2023届上海市延安初级中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知线段AC,点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC=-AB,BD=lcm,则线段AC的长为（）

2

2323

A.—cmB.—cmC.6cm或一cmD.6cm^4—cm

3232

2.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）

A.30°B.45°C.90°D.120°

3.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为

A.1B.2C.3D.4

4.为了了解某地区6000名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统

计分析.在这个问题中，下列说法：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③所抽取的200

名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确说法的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这

件工程做完，则乙中途离开了（）天.

A.10B.20C.30D.25

6.钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）

A.120°B.90°C.82.5°D.60°

7.一家商店将某型号空调先按原价提高20%,然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行

为，为此按每台所得利润的10倍处以2000元的罚款，则每台空调原价为（）

A.1550元B.2000元C.2500元D.2850元

8.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若NBOC=；NAOD,则NBOC的度数为（）

D.60°

9.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段A8=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是（）

A.点A在线段3c上B.点8在线段AC上

C.点C在线段A8上D.点4在线段C8的延长线上

10.若x的相反数为4,|y|=3,则x+y的值为（）

A.-1B.7C.7或-3D.-7或-1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知关于x,y的二元一次方程组3、.+3）,=%.的解互为相反数，则k的值是.

lr+2y=-1

3

12.如图，已知直线y=-x+10与x轴和）'轴分别交于A,B两点,点C为线段A8的中点，点。在直线y==x上,

4

连结80,CO.当NOD3=90°时，CO的长为.

13.如图，NAOB与NBOD互为余角,08是NAOC的平分线，ZAOB=25°,则NCOO的度数是

14.如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中GH=GK=2cm,

DC10cm,则长方形ABC。的面积为.

15.已知，=2，2?=4，23=8，24=16，25=32,■则2202。的个位数字是.

16.若NA的余角是50°17'28'',则NA的补角是.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)先化简再求值；

12I

2x2-[3(--x2+-xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2),其中x==-1.

18.(8分)化简(3m+2)-3(m2-m+1)+(3-6m).

19.(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、5、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B

两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、8两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米分的速度

行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为f(分钟)，当f=3分钟时，甲追上乙.

请解答下面问题：

(1)B、C两点之间的距离是米.

(2)求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

(3)若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在处经6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多

长时间相距28米？

(4)若6分钟后甲机相人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当f>6时，甲、乙两机器人之间的距离S.(用

含，的代数式表示).

I----------12

ABC

20.(8分)一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,规定向东为正,每次行驶的路程记录如下(6<x<16,

单位：km)

第一次第二次第三次第四次

1

X——Xx-42(6—x)

2

(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：

第一次向;第二次向;第三次向;第四次向

(2)经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km?(结果可用含x的式子表示)

21.(8分)报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑.已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只

需要30分钟.小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的

时间内完成任务吗？请说明理由.

22.(10分)如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点。，使BD=2CB.

・

A•C---B•—

(1)请依题意补全图形；

(2)若4)=9,AC=3,M是AD的中点，求线段MB的长.

23.(10分)已知多项式(a—2)/+e+4)/-2—x+(c—8)是关于x的二次二项式.

(1)请填空：a=；b—；c=；

(2)如图，若G,"两点在线段E/上，且EG:GH:HF=a:b:c,M,N两点分别是线段E",G/的中点,

且MN=10,求线段所的长；

••♦•••

EGMHNF

(3)如图，若a,b,c分别是数轴上A,B,C三点表示的数，。点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧,

现有两动点P和。在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒

的速度运动到。点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点。先以2个单位每秒的速度从B点运动

到。点，再以12个单位每秒的速度返回到8点停止运动.在此运动过程中，P,。两点到A点的距离是否会相等？

若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由.

—•----------------•a---•b------•c_

DABC

24.(12分)已知同=8,方2=36,且b>a,求a+b的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、c

【解析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数,

表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题.

