2022年江苏铜山中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，A,8是半径为1的。。上两点，且。点尸从点A出发，在上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为上（单位：s）,弦5尸的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的

是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

2.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

3.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（

A.68ncm2B.74"cm?C.84JTcm2

4.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A-V9aB.C.dQ2

5.已知。。的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（)

A.30°B.60°C.30°或150°D.60。或120。

6.如图，AB为。O的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分线交。O于P,

则当C在。O上运动时，点P的位置（）

A.随点C的运动而变化

B.不变

C.在使PA=OA的劣弧上

D.无法确定

7.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

8.已知二次函数y=oyi+bx+c+l的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①a〃c>0；②〃-4ac=0；（3）a>l；

@ax'+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点8（-—,与）、C（-,以）为函数图象上的两点，则山>山.其中

正确的个数是（）

A.1B.3C.4D.5

9.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相

同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列

方程正确的是（）

120240,240120,

A.----------=4B.----------=4

x尤+20x+20x

120240)240120

C.----------=4

xx-20x-20x

10.已知实数a、b满足a>b,贝U()

A.a>2bB.2a>bC.a—2>b—2D.2-a<l—b

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心.

已知：CD-

求作：C。所在圆的圆心。.

瞳瞳的作法如下：如图2,

(1)在CO上任意取一点M，分别连接CM,DM;

(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是co所在圆的圆心.

老师说：“瞳瞳的作法正确.”

请你回答：瞳瞳的作图依据是

12.如图，已知点A(2,2)在双曲线上，将线段。4沿x轴正方向平移，若平移后的线段0/'与双曲线的交点。恰

为。的中点，则平移距离。0'长为一.

13.方程组〈.。一仆的解一定是方程与的公共解.

14.若a、b为实数，且b="二।+'l：L+4,贝！ja+b=.

«+7

15.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为.

16.如图，从直径为4c,"的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90。的扇形OAB,且点。、A、5在圆周上，把它围成一

个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

x

17.函数y=三中，自变量x的取值范围是

x-2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）观察下列算式：

①1x3-22="3"-4=4

②2x4-32="8"-9=-1

（3）3x5-42="15""16=-1

④___________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

19.（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m（x>0）的图象交于点P（n,2）,与x轴交于点A（—4,

0）,与y轴交于点C,PBJ_x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

20.（8分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即

BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

,39

21.（10分）已知，如图1,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一,

44

抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMJ_OD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

22.(10分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。

请根据图中信息，解答下列问题:

“食品安全知识”调1弋扇形统计图

“食品安全知识"调查条形统计图

A非常了解

B比较了解

C基本了解

D不太了解

(1)根据图中数据，求出扇形统计图中〃，的值，并补全条形统计图。

(2)该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

23.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于

4的概率.

24.(14分)“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

/fi种情况备守儿童申噩睡残守儿童

人数班级数扇形编十图班级数内蝮形统计图

小

(1)该校有个班级，补全条形统计图；

(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数;

(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

分两种情形讨论当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点尸顺时针旋转时，BP的长从血增加到2,再降到0,再增加到0,图象③符合；

②当点P逆时针旋转时，BP的长从0降到0,再增加到2,再降到、历，图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

2、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物生

/i\/i\/i\

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是"，

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

3、C

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=取4工5+42汗+8kx6=84?tcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

4,C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

5、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中,

VOA=10,OD=1,AD=7<M2-(?r>2=5>/3.

A。/—

.♦.tanNl=-----=，3,Nl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

，ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

.*.NC=60°,

.,.ZE=180o-60o=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

6、B

【解析】

因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,则CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.从而可得出答案.

【详解】

••,CP是NOCD的平分线,

.,.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC,

.*.ZDCP=ZOPC,

，CD〃OP,

XVCD±AB,

.*.OP±AB,

AAP=BP'

.♦.PA=PB.

...点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，

.•.当C在。O上运动时，点P不动.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.

7、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

Vt>0,

；.a+t>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

8、D

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

h

解：①由抛物线的对称轴可知：———<0,

2a

•♦cib>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

...c>0,

abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

AA=0,

b2-4ac=0，故②正确;

③令x=—1,

:.y=a-b+c+2=0,

v-A=.i,

2a

:.h=2a9

：・ci—2a+c+2=0,

，a=c+2,

Vc+2>2,

工。>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=ar2+〃x+c+2的解为％==-1,

，or?+Z?x+c=-2的根为X=々=-1，故④正确;

@7-1

24

故⑤正确；

故选D.

【点睛】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

9、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即

可得到方程.

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本,

蛇卬由美3120240,

根据题意得：----------=4.

xx+20

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即

可.

10、C

【解析】

根据不等式的性质进行判断.

【详解】

解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>」，l=2x，故本选项错误；

22

B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：—1>—2,—1x2=—2,故本选项错误；

C、a>b时，a-2>b-2成立，故本选项正确；

D、a>b时，-a<-b成立，贝!l2-a<l-b不一定成立，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

考查了不等式的性质•要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）

同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须

改变.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【解析】

（1）在上任意取一点“，分别连接CM,DM;

（2）分别作弦CM,DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是co所在圆的圆心.

【详解】

解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC=OM=OD,

所以点。是CO所在圆的圆心。（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离

等于定长的点的轨迹是圆）：）

故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

12、1.

