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文档简介
石狮八中郑志清1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的定义:
角的概念推广后,在弧度制下角的集合实数集R一一对应关系唯一确定的正弦(或余弦)值
这样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R。一一对应关系一一对应关系“简谐运动”实验1、弹簧振子与单摆实验2、沙漏试验3、列举现实生活中类似“正弦曲线”或“余弦曲线”图象的例子?
唐代学者张若虚在《春江花月夜》中有
“春江潮水连海平,海上明月共潮生”这一优美诗句如何精确作出正弦函数的图象?途径:利用单位圆中正弦线来解决。
y=sinxx[0,2]O1Oyx-11描图:用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB
一、正弦函数y=sinx的图象从单位圆与x轴交点A开始,将单位圆分成12等份。x6yo--12345-2-3-41
正弦曲线yxo1-1终边相同角的三角函数值相等
即:sin(x+2k
)=sinx,k
Zy=sinxxR利用图象平移y=sinxx[0,2]xy1-1余弦曲线向左平移个单位长度而得到.二、余弦函数y=cosx的图象如何画出余弦函数的图象?
你能从正弦函数与余弦函数关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?y=sinxy=sin(x+)---11--1在这个图象上,起关键作用的点有哪几个?最高点:最低点:与x轴的交点:
三、“五点(画图)法”:
在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个关键点画出函数的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。----11--1在函数的图象上,起关键作用的点有:
四、探究:找出余弦函数的五个关键点,并用“五点法”画出简图。xy1-1例1画出函数y=1+sinx,x[0,2]的简图:x
sinx1+sinx02
cosx-cosx02
10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx,x[0,2]y=cosx,x[0,2]解:按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图2、作函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图。你能否从函数图象变换的角度出发,利用函数y=sinx,x[0,2]的图象来得到函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的图象。巩固练习:1、在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y=sinx,x[0,2]和y=cosx,x[,]的简图。通过观察两条曲线,说出它们的异同。3、想一想函数y=sin(x-)和y=cosx的图象,并在同一直角坐标系中,画出它们的草图。x
sinx02
o1yx-12y=sinx,x[0,2]y=cosx,x[,]
向左平移个单位长度x
cosx100-101、解:按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图0
010-10y=-sinx,x[0,]yy=sinx,x[0,]y=2-sinx,x[0,]2、解:按五个关键点列y=sinxy=2-sinx1-1x23y=cosxoxyy=sinx
3、解:y=sin(x-)
即y=cosxy=sinxy=sin(x-)向右平移个单位长度课堂小结:
1、这节课学习的主要内容是什么?你能谈谈作正弦函数图象的基本思路吗?
2、如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?
3、学习了本节内容后,你认为哪部分容易出错或容易混淆?
yxo1-1y=sinx,x[0,2]y=cosx,x[0,2]一、必做题:
教材第46页习题1.4A组第1题。
二、选做题:
根据自己情况选做《创新设计》的相应练习。布置作业:谢谢指导!4、由正弦函数y=sinx,x∈R的图象可知:(1)、若x=,则y=
;(2)、已知sinx=,若x∈[0,2π],则x=
;若x∈R,则x=
。x6yo--12345-2-3-41
正弦函数、余弦函数图象的比较余弦函数的图象
正弦函数的图象
x6yo--12345-2-3-41
y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数.余弦函数的图象(1)等分作法:(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线
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