【详解】如图1,

才----------------5~*B~~I

图1

/D?B,

图2

设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=3xcm,

•.•点D为AC的中点，

I

AD=CD=—AC=1.5xcm,

2

BD=0.5xcm,

VBD=lcm,

,•.0.5x=l,

解得：x=2,

AC=6cm；

如图2,设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=xcm,

•.,点D为AC的中点，

1

:.AD=CD=-AC=0.5xcm，

2

:.BD=1.5xcm,

VBD=lcm,

1.5x=l,

A”2

解得：x=—,

2

/.AC=—cm,

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形.

2、D

【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30。，即可得出答案.

【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为360普°=30。，

上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，4x30o=120°,

所以时针和分针的夹角为120。，

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键.

3、C

【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边”，进行分析.

解：根据三角形的三边关系，得3,5,7；3,7,9；5,7,9都能组成三角形.

故有3个.

故选C.

4、C

【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即得答案.

【详解】解：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体，说法正确；

②每个考生是个体，说法错误，应该是每名学生考试的数学成绩是个体；

③所抽取的20()名考生是总体的一个样本，说法错误，应该是所抽取的200名学生考试的数学成绩是总体的一个样本;

④样本容量是200,说法正确.

综上，正确的是①④，故选：C.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，属于基础题型，熟练掌握基本概念是解题的关键.

5、D

【分析】提示1:把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是二和‘总工作量-甲40的天工作量=乙的

5075

工作量，即1--4x40=-；乙的工作量。乙的工作效率=乙的工作天数，即=15天；40天-乙的工作天数=乙中

505575

途离开的天数，即40-15=25天.

提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数.解:

40-[(1--x40)-T--]=40-(--T—)=40-15=25(天)；

5075575

答:乙中途离开了25天.

【详解】解：(一)40-[(1---x40)-r—],

=40-15,

=25（天）；

答：乙中途离开了25天.

（二）

设乙中途离开了x天，根据题意得：

11

一x40+—（40-x）=l,

5075

解得：x=25.

【点睛】

一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.

6、C

【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得.

【详解】因为时针每分钟转的角度为36三00占=0.5。，分针每分钟转的角度3为60嘿°=6。，

12x6060

所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5°xl5=7.5°,分针转过的角度为6°xl5=90°,

所以时针和分针的夹角为90°-7.5°=82.5°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键.

7、C

【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格X0.9—原价=利润，根据等量关系式列写方程并求

解可得.

【详解】设原价为x元

则根据题意得：（l+20%）x，0.9—x=

解得：x=2500

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式.

8、A

【分析】此题由“两块直角三角板”可知NDOC=NBOA=90。，根据同角的余角相等可以证明NDOB=NAOC,由题

意设NBOC=x。，则NAOD=7x。，结合图形列方程即可求解.

【详解】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：ZDOC=ZBOA=90°,

AZDOB+ZBOC=90°,ZAOC+ZBOC=90°,

/.ZDOB=ZAOC,

设NBOC=x。，则NAOD=7x。，

AZDOB+ZAOC=ZAOD-ZBOC=6x°,

AZDOB=3x°,

:.ZDOB+ZBOC=4x°=90°,

解得：x=22.L

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的简单性质，属于简单题，熟悉直角三角形的性质是解题关键.

9、C

【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.

【详解】根据题意作图如下：

ACB

...点C在线段48上，

故选：C.

【点睛】

此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.

10、D

【分析】根据：x的相反数为4,|y|=3,可得：x=-4,y=±3,据此求出x+y的值为多少即可.

【详解】解：的相反数为4,|y|=3,

x=-4,y=±3,

.*.x+y=-4-3=-7或x+y=-4+3=-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数的加法，相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【详解】•.•关于乂，丫的二元一次方程组，2、+3],=;＜的解互为相反数，

Ix+2y=-1

:.x="y@,

把③代人②得：-y+2y=-L

解得y=・L所以x=L

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为・1

12、V2

【分析】作。08于点E，设点。为（而,3a）,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出

CD的长度.

【详解】作DELOB于点E,

令x=0则y=10，,8(0,10),08=10

令y=0则x=10,.'.A(10,0),04=10

设点。为(4a,3a),则OE=4a,OE=3a,8E=10-3a.

