2023年中考数学时事热点复习：航空航天主题（附答案解析）

2023年中考数学时事热点复习：航空航天主题

一.选择题（共7小题）

1.（2023•北仑区二模）学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、

丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单

位：分）及方差（单位：分2）如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那

么应该选择（）

甲乙丙T

平均数96989598

方差20.40.41.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.（2023春•历下区期中）2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十

年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

C.0

3.（2023•石景山区一模）2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长

征五号3遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射.将23000用科学记数法表示应

为（）

A.23x10?B.2.3xlO4C.2.3xl05D.0.23xlO5

4.（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名

航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功.某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款

航空模型.已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购

进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个.设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方

程正确的是（）

A.吧+5=100B.吧+*100

7+10

XXx+5

C.%当+10D.&100

+5

xx+5xx+10

5.（2023春•涟水县期中）下列航空航天图标是中心对称图形的是（

6.（2023•盐城一模）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正

方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”

字所在面相对的面上的汉字是（)

C.精D.神

7.（2023•衡水模拟）2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载

人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000〃?的中国空间站胜利会师.将

数据400005〃用科学记数法表示为ax10"米，下列说法正确的是（）

A.a=400,n=3B.a=4,n=5C.a=4»n=6D.a=0.4,〃=6

二.填空题（共3小题）

8.（2023•市南区一模）我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征.航天

员在出舱时，通过微波通讯传递声音.微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000

米的信息.则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距一米的信息.（用科学记数法表示）

9.（2023•东营区一模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航

天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台

的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为一.

10.（2021春•静安区校级期中）2020年我国在航天事业取得了举世嘱目的成绩，其中，“嫦

娥五号”返回器成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成，已知某一时刻

月球与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留三个有效数字

千米.

三.解答题（共10小题）

11.（2023•雁塔区模拟）航空航天技术是一个国家综合国力的反映.我国载人航天空间站工

程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船

等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱

星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，

8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数

及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：

（2）所抽取作品成绩的众数为一,中位数为—，扇形统计图中6分所对应的扇形的

圆心角为一°;

（3）已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约

有多少份？

12.（2023•如东县一模）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、

乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100

分）.

a.甲班成绩统计表：

平均数众数中位数优秀率

79847640%

b.乙班良好这一组学生的成绩：

70,71,73,73,73,74,76,77,78,79.

c.乙班成绩统计图：

说明：

①成绩等级分为：80分及以上为优秀，

70~79分为良好，60~69分为合格，60

以下为不合格；

②统计图中每小组包含最小值，不包含最大

值.

（1）已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在一班的名次更好些;

（2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.

13.（2023春•开福区校级期中）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船，由

长征二号/运载火箭稳稳托举，在酒泉发射中心一飞冲天，将费俊龙、邓清明、张陆3名

航天员送人太空.11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与空间站成功对接.为庆祝

神舟十五号发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随

机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60,,x<70）；8组（70,,x<80）；。组

（80„x<90）；。组（90领k100），并绘制出如图不完整的统计图.

人数

（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在一组内；

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

14.（2023春•苏州期中）为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知

识”培训I,在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成"A""B""C"

“£）”“E"5个等级.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2

次测试等级，制成了如下两张条形图：

培训前培训后

（2）估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？

15.（2023•美兰区校级二模）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”

机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的

移动基座，AB.8c为机械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,ZDCB=77°,ZOAB=\40°,

机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.

（1）AB,8c两个机械臂的夹角NC84=°；

（2）A、C之间的距离（结果保留根号）；

（3）求8长（结果精确到O.bn,参考数据：sin37。=0.60,cos37°»0.80,tan37°®0.75,

后«2.24）

16.（2023•成华区模拟）随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重

大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校举行了主题为“逐梦寰

宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1

分，不答得0分.

（1）小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？

（2）若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对

多少道题才能被评为“航天小达人”？

17.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）

班有40多人（但少于45人），初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：

购票张数1~5。张51~100张100张以上

每张票的价格24元20元16元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付2212元.

