2023年贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟试卷

2023年贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一1,一2,0,，百这四个数中，最小的数是（）

A.—1B.—2C.0D.V9

3.据统计，2023年铜仁市中考学生人数约5.8万左右，用科学记数法表示“5.8万”正确的是

（）

A.5.8x102B.58x103C.5.8x103D.5.8x104

4.下列说法正确的是（）

A.随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上

B.一组数据8,9,10,11,11的众数是10

C.为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查

D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为Sa=4,S：=9,在这过程

中，乙发挥比甲更稳定

5.以方程组已二受二:的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（）

—A,~vL

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等

腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（）

A.247r

B.217r

c.157r

俯视图

D.127r

7.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

>

-2-102

A.2x<0B.2x>4C.x—4V2D.4-%>2

8.将二次函数y=—（x—k）2+k+l的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶

点在直线y=2x+2上，则k的值为（）

D.-1

9.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形4BCD,让同

学们按以下步骤完成画图.（1）画出4。的中点E,连接BE；（2）以点/_

E为圆心，EB长为半径画弧，交ZM的延长线于点F；（3）以4尸为/

边画正方形4FGH,点口在4B边上.在画出的图中有一条线段的长H~

是方程公+2x-4=0的一个根.这条线段是（）

A.线段BHB.线段BEC.线段4ED.线段4"

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=>0,x>0）的图象

经过4、B两点.连结ZB、OB,过点4作力Clx轴于点C,交OB于点\

D.若黑=，SAMD=4,则k的值为（）\

HDA\\

11.将边长为3的等边三角形4BC和另一个边长为1的等边三

角形DEF如图放置（EF在48边上，且点E与点B重合）.第一次

将AOEF以点尸为中心旋转至AEiFOi，第二次将AE/Di以昂汽一

点为中心旋转至的位置，第三次将以点°Y

E2为中心旋转至AAEzEz的位置，…，按照上述办法旋转，直

到小DEF再次回到初始位置时停止,在此过程中△DEF的内心E

。点运动轨迹的长度是（）

12.已知，RtMBC中，乙4BC=90°,AB=3,4。平分NB4C,A

AD1BD,垂足为。，E为BC中点，连结DE,DE=1,则力。的

B.3<3eg

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若式子x+二弓在实数范围内有意义，则》的取值范围是____.

x-2

14.三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月"和“瓮中捉

鳖”，现放置于暗箱内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成

语均为确定事件的概率是.

15.如图，力B是。0的直径，CD是弦，AE1CD于点E,BFJ.CD于C

点F.若BF=EF=2,CF=1,则4c的长是./\

16.如果一个三角形的两个内角a与夕满足2a+0=90°,那么我们称这样的三角形为“倍角

互余三角形”.已知在/?£△ABC中，Z.ACB=90°,BC=4,AB=5,点。在边BC上，且△ABD

是“倍角互余三角形"，那么8。的长等于.

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

若—2/mT与y”-4与7/-陟僧-1的积与％7y3是同类项，求小、n的值.

18.（本小题10.0分）

目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴

趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：4无所

谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不

完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计我校4200名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现

从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同

班级的概率.

19.(本小题10.0分)

如图，在四边形力BCD中，AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

Q)求证；四边形4BCD为平行四边形;

(2)求四边形ABC。的面积.

20.(本小题10.0分)

如图，直线y=x+b与双曲线y=g(k为常数，k*0)在第一象限内交于点4(1,2),且与％轴、

y轴分别交于B,C两点.

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)点P在x轴上，且ABCP的面积等于2,求P点的坐标.

21.（本小题10.0分）

如图，已知菱形力BCD,点E是BC上的点，连接DE,将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在边

上的F点上，连接DF,延长FE,交DC延长线于点G.

（1）求证：△DFG-AFAD；

（2）若菱形4BCD的边长为5,AF=3,求8E的长.