VDE1+BE2=BD1,OB2+OD1=BD2,

：.(4«)2+(10-3a)2=102-(5a)2

整理得5/=6。

6

:・a=一

5

工点。的坐标为(三,]

又丁点。为(5,5)

...CD=^(5-y)2+(5-y)2=V2

故答案为0

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

13、40

【分析】由已知条件可知448=90°,再利用。8是4OC的平分线，ZAOB=25°,得出NAOC=50°,继而得

出/COD=ZAOD-ZAOC=40。.

【详解】解：：NA05与NBOD互为余角，

:.ZAOD=90°,

VOB是ZAOC的平分线，ZAOB=25°,

二ZAOC=50°,

...ZCOD=ZAOD—ZAOC=40。.

故答案为：40.

【点睛】

本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键.

14、140cm1

【分析】设BF=xcm,知CM=BF+GH=x+l(cm),AE=3x+l,AF=3x+l,DE=DM=3x,由DC+MC=DC

=10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案.

【详解】设BF=xcm,

则CM=BF+GH=x+l,AE=3x+l,AF=3x+l,

故DE=DM=3x+l-l=3x；

VDC+MC=DC,DC=10,

.,.3x+x+l=10,

解得x=l.

则AD=AE+DE=3x+l+3x=6x+l=14(cm),

二长方形ABCD的面积为14X10=14()(cm])，

故答案为：140cm)

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数

量关系.

15、1

【分析】先根据题意找出规律：从少开始，2"的个位数字依次是2,4,8,1,……，即2,4,8,1循环，每4个循

环一次，再计算2020除以4的余数即得结果.

【详解】解：)=2，2i的个位数字是2,

22=4，2?的个位数字是%

23=8，23的个位数字是8,

2,=16,24的个位数字是1，

2$=32,2,的个位数字是2,…，

规律：从少开始，2"的个位数字依次是2,4,8,1,……，即2,4,8,1循环，每4个循环一次.

2020+4=505,所以22°2°的个位数字是1.

故答案为L

【点睛】

本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出2"的个位数字的循环

规律.

16、14()017'28''

【分析】根据余角的性质用90。减去50。17’28〃求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.

【详解】由题意得：NA=90°-50°17'28"=39°42'32'',

ANA的补角=180。-39。42'32〃=140°17'28'',

故答案为：14()017'28".

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、尤2-2y2,_Z

4

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求解即可.

【详解】解：=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2

=x2-2y2

117

当x=7，y=-l时，原式=__2=__.

2-44

【点睛】

本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键.

18,2—3〃，

【分析】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：原式=3/n+2-3〃/+3加-3+3-6〃?=2-3〉.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键.

19、(1)450；(2)机器人前3分钟的速度为80米/分；(3)两机器人前6分钟内出发3曾1分或5三9分时相距28米；(4)

见解析.

【分析】(1)根据题目中的数据可以求得8、C两点之间的距离；

(2)根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；

(3)根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4W66分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多

长时间相距28米；

(4)根据题意可以得到当f>6时，甲、乙两机器人之间的距离S.

【详解】解：(1)由题意可得，

B、C两点之间的距离是：50x9=450(米)，

故答案为450；

(2)设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，

3a=90+3x50,

解得，。=80,

答：机器人前3分钟的速度为80米/分；

(3)•••前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4ss6分钟时，甲的速度变为与乙相同，

...前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在把66分钟时，甲的速度为50米/分，

设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，

806+28=90+5()6,

31

解得，b=—,

设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，

80c-28=90+50c,

59

解得，c=—,

3159

答：两机器人前6分钟内出发不分或西•分时相距28米；

(4)..7分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，

6分钟后甲机器人的速度是80米/分，

当t=6时，甲乙两机器人的距离为：[80x4+50x(6-2)]-(90+50x6)=60(米)，

当甲到达终点C时，/={(90+450)-[80x4+50x(6-2)]}+80+6=7.5(分)，

当乙到达终点C时，,=450+50=9(分)，

二当6〈合7.5时，5=60+(80-50)x(z-6)=30/-120,

当7.5〈於9时，5=450-50x7.5-50(t-7.5)=-50/+450,

f30M20(6<t<7.5)

由上可得，当/>6时，甲、乙两机器人之间的距离S=1乙、c、.

