




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.在一1,一2,0,,百这四个数中,最小的数是()
A.—1B.—2C.0D.V9
3.据统计,2023年铜仁市中考学生人数约5.8万左右,用科学记数法表示“5.8万”正确的是
()
A.5.8x102B.58x103C.5.8x103D.5.8x104
4.下列说法正确的是()
A.随机抛掷硬币10次,一定有5次正面向上
B.一组数据8,9,10,11,11的众数是10
C.为了了解某电视节目的收视率,宜采用抽样调查
D.甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们成绩的方差分别为Sa=4,S:=9,在这过程
中,乙发挥比甲更稳定
5.以方程组已二受二:的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是()
—A,~vL
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图是一个几何体的三视图,主视图和左视图均是面积为12的等
腰三角形,俯视图是直径为6的圆,则这个几何体的全面积是()
A.247r
B.217r
c.157r
俯视图
D.127r
7.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是()
>
-2-102
A.2x<0B.2x>4C.x—4V2D.4-%>2
8.将二次函数y=—(x—k)2+k+l的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,顶
点在直线y=2x+2上,则k的值为()
D.-1
9.如图,在活动课上,老师画出边长为2的正方形4BCD,让同
学们按以下步骤完成画图.(1)画出4。的中点E,连接BE;(2)以点/_
E为圆心,EB长为半径画弧,交ZM的延长线于点F;(3)以4尸为/
边画正方形4FGH,点口在4B边上.在画出的图中有一条线段的长H~
是方程公+2x-4=0的一个根.这条线段是()
A.线段BHB.线段BEC.线段4ED.线段4"
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=>0,x>0)的图象
经过4、B两点.连结ZB、OB,过点4作力Clx轴于点C,交OB于点\
D.若黑=,SAMD=4,则k的值为()\
HDA\\
11.将边长为3的等边三角形4BC和另一个边长为1的等边三
角形DEF如图放置(EF在48边上,且点E与点B重合).第一次
将AOEF以点尸为中心旋转至AEiFOi,第二次将AE/Di以昂汽一
点为中心旋转至的位置,第三次将以点°Y
E2为中心旋转至AAEzEz的位置,…,按照上述办法旋转,直
到小DEF再次回到初始位置时停止,在此过程中△DEF的内心E
。点运动轨迹的长度是()
12.已知,RtMBC中,乙4BC=90°,AB=3,4。平分NB4C,A
AD1BD,垂足为。,E为BC中点,连结DE,DE=1,则力。的
B.3<3eg
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13.若式子x+二弓在实数范围内有意义,则》的取值范围是____.
x-2
14.三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月"和“瓮中捉
鳖”,现放置于暗箱内,摇匀后随机抽取一张,不放回,然后抽取第二张,则两次抽到的成
语均为确定事件的概率是.
15.如图,力B是。0的直径,CD是弦,AE1CD于点E,BFJ.CD于C
点F.若BF=EF=2,CF=1,则4c的长是./\
16.如果一个三角形的两个内角a与夕满足2a+0=90°,那么我们称这样的三角形为“倍角
互余三角形”.已知在/?£△ABC中,Z.ACB=90°,BC=4,AB=5,点。在边BC上,且△ABD
是“倍角互余三角形",那么8。的长等于.
三、解答题(本大题共9小题,共98.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10.0分)
若—2/mT与y”-4与7/-陟僧-1的积与%7y3是同类项,求小、n的值.
18.(本小题10.0分)
目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三(1)班数学兴
趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:4无所
谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不
完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计我校4200名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
(4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现
从中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同
班级的概率.
19.(本小题10.0分)
如图,在四边形力BCD中,AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,
Q)求证;四边形4BCD为平行四边形;
(2)求四边形ABC。的面积.
20.(本小题10.0分)
如图,直线y=x+b与双曲线y=g(k为常数,k*0)在第一象限内交于点4(1,2),且与%轴、
y轴分别交于B,C两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,且ABCP的面积等于2,求P点的坐标.
21.(本小题10.0分)
如图,已知菱形力BCD,点E是BC上的点,连接DE,将△CDE沿DE翻折,点C恰好落在边
上的F点上,连接DF,延长FE,交DC延长线于点G.
(1)求证:△DFG-AFAD;
(2)若菱形4BCD的边长为5,AF=3,求8E的长.