（1）初一（1）班有多少人？

（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？

18.（2023春•惠山区校级期中）北京时间2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得

圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随

机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“关注”、“比较关注”、“非常关注”四类.回收、

整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为—人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角为一°；

（4）该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天

的人数共多少人?

人数

不关注

非二二二中二

16------------/关隹二非常关注、

12------------■…一

8----6-'THi----^^7

4一占A-广j-1一一\比较关注?

0不关注关注比较非常类别、-----/

关注关注

19.（2023•政和县模拟）2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中

国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某校为了解学生对“航空

航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四

位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上.

（1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率

是—.

（2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利

用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率.

20.（2023•安庆一模）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备

购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为加元/件，乙类

纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高

了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%,根据上述条件，回答下

面问题：

（1）请用含有m的代数式填写表：

进价/元售价/元

m

甲类纪念品—

乙类纪念品——

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的

总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

2023年中考数学时事热点复习：航空航天主题

参考答案与试题解析

选择题（共7小题）

1.（2023•北仑区二模）学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、

丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单

位：分）及方差（单位：分2）如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那

么应该选择（）

甲乙丙丁

平均数96989598

方差20.40.41.6

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【考点】算术平均数；方差

【专题】统计的应用；数据分析观念

【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定,

于是可决定选乙同学去参赛.

【解答】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

.•.应从乙和丁同学中选，

,乙同学的方差比丁同学的小，

，乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学.

故选：B.

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这

组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

2.（2023春•历下区期中）2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十

年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【考点】中心对称图形

【专题】平移、旋转与对称；几何直观

【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可.

【解答】解：由题意知，图形是中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键.

3.（2023•石景山区一模）2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长

征五号8遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射.将23000用科学记数法表示应

为（）

A.23xl（）3B.2.3xlO4C.2.3xlO5D.0.23x10s

【答案】B

【考点】科学记数法一表示较大的数

【专题】数感；实数

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定"的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值.」（）时;〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：23000=2.3xlO4.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中

L,〃为整数，正确确定。的值以及"的值是解决问题的关键.

4.（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名

航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功.某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款

航空模型.已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购

进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个.设“天宫”模型进价为每个x元，则下列方

程正确的是（）

哟+100100

A.5=B.*0=

Xx+10Xx+5

C.4期+10100100「

D.——=-------+5

xx+5xx+10

【答案】D

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识

【分析】每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，同样花费100元，购进“天宫”

模型的数量比“神舟”模型多5个.设“天宫”模型进价为每个x元，根据数量关系列方程

即可.

【解答】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个x元，则“神舟”模型的价格为（x+10）

元，

:.花费100元购进“天宫”模型的数量是⑼，购进“神舟”模型的数量是空

xx+10

“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个

100100u

xx+10

故选：D.

【点评】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方

程是解题的关键.

5.（2023春•涟水县期中）下列航空航天图标是中心对称图形的是（

【考点】中心对称图形

【专题】平移、旋转与对称；几何直观

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.据此逐项判断即可.

【解答】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意;

3中图形是中心对称图形，符合题意;

C中图形不是中心对称图形，不符合题意;

。中图形不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查中心对称图形，理解中心对称图形的定义，找准对称中心是解答的关键.

6.（2023•盐城一模）为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.正

方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”

字所在面相对的面上的汉字是（）

B.天C.精D.神

【答案】B

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字

【专题】展开与折叠；空间观念

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【解答】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是天,

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对

面的方法是解题的关键.

7.（2023•衡水模拟）2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载

人K船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约4WOO5”的中国空间站胜利会师.将

数据400000m用科学记数法表示为ax10"米，下列说法正确的是（）

A.a=400,n=3B.a=4,n=5C.a=4,n=6D.a=0.4,/?=6

【答案】B

【考点】科学记数法一表示较大的数

【专题】实数；数感

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1,,|a|<10,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：400000=4x1（）5.

