1)设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的