22.(本小题10.0分)
在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚C处测得该建筑物
顶端B的仰角为60。,沿山坡向上走207n到达。处,测得建筑物顶端B的仰角为30。.已知山坡坡
度i=3:4,即tan8=',请你帮助该小组计算建筑物的高度4B.
4
(结果精确到0.17H,参考数据:V-3X1.732)
23.(本小题12.0分)
如图CO是。。直径,4是00上异于C,D的一点,点B是DC延长线上一点,连48、AC.AD,
SLZ.BAC=Z.ADB.
(1)求证:直线AB是。。的切线;
(2)若BC=20C,求tan/ADB的值;
⑶在(2)的条件下,作“4D的平分线4P交。。于P,交CD于E,连接PC、PD,若4B=2,%,
求4E-4P的值.
24.(本小题12.0分)
如图,抛物线丫=。/+取+(:经过点4(-2,5),与%轴相交于B(-LO),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点。在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将48。。沿直线8。翻折得到48。'。,若点
C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点。的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当ACP、为等边三角形
时,求直线BP的函数表达式.
25.(本小题14.0分)
【问题提出】如图1,在RMABC中,4ACB=90。,点E,尸分别为边AC,BC的中点,将△EFC
绕点C顺时针旋转40。<。<360。),连接力E,BF,试探究AE,8F之间存在怎样的数量关系
和位置关系?
A
图2
【特例探究】若4c=8C,将△EFC绕点C顺时针旋转至图2的位置,直线8尸与4E,4C分别
交于点M,N.按以下思路完成填空(第一个空填推理依据,第二个空填数量关系,第三个空填
位置关系):
-AC=BC,点、E,尸分别为边AC,BC的中点,
・•・CE=CF.
•・•乙ACB=乙ECF,
:.Z.ACE=乙BCF.
**•△i4C£*=ABCF().
:.AEBF,Z,CAE=Z.CBF.
又♦:Z.ANM=乙BNC,
・•・Z.AMN=乙BCN=90°.
・•・AEBM.
【猜想证明】若BC=?MC(n>1),△EFC绕点C顺时针旋转至图3的位置,直线4E与BF,BC
分别交于点M,N,猜想AE与BF之间的数量关系与位置关系,并就图3所示的情况加以证明;
【拓展运用】若4C=4,BC=6,将^EFC绕点C顺时针旋转a(0。<a<360°),直线4E与BF
相交于点M,当以点C,E,M,F为顶点的四边形是矩形时,请直接写出BM的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:根据有理数比较大小的方法,可得-2<-1<0<C,
故在-1,-2,0,C这四个数中最小的数是-2.
故选:B.
有理数大小比较的法则:①正数都大于0:②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,
绝对值大的其值反而小;据此判断即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于
0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.【答案】D
【解析】解:4项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故A不符合题意;
B项是轴对称图形,不是中心对称图形,故8不符合题意;
C项是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不符合题意;
。项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故。符合题意.
故选:D.
根据轴对称图形的概念:折叠之后可以完全重合的图形是解题轴对称图形;中心对称图形的概念
是旋转180。后可以完全重合的图形是中心对称图形即可解答.
本题考查了中心对称图形和轴对称图形,理解对应概念是解题的关键.
3.【答案】D
【解析】解:5.8万=58000=5.8x
故选:D.
科学记数法的表示形式为ax10皿的形式,其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,
ri是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式,其中lW|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】C
【解析】解:4随机抛掷硬币100次,不一定有50次正面向上,原说法错误,故本选项不符合题
意;
及一组数据8,9,10,11,11的众数是11,原说法错误,故本选项不符合题意;
C.为了了解某电视节目的收视率,宜采用抽样调查,说法正确,故本选项符合题意;
。.甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们成绩的方差分别为S%=4,S:=9,在这过程中,甲
发挥比甲更稳定,原说法错误,故本选项不符合题意.
故选:C.
直接利用概率的意义,众数的定义,全面调查与抽样调查以及方差的意义分别分析,即可得出答
案.
本题考查了众数、方差以及全面调查和抽样调查,解题的关键是了众数、概率和全面调查和抽样
调查的定义及方差的意义.
5.【答案】D
【解析】解:由可得:2x—5=—x+1,
解得%=2,
y=2%-5=-1»
二以方程组%;的解为坐标的点在第四象限,
故选:D.
先求解方程组,再判断点Q,y)在平面直角坐标系中的位置.
本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识,掌握二元一次方程组的解法是
解决本题的关键.