4Z—4>M—5•

故选：B.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

1„|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

二.填空题（共3小题）

8.（2023•市南区一模）我国神舟十五号载人飞船由费俊龙、邓清明、张陆领命出征.航天

员在出舱时，通过微波通讯传递声音.微波通讯理论上可以在1秒内接收到相距10800000

米的信息.则在0.1秒内，微波通讯接能收到相距_1.08*1（）6_米的信息.（用科学记数法

表示）

【答案】1.08xl06.

【考点】科学记数法一表示较大的数

【专题】实数；数感

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|。|<10,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：根据题意，得10800000x0.1=1.08x10'，

故答案为：1.08X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1„|«|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

9.（2023•东营区一模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航

天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台

的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为

【答案】1.5xlO6.

【考点】科学记数法一表示较大的数

【专题】实数；数感

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|”|<10，〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，及的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，“是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：150万=1500000=1.5x1（）6.

故答案为：1.5x.

【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其

中1“|a|<10,〃为整数，正确确定。的值以及"的值是解决问题的关键.

10.（2021春•静安区校级期中）2020年我国在航天事业取得了举世嘱目的成绩，其中，“嫦

娥五号”返回器成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成，已知某一时刻

月球与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留三个有效数字

4.10xl（）5_千米.

【答案】4.10X105.

【考点】科学记数法与有效数字

【专题】实数；数据分析观念

【分析】根据科学记数法的方法和有效数字的方法可以解答本题.

【解答】解:410300®4.10xlO5,

故答案为：4.10X105.

【点评】本题考查科学记数法和有效数字，解答本题的关键是明确科学记数法和有效数字的

方法.

三.解答题（共10小题）

11.（2023•雁塔区模拟）航空航天技术是一个国家综合国力的反映.我国载人航天空间站工

程己进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船

等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱

星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，

8分，9分，10分五种.每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数

及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：

（2）所抽取作品成绩的众数为8,中位数为—，扇形统计图中6分所对应的扇形的

圆心角为°:

（3）已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约

有多少份？

【答案】（1）见解答；

（2）8,8,24；

（3）1100份.

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数

【专题】统计的应用；数据分析观念：运算能力

【分析】（1）根据9分的份数和所占的百分比，求出抽取的总作品数，再用总数减去其它份

数，求出8分的作品数，从而补全统计图；

（2）根据众数、众数的计算公式分别进行计算，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角

为360。乘以6分所占总份数的比值；

（3）用该校的总作品数乘以得分为8分（及8分以上）的书画作品所占的百分比即可.

【解答】解：（1）随机抽取的总作品数是：36-30%=120（份），

8分的作品数是：120-8-24-36-12=40（份），

补全统计图如下：

作品成绩条形统计图

（2）所抽取作品成绩出现次数最多的是8分,

，所抽取作品成绩的众数是8；

把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，

则中位数是生3=8,

2

扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为：360°XA=24%

120

故答案为：8,8,24；

（3）15OOx（4°t?6+12）noo（份），

120=

估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有1100份.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

12.（2023•如东县一模）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、

乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100

分）.

«.甲班成绩统计表:

平均数众数中位数优秀率

79847640%

b.乙班良好这一组学生的成绩:

70,71,73,73,73,74,76,77,78,79.

c.乙班成绩统计图:

说明:

①成绩等级分为：80分及以上为优秀，

70~79分为良好，60~69分为合格，60

以下为不合格；

②统计图中每小组包含最小值，不包含最大

值.

（1）已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在乙班的名次更好些:

（2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.

（2）甲班的整体成绩更好.理由见解答.

【考点】方差；中位数；众数

【专题】应用意识；统计的应用

【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；

（3）根据中位数与优秀率的意义进行解答即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）成绩是76分的学生，在乙班的名次更好些.理由如下：

甲班成绩的中位数是76分，而且没有3人的成绩相同，所以成绩是76分的学生在甲班位于

第20或第21名；

乙班优秀学生有3+9=12（人），根据乙班良好学生的成绩可知成绩是76分的学生在乙班

位于第16名,

所以成绩是76分的学生，在乙班的名次更好些.