22.（本小题10.0分）

在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物

顶端B的仰角为60。，沿山坡向上走207n到达。处，测得建筑物顶端B的仰角为30。.已知山坡坡

度i=3：4,即tan8=',请你帮助该小组计算建筑物的高度4B.

4

（结果精确到0.17H，参考数据：V-3X1.732）

23.（本小题12.0分）

如图CO是。。直径，4是00上异于C,D的一点，点B是DC延长线上一点，连48、AC.AD,

SLZ.BAC=Z.ADB.

(1)求证：直线AB是。。的切线;

(2)若BC=20C,求tan/ADB的值;

⑶在(2)的条件下，作“4D的平分线4P交。。于P,交CD于E,连接PC、PD,若4B=2，％，

求4E-4P的值.

24.(本小题12.0分)

如图，抛物线丫=。/+取+(:经过点4(-2,5),与％轴相交于B(-LO)，C(3,0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将48。。沿直线8。翻折得到48。'。，若点

C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点。的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当ACP、为等边三角形

时，求直线BP的函数表达式.

25.(本小题14.0分)

【问题提出】如图1，在RMABC中，4ACB=90。，点E,尸分别为边AC,BC的中点，将△EFC

绕点C顺时针旋转40。＜。＜360。)，连接力E,BF,试探究AE,8F之间存在怎样的数量关系

和位置关系？

A

图2

【特例探究】若4c=8C,将△EFC绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线8尸与4E,4C分别

交于点M,N.按以下思路完成填空(第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填

位置关系)：

-AC=BC,点、E,尸分别为边AC,BC的中点，

・•・CE=CF.

•・•乙ACB=乙ECF,

:.Z.ACE=乙BCF.

**•△i4C£*=ABCF().

:.AEBF,Z,CAE=Z.CBF.

又♦:Z.ANM=乙BNC,

・•・Z.AMN=乙BCN=90°.

・•・AEBM.

【猜想证明】若BC=?MC(n>1),△EFC绕点C顺时针旋转至图3的位置，直线4E与BF,BC

分别交于点M,N,猜想AE与BF之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；

【拓展运用】若4C=4,BC=6,将^EFC绕点C顺时针旋转a(0。<a<360°),直线4E与BF

相交于点M,当以点C,E,M,F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出BM的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2<-1<0<C，

故在-1,-2,0,C这四个数中最小的数是-2.

故选:B.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0：②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小；据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A不符合题意；

B项是轴对称图形，不是中心对称图形，故8不符合题意；

C项是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

。项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故。符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念：折叠之后可以完全重合的图形是解题轴对称图形；中心对称图形的概念

是旋转180。后可以完全重合的图形是中心对称图形即可解答.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形，理解对应概念是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：5.8万=58000=5.8x

故选：D.

科学记数法的表示形式为ax10皿的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

ri是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4随机抛掷硬币100次，不一定有50次正面向上，原说法错误，故本选项不符合题

意；

及一组数据8,9,10,11,11的众数是11,原说法错误，故本选项不符合题意；

C.为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，说法正确，故本选项符合题意；

。.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为S%=4,S：=9,在这过程中，甲

发挥比甲更稳定，原说法错误，故本选项不符合题意.

故选：C.

直接利用概率的意义，众数的定义，全面调查与抽样调查以及方差的意义分别分析，即可得出答

案.

本题考查了众数、方差以及全面调查和抽样调查，解题的关键是了众数、概率和全面调查和抽样

调查的定义及方差的意义.

5.【答案】D

【解析】解：由可得：2x—5=—x+1,

解得％=2,

y=2%-5=-1»

二以方程组%;的解为坐标的点在第四象限，

故选：D.

先求解方程组，再判断点Q,y)在平面直角坐标系中的位置.

本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是

解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：圆锥的高=12x2+6=4,

母线长=J42+(6+2/=5,

圆锥的全面积=兀x(6+2)2+兀x(6+2)x5=9兀+15乃=24兀.

故选:A.

依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积.

