2022年北京通州初一（下）期末数学试卷（教师版）

第1页/共1页2022北京通州初一（下）期末数学一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.2.下列调查方式，你认为最合适的是（）A对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式3.如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为A.70° B.100° C.110° D.120°4.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.5.以下命题是真命题的是（）A.相等两个角一定是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6.已知二元一次方程的解,又是下列哪个方程的解（）A. B. C. D.7.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是（）A. B.0 C.1 D.28.如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）9.分解因式：______．10.不等式的正整数解是______________.11.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．12.计算：________．13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．14.如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）15.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．16.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．17.某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．18.手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.计算：．20.解方程组．．21.分解因式：（1）；（2）．22.已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）值．23.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24.请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，，．求证：．

证明：∵（已知），∴______//______(______)．∵（已知），∴//(______)．∴//______(______)．∴(______)．25如图，三角形ABC中，过点C作于D，过点D作//交AC于点E．（1）依题意，请补全图形；（2）求证：．26.疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．27.一副三角板按如图放置，其中，，，，．有下列说法：①如果，那么//；②如果//，那么；③与的度数之和随着的变化而变化；④如果，那么．（1）其中正确的是______；（2）请选择一个正确的加以证明．28.某校初二年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数1193b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数第一次成绩19.719第二次成绩2526.528d．第一次体育测试成绩在这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______，n＝______；（2）第二次体育测试成绩为得分组所对应的圆心角度数是______；第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）为______；（3）下列推断合理的是______．①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩都提升了．②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高．29.已知：直线，点G为直线CD上一定点，点E是直线AB上一动点，连结EG．在EG的左侧分别作射线EM、GN，两条射线相交于点F，设．（1）当，时，如图1位置所示，求的度数（用含有的式子表示），并写出解答过程；（2）当时，过点G作EG垂线．①请在图2中补全图形；②直接写出直线与直线CD所夹锐角的度数______（用含有的式子表示）．

参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．2.【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A．对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案.【详解】解：如图，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，即可求解．【详解】解：A、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握比一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解（或分解因式）是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识对选项逐一判断即可．【详解】A、对顶角的定义为：有公共定点，两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．故命题错误，是假命题，不符合题意．B、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故命题是真命题，符合题意．C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．故命题错误，是假命题，不符合题意．D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故命题错误，是假命题，不符合题意．故选B【点睛】本题考查命题与定理的相关知识，解决本题的关键是正确理解对顶角的定义，熟练应用平行线的性质及推论．6.【答案】B【解析】【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【详解】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，