故答案为：乙;

（2）甲班的整体成绩更好.理由如下:

71+73

甲班成绩的中位数是76分,乙班成绩的中位数是=72（分），

2

甲班成绩的优秀率是40%，乙班成绩的优秀率是—xlOO%=30%,

40

甲班成绩的中位数、优秀率均高于乙班，所以甲班的整体成绩更好.

【点评】本题考查了统计的应用，中位数、众数、优秀率的意义，掌握中位数的定义及其意

义是解决问题的关键.

13.（2023春•开福区校级期中）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船，由

长征二号厂运载火箭稳稳托举，在酒泉发射中心一飞冲天，将费俊龙、邓清明、张陆3名

航天员送人太空.11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与空间站成功对接.为庆祝

神舟十五号发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随

机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60,,x<70）；8组（70,,x<80）；C组

（80„x<90）；。组（90领k100）,并绘制出如图不完整的统计图.

（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在_C_组内；

（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

【答案】（1）24人，见解析；

(2)C；

（3）150人.

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体

【专题】运算能力；统计的应用；推理能力

_________部门人数_________

【分析】（1）根据总人数=,先求出部门总人数，再求出C组

该部门人数占总人数的百分比

人数.

（2）根据中位数的定义，确定成绩在30、31名所在组数，可得结论；

（3）根据部门人数=总人数x部门人数所占百分比，计算得结论.

【解答】解：（1）由图知：3组有12人，占抽样人数的20%,A组有6人，。组有18人,

所以本次抽取的学生有：12+20%=60（人）,

C组学生有：60-6-12-18=24（人）,

条形统计图补完整如图所示：

（2）共抽样60人，由于成绩在A组的6人，在5组的12人，C组24人，

成绩位于第30、31的两位同学在C组.

即所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内，

故答案为：C.

（3）1500x—=150（人），

60

答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人.

【点评】本题考查了中位数、条形统计图和扇形统计图等知识点，题目难度不大，看懂图表

是解决本题的关键.

14.（2023春•苏州期中）为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知

识”培训I,在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“AC"

“D,,uEn5个等级.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2

次测试等级，制成了如下两张条形图:

培训前培训后

（2）估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？

【答案】（1）测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了27.5%；

（2）估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人.

【考点】用样本估计总体；条形统计图

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念

【分析】（1）利用百分比的定义即可求解；

（2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解.

【解答】解：（1）这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了

15-4

——x100%=27.5%；

40

4

（2）培训前，560x—=56（人），

40

培训后，560X—=224（人），224-56=168（人），

40

答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人.

【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项

目的数据.

15.（2023•美兰区校级二模）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”

机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，0A是垂直于工作台的

移动基座，AB.8c为机械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,ADCB=1T,ZOAB=140°,

机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.

（1）AB,8C两个机械臂的夹角143。:

（2）4、。之间的距离（结果保留根号）；

（3）求OD长（结果精确到0.bn,参考数据：sin37。°0.60,cos37°«0.80,tan37°»0.75,

75®2.24）

【答案】（1）143；

（2）A、C两点之间的距离约3岛;

(3)O£＞的长为4.5m.

【考点】解直角三角形的应用

【专题】运算能力；解直角三角形及其应用

【分析】(1)过点3作8例于点/，根据题意得出CD//3M/MO,根据平行线的性

质结合已知条件，得出Z4BC=NABM+NMSC=143。；

(2)连接AC,过点A作AH_L3C,交C8的延长线于〃，根据锐角三角函数定义和勾股

定理即可解决问题；

(3)过点A作4GJ_DC,垂足为G,根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.

【解答】解：(1)如图，过点3作于点M,

:.CD//BM//AO,

.-.ZCBM+ZDCB=\SO°,ZMBA+ZOAB=180°,

NDCB=T1°,NOV?=140°,

.­.ZG3M=1O3°,ZABM=40°,

NCBA=ZABM+ZMBC=143°,

工作台

故答案为：143.

