18.4 函数的表示法（解析版）

18.4函数的表示法1.知道表示函数有解析法、列表法、图像法三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点2.会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法，来表达简单实际问题中的函数关系3.能从表示函数的图像或表格中获取有关信息来解决简单的实际问题知识点一函数的表示方法解析法、列表法、图像法表示方法定义优点缺点解析法把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达既全面地概括了变量之间的依赖关系,又简单明了,便于对函数进行理论上的分析和研究有些函数不一定能用解析式表示列表法把两个变量之间的依赖关系用表格来表达,这种表示函数的方法叫做列表法.通常把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表一目了然,便于查找,由表中已有自变量的每一个值,可以直接得出相应的函数值往往不可能把自变量的值与其对应函数值都列在表中图像法把两个变量之间的依赖关系用图像来表示,这种表示函数的方法叫做图像法.通常对于一个函数,把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就称为这个函数的图像非常直观清楚地看出函数的变化情况在图像中找对应值时往往不够准确,有的函数画不出它的图像,也有许多函数不可能得到它的完整图像即学即练1（2023春·西安期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程skm与小明离家时间t

(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明书城停留的时间为______h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______kmh(3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？【答案】(1)小明离家的时间，他们离家的路程(2)1.7，7.5(3)爸爸驾车经过23小时追上小明，此时距离文华公园10km【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答．【详解】（1）解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程．故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程（2）解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：30÷4=7.5故答案为：1.7，7.5；（3）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为30-124-2.5小明爸爸驾车的平均速度为303.5-2.5爸爸驾车经过1230-12=30-30×2即爸爸驾车经过23小时追上小明，此时距离文华公园10km【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义．即学即练2（2023·四川达州期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息：

(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是；(2)朱老师的速度为______秒；小明的速度为______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．【答案】(1)小明出发的时间t；距起点的距离s(2)2；6(3)s=2t+200(0≤t<50)【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令s=0求出t的值，从而找出取值范围，此题得解．【详解】（1）解：观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）解：朱老师的速度为：(300-200)÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．故答案为：2；6．（3）解：设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为s=kt+b，将(0，200)，200=b300=50k+b，解得：k=2∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为s=2t+200，当s=0时，有0=2t+200，解得：t=-100，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为s=2t+200(0≤x<50)．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．题型一函数的三种表示方法例1声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温(x°C气温(x°05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而．在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点【答案】增大68.6【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；根据距离=速度×时间即可求出这人到发令点的距离．【详解】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；20°C时，音速为343米/秒，343×0.2=6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．举一反三1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【答案】B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．举一反三2在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x所挂物体的质量x0123456弹簧的长度y1414.815.616.417.21818.8（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式；（3）当所挂物体的质量为8.5kg（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm，求物体质量x【答案】（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10．【分析】（1）由题意易得；（2）由表中数据知，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，由此可得y与x的关系式；（3）当x=8.5时，代入（2）中所得的关系式中，即可求得结果；（4）当y=22时，代入（2）中所得的关系式中，可求得所挂物体的最大质量，从而求得物体质量的取值范围．【详解】（1）由题意，弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，所以上表反映了所挂物体质量及弹簧长度间的关系，其中所挂物体质量为自变量；（2）由表知：所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，则当物体质量为x千克时，y=14+0.8x即在弹性限度范围内写出y与x之间的关系式为：y=14+0.8x；（3）当x=8.5时，y=14+0.8×8.5=20.8即此时弹簧长度为20.8厘米；（4）当y=22时，22=14+0.8x解得：x=10即在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为22cm时，所挂物体的最大质量为10千克所以x的取值范围为：0≤x≤10．【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数值，已知函数值求自变量的值，解答本题的关键是读懂表格，根据表格信息得到所需的条件．题型二用表格表示变量间的关系例2某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度y与温度x关系式可以是y=-0.6x+330；③温度每升高10℃，声音速度增加6 m/s，其中正确的有温度（x℃）-20-100102030声速（ym/s318324330336342348【答案】①③/③①【分析】根据题意和表格信息，运用代入法进行有理数的运算即可求解．【详解】解：根据题意，随着温度的上升，声速也在增大，故①正确；当x=-20时，y=-0.6x+330=-0.6×(-20)+330=342≠318，故②错误；从表格信息可知每升高10℃，声音速度增加6 m/s，故③正确；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查根据表格获取信息，代入法求值，理解表格信息，掌握代入法求值，有理数的运算等知识是解题的关键．举一反三1某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表所示）：温度x（℃）-20-100102030声速y（m/s）318324330336342348则下列说法中正确的是（）①在这变化过程中，自变量是空气的温度，因变量是声音在空气中传播的速度；②空气的温度越高，声音传播的速度越快；③声音在空气中传播的速度y(m/s)与x(°C④空气的温度每升高10°C，声音的传播速度增加6A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行判断．【详解】解：由题意可得：在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度，故①说法正确；空气的温度越高声音传播的速度越快，故②说法正确；温度每升高10°C，声音速度增加6m/s，即温度每升高1°C，声音速度增加0.6m/s，又因为温度为0°C时，声音的速度是330m/s，所以声音速度y(m/s)与x(°C)关系式可以是y=0.6x+330，故③和④说法正确；∴题目中4个说法都正确，故选：D．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键．举一反三2科学家认为二氧化碳CO2的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950-2020年份19501960197019801990200020102020全球CO2排放量/60029475149891928722588246883418035962其中因变量为．【答案】二氧化碳CO2【分析】根据自变量、因变量的定义分别得出即可；【详解】解：由表可知，二氧化碳CO2∴因变量为二氧化碳CO2故答案为：二氧化碳CO2【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．题型三用关系式表示变量间的关系例3（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）已知，变量x、y满足x=x+1y-1，用x的代数式表示y得【答案】y=2x+1x/y=1+2xx【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案．【详解】解：xy-1xy-x=x+1，xy=2x+1，y=2x+1故答案为：y=2x+1【点睛】本题考查变量之间的关系．解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．举一反三1（2023春·上海徐汇·八年级统考期末）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．【答案】y=2.4x+6.8【分析】根据前3公里收费14元，超过部分x-3公里按每公里收费2.4元即可得．【详解】解：由题意得：y=14+2.4x-3即y=2.4x+6.8，故答案为：y=2.4x+6.8．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．举一反三2（2023春·上海宝山·八年级校考期中）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．【答案】(1)y=10x+24000(2)50棵【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，y=50x+600-x即y与x之间的函数关系式是：y=10x+240000≤x≤600（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，由题意得：600a解得，a＝50或a＝－40（舍去），检验：当a＝50时，aa-10故原分式方程的解是a＝50，答：现计划平均每天种植50棵．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键．题型四用图象表示变量间的关系例4（2023秋·浙江宁波·七年级统考开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y