6.【答案】A
【解析】解:圆锥的高=12x2+6=4,
母线长=J42+(6+2/=5,
圆锥的全面积=兀x(6+2)2+兀x(6+2)x5=9兀+15乃=24兀.
故选:A.
依据题意可得这个几何体为圆锥,其全面积=侧面积+底面积.
本题考查由三视图判断几何体,圆锥的计算.用到的知识点为:有2个视图为三角形,另一个视图
为圆的几何体是圆锥.
7.【答案】。
【解析】解:42%<0的解集为%<0,与数轴不符,不符合题意;
3.2x24的解集为x22,与数轴不符,不符合题意;
仁%-4<2的解集为刀<6,与数轴不符,不符合题意;
D4-x>2的解集为x<2,与数轴解集一致,符合题意;
故选:D.
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1求出每个不等式的解集,继而可
得答案.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
8.【答案】D
【解析】解:•••二次函数y=-(x-k)2+k+1的顶点坐标为(k,k+1),
.•・将y=-(%-k)2+k+1的图象向右平移1个单位,向上平移2个单位后顶点坐标为(k+l,k+3).
根据题意,得k+3=2(k+1)+2,
解得k=-1.
故选:D.
先求出二次函数y=-(%-k)2+k+1的图象平移后的顶点坐标,再将它代入y=2x+2,即可求
出k的值.
本题考查了二次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,难度适中.根据点的平移
规律:右加左减,上加下减正确求出二次函数丫=-0-4)2+卜+1的图象平移后的顶点坐标是
解题的关键.
9.【答案】D
【解析】解:•・・正方形4BCD的边长为2,
:.AD=AB=2,
•・,E是4D的中点,
・•・AE=1,
则BE=EF=VAE2+AB2=VI2+22=V-5,
■.AH=AF=EF-AE=\/~5-1,
BH=AB-AH=2-(C-1)=3-废,
解方程+2x-4=0得=V~-5—1)x2=—V-5—1,
所以这条线段是4H,
故选:D.
由正方形4BCD的边长为2知AD=4B=2,由E是4D的中点知4E=1,继而得BE=EF=
VAE2+AB2=C,AH=AF=EF-AE=BH=AB-AH=3-y/~5,解方程即可
得出答案.
本题主要考查作图一基本作图,解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、解一元二次方程等
知识点.
10.【答案】D
【解析】解:过点8作BE,久轴,作BF1AC,
*'.△OCD~>OEB,
.0£__CD
:''OE~~OB='BE,
,•OD——1
•BD-2
.PC_OD_CD_1_1
••泰一丽―丽-1+2-3J
设点A(zn,J,
L
,OC=m,AC=一,
m
.・.OE=3m,
代入y="得:y=;,即=
JxJ3m3m
:,CD=3BE=9
39m
kkRk
:.AD=AC—CD=-=—,BF=OE-OC=3m—m=2m,
m97n9m
・••^^ABD=%
18k今4
•••E•丽〃加二小
解得:k=?
故选:D.
过点B作BE1x轴,作BF14C,由平行线可得△OCDMOEB,即第=累=累=J,设点A(m,马,
可用含有hm的代数式分别表示BE,BF,AD,根据S-B。=4列方程求解即可.
本题主要考查反比例函数与相似三角形,熟练运用相似三角形对应边成比例的性质得到边的关系
并能利用面积列方程是解决本题的关键.
11.【答案】D
【解析】解:连接。道,0/,作01MJ.EF,如图:
•••点0是等边三角形DEF的内心,
OiE,。1尸分别平分NDEF,乙DFE,
4。遂尸=;4DEF=3乙DFE==30°,
/.O]E=0/,
,・,0]M1EF,
1
:.BM=FM=
c口FMC
・•・。1尸=——o=—,
1cos303
由等边三角形ABC边长为3,等边三角形DE/边长为1可知:
△。EF在4B上,分别以F,%为旋转中线旋转,旋转角均为120。,在以点4为旋转中线旋转,旋
转角为240。,
•••点。每次旋转的半径为?,旋转的角度分别为:120。,120。,240°,120°,120°,240°,120°,
120°,240°,
在此过程中△DEF的内心。点运动轨迹的长度为:是7rx?x6+恕;*qX3=学乃;
1803180033
故选:D.
根据等边三角形的性质及旋转的性质可知,点。每次旋转的半径为?,旋转的角度分别为:120。,
120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧长公式求解即可.