本题考查由三视图判断几何体，圆锥的计算.用到的知识点为：有2个视图为三角形，另一个视图

为圆的几何体是圆锥.

7.【答案】。

【解析】解：42%<0的解集为％<0,与数轴不符，不符合题意；

3.2x24的解集为x22,与数轴不符，不符合题意；

仁%-4<2的解集为刀<6,与数轴不符，不符合题意；

D4-x>2的解集为x<2,与数轴解集一致，符合题意；

故选：D.

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求出每个不等式的解集，继而可

得答案.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变

8.【答案】D

【解析】解：•••二次函数y=-(x-k)2+k+1的顶点坐标为(k,k+1),

.•・将y=-(%-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为(k+l,k+3).

根据题意，得k+3=2(k+1)+2,

解得k=-1.

故选：D.

先求出二次函数y=-(%-k)2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y=2x+2,即可求

出k的值.

本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中.根据点的平移

规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数丫=-0-4)2+卜+1的图象平移后的顶点坐标是

解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•・・正方形4BCD的边长为2,

:.AD=AB=2,

•・,E是4D的中点，

・•・AE=1,

则BE=EF=VAE2+AB2=VI2+22=V-5，

■.AH=AF=EF-AE=\/~5-1，

BH=AB-AH=2-(C-1)=3-废,

解方程+2x-4=0得=V~-5—1)x2=—V-5—1,

所以这条线段是4H,

故选：D.

由正方形4BCD的边长为2知AD=4B=2,由E是4D的中点知4E=1,继而得BE=EF=

VAE2+AB2=C，AH=AF=EF-AE=BH=AB-AH=3-y/~5,解方程即可

得出答案.

本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、解一元二次方程等

知识点.

10.【答案】D

【解析】解：过点8作BE,久轴，作BF1AC,

*'.△OCD~>OEB,

.0£__CD

：''OE~~OB='BE，

,•OD——1

•BD-2

.PC_OD_CD_1_1

••泰一丽―丽-1+2-3J

设点A(zn,J,

L

，OC=m,AC=一,

m

.・.OE=3m,

代入y="得：y=；,即=

JxJ3m3m

:,CD=3BE=9

39m

kkRk

:.AD=AC—CD=-=—,BF=OE-OC=3m—m=2m,

m97n9m

・••^^ABD=%

18k今4

•••E•丽〃加二小

解得：k=?

故选：D.

过点B作BE1x轴，作BF14C,由平行线可得△OCDMOEB,即第=累=累=J,设点A(m,马,

可用含有hm的代数式分别表示BE,BF,AD,根据S-B。=4列方程求解即可.

本题主要考查反比例函数与相似三角形，熟练运用相似三角形对应边成比例的性质得到边的关系

并能利用面积列方程是解决本题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：连接。道，0/,作01MJ.EF,如图:

•••点0是等边三角形DEF的内心，

OiE,。1尸分别平分NDEF,乙DFE,

4。遂尸=；4DEF=3乙DFE==30°,

/.O]E=0/,

,・,0]M1EF,

1

:.BM=FM=

c口FMC

・•・。1尸=——o=—，

1cos303

由等边三角形ABC边长为3,等边三角形DE/边长为1可知:

△。EF在4B上，分别以F,%为旋转中线旋转，旋转角均为120。，在以点4为旋转中线旋转，旋

转角为240。,

•••点。每次旋转的半径为?，旋转的角度分别为：120。，120。，240°,120°,120°,240°,120°,

120°,240°,

在此过程中△DEF的内心。点运动轨迹的长度为：是7rx?x6+恕;*qX3=学乃;

1803180033

故选：D.

根据等边三角形的性质及旋转的性质可知，点。每次旋转的半径为?，旋转的角度分别为：120。,

120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧长公式求解即可.