-50r+450(7.5<r<9)

【点睛】

本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

20、(1)东，西，东，西；(2)f8——xjkm.

【分析】(1)以A为原点，根据代数式的符号即可判定车的行驶方向；

(2)将四次行驶路程(包括方向)相加，然后判断出租车距离A地的距离.

【详解】解：(D根据代数式的符号可得：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；

故依次填：东、西、东、西；

(2)x+(-—x)+(x-4)+2(6-x)=8-■—x

22

.••经过连续4次行驶后，这辆出租车此时距离A地(8-yx)km.

【点睛】

本题考查了列代数式、整式的加减等知识点，将实际问题转化为数学问题成为解答本题的关键.

21、他们能在要求的时间内完成任务，理由见解析.

【分析】设还需x分钟完成任务，设任务量为单位1,根据题干，等量关系式为：小王前30分钟和后x分钟完成的工

作量+小李x分钟完成的工作量=1,根据等量关系式列写方程.

【详解】他们能在要求的时间内完成任务.理由如下：

设小李加入后输入了x分钟完成任务，

5gg-D30+xX4

根据题意得：b+而=1，

解这个方程得：x=7.5,

30+7.5=37.5(分钟)

所以从小王开始输入到任务完成共用时37.5分钟，

37.5分钟<40分钟，

•••他们能在要求的时间内完成任务.

答：他们能在要求的时间内完成任务

【点睛】

本题考查一元一次方程中的工程问题，此类题型，我们通常设工作总量为“单位1”

22、(1)补全图形如图所示；见解析；(2)MB=J.

【分析】(1)根据题意，使得BD=2CB即可；

(2)先求出CD的长，然后根据BD和CB的关系，可得出CB与BD的长，最后根据点M是AD的中点得出MB的

长.

【详解】(1)补全图形如图所示；

ACB'D

(2)VAD=9,AC=3,CD=AD-AC=9-3=1.

VBD=2CB,.,.CD=3CB,

1

:.CB=-CD=2,:.BD=2CB=4,

3

19

是AD的中点，/.AM=MD=—AD=-,

22

91

:.MB=MD-BD=--4=—.

22

【点睛】

本题考查线段长度的推导，解题关键是根据线段之间的数量关系，层层推导，直至得出答案为止.

143224

23、(1)2,4,8；(2)28；(3)会相等，此时点P在数轴上表示的数是4或-一或-二或一.

355

【分析】(1)利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；

(2)根据EG：G“：“E=a：8：C以及(1)的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN,由MN=10

即可得出答案；

(3)设t秒后P,。两点到A点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP,建立方程解决问题.

【详解】解：⑴•.•多项式(。一2卜3+("4)，*2-%+«-8)是关于》的二次二项式，

.*.a-2=0,同-2=2,b+#0,c-8=0,

a=2,b=4,c=8；

(2),:EG:GH:HF=a:b:c,a=2,b=4,c=8,

EGMHNF

设EG=2x,GH=4x,HF=8x,

贝!)EF=14x,EH=6x,GF=12x,

,：M，N两点分别是线段GF的中点，

，MH=3x,NF=6x,HN=HF-NF=2x,

.•,MN=MH+HN=5x=10,

.*.x=2,

.*.EF=14x=14x2=28；

(3)设t秒后P,。两点到A点的距离相等，

—•--------a•--b•---c•~-A

DABC

•••“，b,C分别是数轴上A,B,C三点表示的数，。点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2,b=4,

c=8,

••.D点表示的数是-8,

.*.AD=10,AB=2,BC=4,AC=6,

①0<tW3时，如图1,

P

0°b

■------.

DAB

由题意得：PC=BQ=2t,AP=AQ,

.,.AC-P