本题考查旋转的性质,弧长公式,等边三角形的性质,理解内心。的旋转方式是解决问题的关键.
12.【答案】D
【解析】解:如图,延长8D与AC相交于点尸,过点B作J.AC于M,
vAD1BD,
/.Z.ADB=Z.ADF=90°,
•••/D平分4871C,
:*Z.DAB=Z.DAF,
・•.Z.ABD=Z-AFD,
・•・AB=AF=3,
:•BD=DF,
•・・£为8。中点,
・・・。£是48。尸的中位线,
ACF=2DE=2,
:.AC=3+2=5,
由勾股定理得:BC=V52-32=4,
11
ShABC=-xABxBC=-xACxBM,
1i
/.-x3x4=-x5xBM,
・•.BM=y,
由勾股定理得:AM=VAB2—BM2=J32—(~^)2=1,
/.FM=3-1=I,
由勾股定理得:BF=VBM24-FM2=I(~^)2~(1)2=亏,
1m1
即XX4oX3X
2-5=2-12
故选:D.
延长BD与4c相交于点F,过点B作BM14c于M,根据等腰三角形的性质可得BC=DF,用三角
形的中位线定理可得CF=2,确定2C的长,并计算BC的长,由面积法可得BM和BF的长,最后由
面积法可得结论.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等腰三角形的判定与性质,三
角形的面积,作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键.
13.【答案】x二2
【解析】解:由题意,得:X-2*0,
・•・xH2.
故答案为:x牛2.
根据分式有意义的条件进行求解即可.
本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分式的分母不为0是解题的关键.
14.【答案W
【解析】解:“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”分别用4、B、C表示,根据题意画图如
下:
由树状图知,共有6种等可能结果,其中两次抽到的成语均为确定事件的有2种结果,
则两次抽到的成语均为确定事件的概率是a=
o3
故答案为:
画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.
本题考查了树状图法求概率:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合
事件4或B的结果数目m,求出概率.
15.【答案】亨
【解析】解:连接BC,
是。。的直径,
・・・Z,ACB=90°,
・・・Z,ACE+乙BCF=90°,
•・・BF1CD,
・・・Z,CFB=90°,
,乙CBF+乙BCF=90。,
:■Z-ACE=乙CBF,
-AE1CD,
・•・Z.AEC=乙CFB=90°,
•••△ACE^LCBF,
AC_CE_
丽一丽
VFB=FE=2,FC=1,
CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=Vl2+22=V-5,
AC3
,'1%=Q
“3<5
二AC=-y-
故答案为:亨
连接BC,根据圆周角定理得到N4CB=90。,根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即
可得到结论.
本题考查了勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,垂直的定义,正确的识别图形是
解题的关键.
16.【答案】河
【解析】解:如图1,「BC=4,AB=5,
:.AC=3,
作于",设=Z.ABD=/?,
①当2a+0=90。时,
vZ-ACB=90°,
・•・4CAD+a+。=90°,
:.Z.CAD=a,
•・・DH1AB,
•••△4DC三△/DHOL4S),
・••AH=AC=3,
・・・BH=5-3=2,设BD=K,
^CD=4-x=DH,
:.(4—x)2+22=%2,
5
即BD=
②当20+a=90。时,
:.Z.CAD=0,
••・△CAD^h.CBA9
••CD:AC=AC:CB,
即CD:3=3:4,
故答案为为:|或
作DHJ.48于H,根据定义规定分别得出NCAD=a或4C4O=夕这两种情况,再分别根据全等和
相似计算即可.
本题考查了直角三角形的性质,熟练运用全等、相似、勾股定理是解题关键.
17.【答案]解:_2/mT.yn-4.7xl-nym-l=_14x2m-nym+n-5f
・•・一14/血-九ym+7i-5与%7y3是同类项.
2m—n=7,m+n—5=3.
解得:m=5,n=3.
【解析】依据单项式乘单项式的法则和同类项的定义解答即可.
本题主要考查的是单项式乘单项式、同类项的定义、二元一次方程组的解法,根据题意得到2血-
九=7,?n+九一5=3是解题的关键.
18.【答案】解:(1)120+60%=200(人),
所以调查的家长数为200人;
(2)扇形C所对的圆心角的度数=360°x(1-20%-15%-60%)=18°,
C类的家长数=200x(l-20%-15%-60%)=10(人),
(3)估计该校4200名中学生家长中持反对态度的人数为:4200X60%=2520(名);
(4)设初三(1)班两名家长为a、A2,初三(2)班两名家长为BI,B2,
画树状图为
共有12种等可能结果,其中2人来自不同班级共有8种,
所以2人来自不同班级的概率=盘=|.