本题考查旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，理解内心。的旋转方式是解决问题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：如图，延长8D与AC相交于点尸，过点B作J.AC于M,

vAD1BD,

/.Z.ADB=Z.ADF=90°,

•••/D平分4871C,

:*Z.DAB=Z.DAF,

・•.Z.ABD=Z-AFD,

・•・AB=AF=3,

：•BD=DF,

•・・£为8。中点，

・・・。£是48。尸的中位线，

ACF=2DE=2,

:.AC=3+2=5,

由勾股定理得：BC=V52-32=4，

11

ShABC=-xABxBC=-xACxBM,

1i

/.-x3x4=-x5xBM,

・•.BM=y,

由勾股定理得：AM=VAB2—BM2=J32—(~^)2=1，

/.FM=3-1=I，

由勾股定理得：BF=VBM24-FM2=I(~^)2~(1)2=亏，

1m1

即XX4oX3X

2-5=2-12

故选：D.

延长BD与4c相交于点F,过点B作BM14c于M,根据等腰三角形的性质可得BC=DF,用三角

形的中位线定理可得CF=2,确定2C的长，并计算BC的长，由面积法可得BM和BF的长，最后由

面积法可得结论.

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，三

角形的面积，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键.

13.【答案】x二2

【解析】解：由题意，得：X-2*0,

・•・xH2.

故答案为：x牛2.

根据分式有意义的条件进行求解即可.

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分式的分母不为0是解题的关键.

14.【答案W

【解析】解：“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”分别用4、B、C表示，根据题意画图如

下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次抽到的成语均为确定事件的有2种结果，

则两次抽到的成语均为确定事件的概率是a=

o3

故答案为：

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

本题考查了树状图法求概率：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,求出概率.

15.【答案】亨

【解析】解：连接BC,

是。。的直径，

・・・Z,ACB=90°,

・・・Z,ACE+乙BCF=90°,

•・・BF1CD,

・・・Z,CFB=90°,

，乙CBF+乙BCF=90。,

：■Z-ACE=乙CBF,

-AE1CD,

・•・Z.AEC=乙CFB=90°,

•••△ACE^LCBF,

AC_CE_

丽一丽

VFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=Vl2+22=V-5,

AC3

,'1%=Q

“3<5

二AC=-y-

故答案为：亨

连接BC,根据圆周角定理得到N4CB=90。，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即

可得到结论.

本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂直的定义，正确的识别图形是

解题的关键.

16.【答案】河

【解析】解：如图1,「BC=4,AB=5,

:.AC=3,

作于"，设=Z.ABD=/?,

①当2a+0=90。时，

vZ-ACB=90°,

・•・4CAD+a+。=90°,

:.Z.CAD=a,

•・・DH1AB,

•••△4DC三△/DHOL4S),

・••AH=AC=3,

・・・BH=5-3=2,设BD=K,

^CD=4-x=DH,

:.(4—x)2+22=%2,

5

即BD=

②当20+a=90。时，

:.Z.CAD=0,

••・△CAD^h.CBA9

••CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

故答案为为：|或

作DHJ.48于H,根据定义规定分别得出NCAD=a或4C4O=夕这两种情况，再分别根据全等和

相似计算即可.

本题考查了直角三角形的性质，熟练运用全等、相似、勾股定理是解题关键.

17.【答案］解：_2/mT.yn-4.7xl-nym-l=_14x2m-nym+n-5f

・•・一14/血-九ym+7i-5与％7y3是同类项.

2m—n=7,m+n—5=3.

解得：m=5,n=3.

【解析】依据单项式乘单项式的法则和同类项的定义解答即可.

本题主要考查的是单项式乘单项式、同类项的定义、二元一次方程组的解法，根据题意得到2血-

九=7,?n+九一5=3是解题的关键.

18.【答案】解:(1)120+60%=200(人)，

所以调查的家长数为200人；

(2)扇形C所对的圆心角的度数=360°x(1-20%-15%-60%)=18°,

C类的家长数=200x(l-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)估计该校4200名中学生家长中持反对态度的人数为：4200X60%=2520(名);

(4)设初三(1)班两名家长为a、A2,初三(2)班两名家长为BI，B2,

画树状图为

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种,

所以2人来自不同班级的概率=盘=|.