(1)甲、乙两地之间的距离是___________千米．(2)求慢车和快车的速度．【答案】(1)900(2)慢车速度是75km/h，快车速度是150km/h；【分析】（1）根据快慢车0h相距900km即可得到答案；（2）根据慢车12h内行驶900km得到速度，结合图像得到4小时两车相遇求解即可得到答案；【详解】（1）解：由图像可得，快慢车0h相距900km，故答案为：900km；（2）解：由图像可得，慢车总的走了12h，∴慢车的速度为：90012快车速度是：(900-4×75)÷4=150km/h，答：慢车速度是75km/h，快车速度是150km/h；【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题，解题的关键是看懂图像．举一反三1（2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考开学考试）下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【详解】解：选项A，根据图象，当x=0时，y有两个值与之对应，因此不是函数，符合题目要求．选项B、C、D，根据图象，每一个x的值，都有唯一的y值与之对应，因此是函数，不符合题目要求．故选：A．【点睛】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据上述特点即可进行判断出正确选项．举一反三2（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都骑行了18千米，但不是同时到达目的地．②甲在中途停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时，却早到了0.5小时．④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不符合图象描述的说法是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【详解】解：①观察图象得：他们都行驶了18千米，故①正确；②观察图象得：甲在中途停留了1-0.5=0.5（小时），故②正确；③观察图象得：乙比甲晚出发了0.5小时，故③正确；④观察图象得：相遇后，甲到达目的地用的时间比乙到达目的地所用时间多用0.5小时，而行驶的路程相等，因此相遇后甲的速度小于乙的速度，故④错误；∴不符合图象描述的说法是④．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象以及通过函数图象的知信息的能力，利用数形结合思想解答是解题的关键．举一反三3（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据0-10分钟，浴缸水位上升，10-23分钟，浴缸水位保持不变，23分钟后，水位略下降，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，0-10分钟，浴缸水位上升，10-23分钟，浴缸水位保持不变，23分钟后，水位略下降，故选：C．【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系．解题的关键在于理解题意．一、单选题1．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）函数y=k1x和y=k2x（A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答．【详解】由条件k1k2当k1<0时当k2>0时y=k【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k的关系．2．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（