【解析】(1)用。类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)用360。乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数,再用200乘以C类所占的百分比
得到C类人数,然后补全图1;
(3)由。类占60%,即可估计该校4200名中学生家长中持反对态度的人数;
(4)画树状图展示所有12种等可能结果,再找出2人来自不同班级的结果数,然后根据概率公式求
解.
此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所
求情况数与总情况数之比.
19.【答案】(1)证明:•ZDB=90。,
•••AO=VAO2+OD2=V122+52=13,
•••AC=26,
CO=AO=13,
vOD=OB,
••・四边形4BCO是平行四边形;
(2)解:•.,四边形4BC0是平行四边形,BD=2OD=10,
四边形4BCD的面积=ADxBD=12x10=120.
【解析】⑴由勾股定理可求4。=13,可得40=CO=13,即可得出四边形4BCD是平行四边形;
(2)由平行四边形面积公式即可求解.
本题考查了平行四边形的判定和性质,勾股定理;证明四边形4BC0是平行四边形是解题的关键.
20.【答案】解:(1)把4(1,2)代入双曲线y=§可得A=2,
二双曲线的解析式为y=j;
把4(1,2)代入直线丁=%+小可得b=l,
二直线的解析式为y=%+1;
(2)设P点的坐标为(x,0),
在y=x+l中,令y=0,则X=—1;令%=0,则y=l,
B(-l,0),C(0,l),即BO=1=C。,
•••△BCP的面积等于2,
11
*BPxCO=2,艮%|x-(一l)|x1=2,
解得x=3或一5,
P点的坐标为(3,0)或(一5,0).
【解析】(1)把4(1,2)代入双曲线以及直线丫=》+上分别可得k,b的值;
(2)先根据直线解析式得到B。=C。=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数交点的坐
标同时满足两个函数解析式.
21.【答案】⑴证明:•.•四边形ABCD是菱形,
・•・乙4=乙BCD,
由对称知,乙DFG=乙BCD,
:.Z-A=乙DFG,
•・,四边形4BCD是菱形,
・・・AB//CD,
:.Z.AFD=Z.FDG,
。/7Gs△FAD;
(2)解:由翻折知:。。=。尸=5,
,/△DFG^LFADf
DGDFFGDG5FG
:.—=—=—B即n——=-=——,
DFAFADf535
25
・・.DG=y=FG,
10
・•・CG=DG-DC=y,
•・・AB=5,AF=3,
:.BF=2,
CG//BF,
CGE^LBFE,
CECG学5
•,BE~BF~2-3
CE=|BE,
vCE+BE=BC=5,
:.^BE=5,
,BE舞.
【解析】(1)由菱形的性质判断出CD〃4B,乙4=KBCD,再由对称得出NBCD=乙DFG,得出乙4=
乙DFG,即可得出结论;
(2)由翻折知:DC=DF=5,利用相似三角形的判定与性质可得CG=DG-DC=^-,CE=^BE,
最后由线段的和差关系可得答案.
此题是相似形综合题,主要考查了菱形的性质,翻折的性质,相似三角形的判定和性质,判断出
△DFGf凡4。是解本题的关键.
22.【答案】解:过点。作0E14C,垂足为E,过点。作垂足为F,
则0E=AF,DF=AE,
在RMOEC中,tan9==7>
EC4
设DE=3*米,则CE=4%米,
vDE2+CE2=DC2,
[(3x)2+(4x)2=400,
x=4或x=-4(舍去),
DE=AF=12米,CE=16米,
设BF=y米,
AB=BF+AF=(12+y)米,
在RtAOB尸中,Z.BDF=30°,
・•.DF=^=^=Cy(米),
3
:.AE=DF-V5y米,
:.AC=AE-CE=(Cy-16)米,
在中,44cB=60。,
tan60°=^==
ACV3y-16
解得:y=6+
经检验:y=6+8「是原方程的根,
AB=BF+AF=18+8c*31.9(米),
建筑物的高度AB约为31.9米.