(2)如图，连接AC,过点A作A〃_L8C,交C8的延长线于”.

工作台

AH

在RtAABH中，ZABH=180°-ZABC=37°,sin37°=——,

AB

.\AH=ABsin37°^3mcos37°=—

fAB

BH=AB•cos37°«4m,

在RtAACH中，AH=3m,CH=BC+BH=6m,

根据勾股定理得AC=yJCH2+AH2=3#>m,

答:A、C两点之间的距离约3石机.

(3)如图，过点4作47，£心，垂足为G,

工作台

则四边形AG/)O为矩形，GD=AO=\m,AG^OD,

所以CG=CD-GD=5m,

在RtAACG中，AG=34m,CG=5m,

根据勾股定理得AG=JAC。-CG2=24a4.5(⑼.

OD—AG=4.5???.

答：8的长为4.5〃/.

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关

系是解题的关键.

16.(2023•成华区模拟)随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重

大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校举行了主题为“逐梦寰

宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1

分，不答得0分.

(1)小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题？

(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，问至少答对

多少道题才能被评为“航天小达人”？

【答案】(1)小明同学一共答对了20道题；

(2)至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用

【专题】应用意识；一元一次不等式（组）及应用；一次方程（组）及应用

【分析】（1）设小明同学一共答对了X道题，则答错了（25-2-x）道题，利用总分=4x答

对题目数-lx答错题目数，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了（25-y）道题，利用总分=4x答

对题目数-lx答错题目数，结合总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，可得出关于y

的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设小明同学一共答对了x道题，则答错了（25-2-x）道题，

根据题意得：4x-lx（25-2-x）=77,

解得：x=20.

答：小明同学一共答对了20道题；

（2）设需答对y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了（25-y）道题，

根据题意得：4y-1x（2590,

解得：y..23,

.•.y的最小值为23.

答：至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（D

找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式.

17.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）

班有40多人（但少于45人），初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：

购票张数1~5。张51~100张100张以上

每张票的价格24元20元16元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付2212元.

（1）初一（1）班有多少人？

（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱?

【答案】（1）初一（1）班有43人；

（2）两个班联合起来购票最省钱，比原计划省580元.

【考点】二元一次方程的应用；有理数的混合运算

【专题】应用意识；一次方程（组）及应用

【分析】（1）设初一（1）班有X人，初一（2）班有y人，根据“两班都以班为单位分别购

票，一共应付2212元”，可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数且

40cx<45,y>50,即可得出结论；

（2）将两班人数相加，结合购票100张以上单价最低，可得出两个班联合起来购票最省钱,

再利用节省钱数=原计划购买费用-16x两班人数之和，即可求出结论.

【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，

根据题意得：24x+20y=2212,

553-6%

y=---------，

5

又x,y均为正整数，40Vx<45,y>50,

，产.

1y=59

答：初一（1）班有43人；

（2）43+59=102（人），16<20<24,

两个班联合起来购票最省钱，

2212-16x102=580（元），

二比原计划省580元.

答：两个班联合起来购票最省钱，比原计划省580元.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出

二元一次方程是解题的关键.

18.（2023春•惠山区校级期中）北京时间2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得

圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随

机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“关注”、“比较关注”、“非常关注”四类.回收、

整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为50人:

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角为一°；

（4）该校共有1200人,根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天

的人数共多少人?

115.2；(4)该校“关注”、“比较关注”及“非常关

注”航天的人数共有1104人.

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图

【专题】运算能力；数据的收集与整理；计算题

【分析】(1)先由条形图、扇形图确定关注人数及其占调查人数的百分比，利用“调查人数

的百分比=差"^”得结论;

调查人数

(2)利用“调查人数等于各个调查项人数的和”先求出非常关注的人数，再补全条形图;

(3)先求出“非常关注”占调查人数的比，利用“扇形圆心角=360耿该项占调查人数的

比”得结论;

(4)先算出“不关注”占调查人数的比，再计算“关注”、“比较关注”及“非常关注”航

天的