【解析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.

【详解】

•:点42,2）在双曲线上，

"=4,

•平移后的线段0/，与双曲线的交点D恰为。'”的中点,

•••O点纵坐标为：1,

：.DE=1,O'E=1,

,,4

二。点横坐标为：x=—=4,

：.OO'=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键.

13>5x-3y=83x+8y=9

【解析】

5x—3y=8

方程组c-c的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.

3x+8y=9

故答案为5x-3y=8；3x+8y=9.

14、5或1

【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，8的值，根据有理数的

加法，可得答案.

【详解】

由被开方数是非负数，得

a2-l>0

解得a=L或a=-l,b=4,

当a=l时，a+方=1+4=5,

当a=-1时，a+b=-1+4=1,

故答案为5或1.

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑

分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15、1.7xl05

【解析】

解：将170000用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.

］（3、---

2

【解析】

设圆锥的底面圆的半径为r,由于乙4。3=90。得到A3为圆形纸片的直径，贝U08=注=20皿，根据弧长公式

2

计算出扇形。48的弧A8的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r,

连结AB,如图,

,••扇形。48的圆心角为90。，

/.乙408=90。，

・・・A5为圆形纸片的直径，

.\AB=4c/n,

：.OB=^—AB=2V2cm,

2

扇形0A5的弧AB的长=:,万.二=旧,

180

/-2nr=近n,

•-^2（、

..r-......^cm）.

2

故答案为

2

B

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.也考查了圆周角定理和弧长公式.

17、XH2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x-#2,解得答案.

【详解】

根据题意得x-#2,

解得：X#］；

故答案为：xRL

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)4x6-5:=24-25=T；

(2)答案不唯一.如二(匚+2)-(□+厅=-J;

⑶二(二+2)-(二+/)；=二：+2二-(二；+2二+1)

=口：+2口-n3-2U-1

=.I.

【解析】

(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

19、(1)j=1x+l.(2)点C为线段A尸的中点.⑶存在点。，使四边形为菱形，点O(8,1)即为所

求.

【解析】

试题分析：(D由点A与点B关于y轴对称，可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标,

将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b

的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO=BO,PB//CO,即可证得结论；(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD

为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数丫=-暂的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所

示，即可得点D(8,1),BP±CD,易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐

标.

试题解析：

(1),••点A与点5关于y轴对称，

：.AO=BOf

VA(-4,0),

工以4,0),

・・・P(4,2),

把P(4,2)代入y==得机=8,

...反比例函数的解析式：

把4(一4,0),P(4,2)代入y=Ax+b

得：｛。、=丁：三解得：｛二=2

所以一次函数的解析式：y=%+l.

(2)丁点A与点B关于y轴对称，

：.OA=OB

•・・P3_Lx轴于点3,

，NPBA=90。，

VNCQ4=90。，

J.PB//CO,

二点C为线段AP的中点.

(3)存在点。，使四边形8CPD为菱形

••,点C为线段A尸的中点,

:.BC上二二=二二，

.•.8C和PC是菱形的两条边

由y=%+l,可得点C(0,1)>

过点C作CO平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数的图象于点。,

分别连结尸。、BD,

：.PE=BE=1,

：.CE=DE=4,

.•.08与以互相垂直平分，

四边形BCPD为菱形.

1点D(8,1)即为所求.

20、小船到8码头的距离是10血海里，A、8两个码头间的距离是(10+1073)海里

【解析】

试题分析：过P作PMJ_AB于M,求出NPBM=45。，NPAM=30。，求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PM_LAB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,，PM=；AP=10,AM=V3PM=10>/3.AZBPM=ZPBM=45°,，PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^>

.\BP=^^7=1072.即小船到B码头的距离是10我海里，A、B两个码头间的距离是(10+10G)海里.

sin45

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

21、(1)y=--x2-^-x+3；(2)点P的坐标为(-2，1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(吃豆亘

31238

-3+773、

2

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PELx轴，垂足为点E,贝!JAAPEs/\ACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当ACJLOD时AM+CN取最大值，过点D作DQ_Lx轴,

垂足为点Q,则4DQOS^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

(1)•••直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,

4

...点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

...点B的坐标为(-,0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax?+bx+c(a#)),

9

将A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax?+bx+c,得:

4

1

a=—

16a-4/7+c=03

819

解得：,b」

16412

c=3c=3

17

...抛物线的函数关系式为y=--x2-—x+3；

（2）如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

•••△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.\CP=2AP,

：PE_Lx轴，COJ_x轴，

.".△APE-^AACO,

.AEPE_AP

••布一而一花一针

141

.,.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-，

3

Q

...点p的坐标为（-],1）;

（3）如图2,连接AC交OD于点F,

VAM1OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF2CN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,则ADQOs^AOC,

.OQCO3

,,加—茄;

二设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

点D在抛物线y=--x2-—x+3上，

312

,7

:.4t=-3t?4—1+3

49

解得：ti=_3+/（不合题意，舍去），t2=-3+用

88

A点D的坐标为（A屈,-3+V73）,

82

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（州3岳,-3*斥）.

82

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

22、（1）加=35,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为：32。40%=80（人）,

结合C组学生有28人可得：m%=28v80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，

由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A