【解析】过点。作DE1AC,垂足为E,过点。作OF1AB,垂足为F,则DE=4F,DF=AE,在
Rt△DEC中,根据已知可设DE=3万米,贝=4x米,然后利用勾股定理进行计算可求出OE,CE
的长,再设BF=)/米,从而可得AB=(12+y)米,最后在RtADBF中,利用锐角三角函数的定
义求出DF的长,从而求出4C的长,再在RM4BC中,利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程,
进行计算即可解答.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,坡度坡角问题,根据题目的已知条件并结合图
形添加适当的辅助线是解题的关键.
,:CD是。。的直径,
•••ACAD=90°,
•••Z.OAC+WAD=90°,
又:0A=0D,
:.Z.OAD="DA,
又Z.BAC=Z.ADB,
・・・匕84。+4。4c=90°,
^ABAO=90°,
・•・AB10A,
又•••04为半径,
.•.直线4B是。。的切线;
(2)解:•••/.BAC=Z.ADB,乙B=LB,
BCA~ABAD,
ACBC
ADAB
设半径OC=OA=r,
•••BC=2OC,
••BC=2r,OB=3r,
在Rt△84。中,
AB=VOB2-OA2=V(3r)2-r2=2yHr,
在RMS。中,
ACBC2rS
tanz>4Z)C=-=-=OT=—>
J~2
••tanZ.ADB=tanZ.ADC=—;
(3)解:在(2)的条件下,AB=2\l~~2r=2V-6»
••・r=A/-3>
:.CD=2A/-3»
在RtZkCAD中,
—,AC2+AD2=CD2,
AD2
解得AC=2,AD=2yf~2,
•••HP平分”4。,
・••Z-CAP=Z.EAD,
又•・•Z.APC=/.ADE,
CAP^EAD,
..•丝=理,
AEAD
•••AE-AP=AC-AD=2x=4c.
【解析】(1)连接04先得出NOAC+/.OAD=90°,再得出NB4C+/.OAC=90°,进而得出484。=
90。,最后根据切线的判定得出结论;
(2)先得出△BCAfBAD,进而得出%=能设半径OC=。4=r,根据勾股定理得出AB=2^2r,
最后根据三角函数得出结果;
(3)由(2)的结论,得出r=C,结合直角三角形的性质得出4c=2,AD=2/7.然后得出4
CAP-^EAD,最后根据力ESP=4540得出结论.
本题考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定与性质及勾股定理,灵活运用性质解决
实际问题是解题的关键.
4a—2b+c=5,
24.【答案】解:(1)由题意得:a-b+c=0
9a+3b+c=0,
a=1
解得b=—2>
.c=—3
.•・抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
⑵•••抛物线与x轴交于B(-1,O),<7(3,0),
BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1,
如图,设抛物线的对称轴与%轴交于点则〃点的坐标为(1,0),BH=2,
由翻折得C'B=CB=4,
在Rt/iBHC'中,由勾股定理,得C'H=7C'B2-=,42-22=2c,
;・点C'的坐标为(1,2C),tan^C'BH=黑=号=口,
DHL
4C'BH=60°,
由翻折得4DBH=g乙UBH=30°,
在Rt△BHO中,DH=BH-tan^DBH=2-tan30°=亨,
•••点D的坐标为(1,亨).
(3)取(2)中的点C',D,连接CC',
BC=BC,AC'BC=60°,
••.△C'CB为等边三角形.分类讨论如下:
①当点「在》轴的上方时.,点Q在x轴上方,连接BQ,CP.
•••△PCQ,ZkCPB为等边三角形,
•••CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,
•••乙BCQ=乙C'CP,
•••△BCQ=^C'CP(SAS),
•••BQ=C'P.
•・•点Q在抛物线的对称轴上,
•••BQ=CQ,
:.C'P=CQ=CP,
又[BC=BC,
BP垂直平分CC',
由翻折可知BC垂直平分CC',
.♦•点。在直线8P上,
设直线BP的函数表达式为y=kx+d,
(0=-k+d(k=?
则卜)-1解得W,
[—=k+dd=孕
、3
・•.直线BP的函数表达式为y=容》+净.
②当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方.
•••△PCQ,△C'CB为等边三角形,
CP=CQ,BC=CC',Z.CCB="CP=Z.CCB=60°.
乙BCP=Z.CCQ,
•••△BCP三△C'CQ(SAS),
•••ACBP=乙CC'Q,
■■■BC=CC',CH1BC,
/.CC'Q="CCB=30°.
Z.CBP=30°,
设BP与y轴相交于点E,
在Rt△BOE中,OE=OB-t
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论