所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；

B、把代入方程y=x-1，左边=右边，

所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；

C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，

所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；

D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，

所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．

故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．7.【答案】A【解析】分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，解得：，从数轴上可知，不等式的解集为，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时“空心”和“实心”是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．【详解】解：如图，第①个图形：面积S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第②个图形：面积S=4××2×1=4，各边上格点的个数之和m=4；第③个图形：面积S=×3×1+×3×2=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第④个图形：面积S=×3×1+×3×3=6，各边上格点的个数之和m=8．根据以上数据可知S=m+2．故选C．【点睛】此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要结合图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方法．二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）9.【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行计算．10.【答案】1、2、3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】移项，得：x⩽1+2，合并同类项，得：x⩽3，则不等式的正整数解为1、2、3；故答案为1，2，3.【点睛】此题考查了求一元一次不等式的整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．11.【答案】45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．12.【答案】．【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则并熟练应用是解题关键．13.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14.【答案】或或【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可写出．【详解】解：当或或时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】依题意，得：3﹣a+2+b＝3﹣a+2a+b，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查图形类规律、一元一次方程，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.16.【答案】对顶角相等【解析】【分析】由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．17.【答案】①.4②.5.9【解析】【分析】根据众数的意义和平均数的意义解答．【详解】解：∵植树4棵的人数最多，∴这组数据的众数是4棵，∵=5.9，∴平均每人植树5.9棵，故答案为①4；②5.9．【点睛】本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的意义、平均数的意义和求法是解题关键．18.【答案】22【解析】【分析】根据题意存在两种情况：①A组同学先打磨模型1，再打磨模型2；②A组同学先打磨模型2，再打磨模型1，再根据表中数据计算各自所需时间，进行比较即可解答．【详解】由题意知，存在以下两种情况：①A组同学先打磨模型1，需要9分钟，然后B组同学组装模型1需要5分钟，同时A组同学打磨模型2，还需要1分钟完成，之后B组同学组装模型2需要11分钟，则共用最短时间为9+5+1+11=26分钟；②A组同学先打磨模型2，需要6分钟，然后B组同学组装模型2需要11分钟，同时A组同学打磨模型1完成，之后B组同学组装模型1需要5分钟，则共用最短时间为6+11+5=22分钟，因为26﹥22，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故答案为：22．【点睛】本题考查了有理数的加法、推理与论证，解答的关键是读懂题意，能利用推理的方法解决问题．三、解答题（本题共64分，第19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题每题5分；第24－28题每题6分；第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.【答案】【解析】【分析】由乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算加减即可．【详解】解：原式；【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂，零指数幂的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行化简．20.【答案】【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程组的解21.【答案】（1）（2）(a-3)(m-2)【解析】【分析】(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．(2)可以先变形提取公因式(a-3)即可求解．【小问1详解】原式【小问2详解】=m（a-3）-2(a-3)=(a-3)(m-2)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.【答案】-23【解析】【分析】首先利用平方差公式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【详解】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2(3x2﹣x)﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．23.【答案】不等式组解集是，数轴表示见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行）．∴（平行于同一条直线的两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．25.【答案】（1）补全图形见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，正确的补全图形即可；（2）由垂直的定义和平行线的性质，得到证明结论成立．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】证明：∵（已知）∴（垂直定义）∴（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，作平行线等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．26.【答案】（1）甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒；（2）购买的口罩数量能满足相关要求．【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据口罩总盒数和总花费列方程组计算求值即可；（2）根据（1）解答可得口罩总数量，再求得10天内所需口罩总数量进行比较即可解答；【小问1详解】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，据题意得：，①×40-②得：15x=1500，解得：x=100，x=100代入x+y=250得：y=150，方程组的解为：，答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒．【小问2详解】解：由题意得：口罩总数量=（个），10天内所需口罩总数量=（个），∵20000>18000，∴购买的口罩数量能满足相关要求；【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．27.【答案】（1）①②④（2）证明见解析【解析】【小问1详解】解：①∵∠2＝30°，，∴∠1＝∠CAB－∠2＝60°，∴∠CAD＝∠1＋∠DAE＝150°，∵，∴∠CAD＋∠D＝180°，∴//，故①正确；②∵//，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE－∠3＝45°，故②正确；③∵，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠2＋∠CAD＝∠2＋∠1＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，∴与的度数之和随着的变化而保持不变，故③错误；④如图，∵∠2＝30°,,∴∠AFE＝180°－∠2－∠E＝90°，∵∠AFE＝∠B＋∠4，∠B＝45°，∴∠4＝∠AFE－∠B＝45°，故④正确．综上，正确的是①②④，故答案为：①②④【小问2详解】证明一下结论①，理由如下：∵∠2＝30°，，∴∠1＝∠CAB－∠2＝60°，∴∠CAD＝∠1＋∠DAE＝150°，∵，∴∠CAD＋∠D＝180°，∴//．【点睛】此题考查了平行的判定与性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质和定理的内容是解题的关键．28.【答案】（1）6，19（2）90°，90%（3）下列推断合理的是①②【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值；（2）根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；（3）根据题意和题目中的信息，可以判断①和②是否合理，本题得以解决．【小问1详解】解：由题意得：m＝20－1－1－9－3＝6，∵第一次体育测试成绩在这一组的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19．20名同学成绩的中位数是从小到大排列后的第10名和11名同学的成绩，即为19和19，∴n＝,故答案为：6，19；【小问2详解】解：第二次体育测试成绩为的分组所对应的圆心角度数是：360°×25%＝90°，由b中的扇形统计图和e中的数据可知，，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；故答