）温度t-15-1051015声速v321324333336339A．在一定范围内，空气温度越高声速越快B．空气温度每升高10℃，声速增加C．声速v与温度t之间的关系式为v=D．当空气温度为20℃时，声音5s【答案】D【分析】观察表数据可得温度越高，声速越快；空气温度每升高10℃，声速增加6m/s；当空气温度为0℃时，声速为330m/s，从而得到声速v与温度t之间的关系式，即可．【详解】解：A．根据数据表得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项不合题意；B．根据数据表得：空气温度从-15℃升至-10℃时，声速增加324-321=3m/s；空气温度从-10℃升至5℃时，声速增加333-324=9m/s；空气温度从5℃升至10℃时，声速增加336-333=3m/s；空气温度从10℃升至15℃时，声速增加339-336=3m/s；综上所述，空气温度每升高10℃，声速增加6m/s，说法正确，故本选项不合题意；C．根据题意得：空气温度每升高1℃，声速增加610当空气温度为0℃时，声速为330m/s，所以声速v与温度t之间的关系式为v=3D．根据数据表得当空气温度为20℃，声速为339+3=342m/s，所以当空气温度为20℃时，声音5s可以传播342×5=1710m，说法错误，故本选项合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据放映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键．3．（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）下列说法不正确的是（

）A．正方形面积公式S=a2中有两个变量：SB．圆的面积公式S=πr2中的C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a=b，那么a，b都是常量【答案】D【分析】根据常量和变量的定义判断．【详解】解：A.正方形面积公式S=a2中有两个变量：S，B.圆的面积公式S=πr2中的π是常量；C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意；D.如果a=b，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程sm与时间tA．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程sm与时间t【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象．5．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．6．（2023春·广东湛江·八年级岭师附中校考期末）小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】观察直角坐标系中横轴和纵轴表示的量，根据题意，前20分钟，随时间的增加，路程也增加，看10分钟报纸期间，路程不变，15分钟返回家里，时间增加，路程在减小，速度比之前更快．【详解】解：A.从家中走20分钟到离家900米的报亭看了20分钟的报纸后，用10分钟返回家里，故本选项错误；B.从家中走20分钟到离家900米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；C.从家中走20分钟到离甲900米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；D.从家中走20分钟到离家900米的报亭看了0分钟的报纸后，用20分钟返回家里，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题1．（2019秋·上海徐汇·八年级上海市西南模范中学校考阶段练习）已知函数fx=x-21-【答案】-1+【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵函数f(x)=x-2∴f（3）=3-21-故答案为-1+【点睛】此题主要考查了函数值，正确化简二次根式是解题关键．2．（2022秋·上海浦东新·八年级校联考期末）已知函数fx=3x-5【答案】-1【分析】把x=2代入函数即可求解．【详解】解：∵f(x)=3x-5∴f(2)=3故答案为：-1．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．3．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x(温度/°05101520声速/（m/s）331334337340343从表中可知声速y随温度x的增大而．在温度为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪m．【答案】增大34.3【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20°C时，音速为343米/秒，距离为【详解】解：从表格可以看到y随x的增大而增大，20°C时，音速为343米∴343×0.1=34.3米，∴这个人距离发令点34.3米．故答案为：增大，34.3．【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．4．（2023春·吉林白城·八年级统考期末）某汽车油箱中原有油量为42L，每km的耗油量为0.07升，油箱中的余油量y（L）与汽车行驶里程数x（km）之间的函数关系式是（0≤x≤600【答案】y=-0.07x+42【分析】剩余油量等于存油减去耗油量即可．【详解】解：油箱剩余油量y=-0.07x+42，故答案为：y=-0.07x+42．【点睛】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．三、解答题1．（2023春·吉林·八年级校考期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过140km刹车时车速v（kmh01020304050…刹车距离s（m）02.557.51012.5…请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________；(2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________；(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120【答案】(1)刹车时车速；刹车距离；(2)s=0.25v(3)推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；（3）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，关于自变量的函数是刹车距离．故答案为：刹车时车速；刹车距离；（2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，∴y与x之间的关系式为：s=0.25vv≥0故答案为：s=0.25vv≥0（3）解：当s=32时，32=0.25v，∴v=128，∵120<128，∴事故发生时，汽车是超速行驶．答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．2．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数y=x

(1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…-4-3-2-1--111234…y=…-m--2--n5251017…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x(2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来；(3)观察图形并分析表格，解决下列问题：①自变量x的取值范围