【解析】(1)用。类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用360。乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比

得到C类人数，然后补全图1；

(3)由。类占60%,即可估计该校4200名中学生家长中持反对态度的人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求

解.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

19.【答案】(1)证明：•ZDB=90。,

•••AO=VAO2+OD2=V122+52=13，

•••AC=26,

CO=AO=13,

vOD=OB,

••・四边形4BCO是平行四边形；

(2)解：•.,四边形4BC0是平行四边形，BD=2OD=10,

四边形4BCD的面积=ADxBD=12x10=120.

【解析】⑴由勾股定理可求4。=13,可得40=CO=13,即可得出四边形4BCD是平行四边形；

(2)由平行四边形面积公式即可求解.

本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理；证明四边形4BC0是平行四边形是解题的关键.

20.【答案】解：(1)把4(1,2)代入双曲线y=§可得A=2,

二双曲线的解析式为y=j；

把4(1,2)代入直线丁=%+小可得b=l,

二直线的解析式为y=%+1；

(2)设P点的坐标为(x,0),

在y=x+l中，令y=0,则X=—1；令％=0,则y=l,

B(-l,0),C(0,l),即BO=1=C。，

•••△BCP的面积等于2,

11

*BPxCO=2,艮%|x-(一l)|x1=2,

解得x=3或一5,

P点的坐标为(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把4(1,2)代入双曲线以及直线丫=》+上分别可得k,b的值；

(2)先根据直线解析式得到B。=C。=1,再根据△BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐

标同时满足两个函数解析式.

21.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是菱形，

・•・乙4=乙BCD,

由对称知，乙DFG=乙BCD,

:.Z-A=乙DFG,

•・,四边形4BCD是菱形，

・・・AB//CD,

:.Z.AFD=Z.FDG,

。/7Gs△FAD；

(2)解：由翻折知：。。=。尸=5,

,/△DFG^LFADf

DGDFFGDG5FG

:.—=—=—B即n——=-=——,

DFAFADf535

25

・・.DG=y=FG,

10

・•・CG=DG-DC=y,

•・・AB=5,AF=3,

:.BF=2,

CG//BF,

CGE^LBFE,

CECG学5

•,BE~BF~2-3

CE=|BE,

vCE+BE=BC=5,

：.^BE=5,

,BE舞.

【解析】(1)由菱形的性质判断出CD〃4B,乙4=KBCD,再由对称得出NBCD=乙DFG,得出乙4=

乙DFG,即可得出结论；

(2)由翻折知：DC=DF=5,利用相似三角形的判定与性质可得CG=DG-DC=^-,CE=^BE,

最后由线段的和差关系可得答案.

此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，判断出

△DFGf凡4。是解本题的关键.

22.【答案】解：过点。作0E14C,垂足为E,过点。作垂足为F,

则0E=AF,DF=AE,

在RMOEC中，tan9==7>

EC4

设DE=3*米,则CE=4%米,

vDE2+CE2=DC2,

［（3x）2+（4x）2=400,

x=4或x=-4（舍去），

DE=AF=12米，CE=16米，

设BF=y米，

AB=BF+AF=（12+y）米，

在RtAOB尸中，Z.BDF=30°,

・•.DF=^=^=Cy（米），

3

:.AE=DF-V5y米，

:.AC=AE-CE=（Cy-16）米,

在中，44cB=60。，

tan60°=^==

ACV3y-16

解得：y=6+

经检验：y=6+8「是原方程的根,

AB=BF+AF=18+8c*31.9(米)，

建筑物的高度AB约为31.9米.

【解析】过点。作DE1AC,垂足为E,过点。作OF1AB,垂足为F,则DE=4F,DF=AE,在

Rt△DEC中，根据已知可设DE=3万米，贝=4x米，然后利用勾股定理进行计算可求出OE,CE

的长，再设BF=)/米，从而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用锐角三角函数的定

义求出DF的长，从而求出4C的长，再在RM4BC中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，

进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

,:CD是。。的直径，

•••ACAD=90°,

•••Z.OAC+WAD=90°,

又：0A=0D,

:.Z.OAD="DA,

又Z.BAC=Z.ADB,

・・・匕84。+4。4c=90°,

^ABAO=90°,

・•・AB10A,

又•••04为半径，

.•.直线4B是。。的切线；

(2)解：•••/.BAC=Z.ADB,乙B=LB,

BCA~ABAD,

ACBC

ADAB

设半径OC=OA=r,

•••BC=2OC,

••BC=2r,OB=3r,

在Rt△84。中，

AB=VOB2-OA2=V(3r)2-r2=2yHr,

在RMS。中，

ACBC2rS

tanz>4Z)C=-=-=OT=—>

J~2

••tanZ.ADB=tanZ.ADC=—;

(3)解：在(2)的条件下，AB=2\l~~2r=2V-6»

••・r=A/-3>

:.CD=2A/-3»

在RtZkCAD中，

—,AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2yf~2,

•••HP平分”4。，

・••Z-CAP=Z.EAD,

又•・•Z.APC=/.ADE,

CAP^EAD,

..•丝=理，

AEAD

•••AE-AP=AC-AD=2x=4c.

【解析】(1)连接04先得出NOAC+/.OAD=90°,再得出NB4C+/.OAC=90°,进而得出484。=

90。，最后根据切线的判定得出结论；

(2)先得出△BCAfBAD,进而得出%=能设半径OC=。4=r,根据勾股定理得出AB=2^2r，

最后根据三角函数得出结果；

(3)由(2)的结论，得出r=C，结合直角三角形的性质得出4c=2,AD=2/7.然后得出4

CAP-^EAD,最后根据力ESP=4540得出结论.

本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决

实际问题是解题的关键.

4a—2b+c=5,

24.【答案】解：(1)由题意得：a-b+c=0

9a+3b+c=0,

a=1

解得b=—2>

.c=—3

.•・抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.

⑵•••抛物线与x轴交于B(-1,O),<7(3,0),

BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1,

如图，设抛物线的对称轴与％轴交于点则〃点的坐标为(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在Rt/iBHC'中，由勾股定理，得C'H=7C'B2-=，42-22=2c,

；・点C'的坐标为(1,2C),tan^C'BH=黑=号=口，

DHL

4C'BH=60°,

由翻折得4DBH=g乙UBH=30°,

在Rt△BHO中，DH=BH-tan^DBH=2-tan30°=亨，

•••点D的坐标为(1,亨).

(3)取(2)中的点C',D,连接CC',

BC=BC,AC'BC=60°,

••.△C'CB为等边三角形.分类讨论如下：

①当点「在》轴的上方时.，点Q在x轴上方，连接BQ,CP.

•••△PCQ,ZkCPB为等边三角形,

•••CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,

•••乙BCQ=乙C'CP,

•••△BCQ=^C'CP(SAS),

•••BQ=C'P.

•・•点Q在抛物线的对称轴上，

•••BQ=CQ,

：.C'P=CQ=CP,

又[BC=BC,

BP垂直平分CC',

由翻折可知BC垂直平分CC',

.♦•点。在直线8P上，

设直线BP的函数表达式为y=kx+d,

(0=-k+d(k=?

则卜)-1解得W，

[—=k+dd=孕

、3

・•.直线BP的函数表达式为y=容》+净.

②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方.

•••△PCQ,△C'CB为等边三角形,

CP=CQ,BC=CC',Z.CCB="CP=Z.CCB=60°.

乙BCP=Z.CCQ,

•••△BCP三△C'CQ(SAS),

•••ACBP=乙CC'Q,

■■■BC=CC',CH1BC,

/.CC'Q="CCB=30°.

Z.CBP=30°,

设BP与y轴相交于点E,

在Rt△BOE中，OE=OB-t