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文档简介

石狮八中郑志清1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的定义：

角的概念推广后，在弧度制下角的集合实数集R一一对应关系唯一确定的正弦（或余弦）值

这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。一一对应关系一一对应关系“简谐运动”实验1、弹簧振子与单摆实验2、沙漏试验3、列举现实生活中类似“正弦曲线”或“余弦曲线”图象的例子？

唐代学者张若虚在《春江花月夜》中有

“春江潮水连海平，海上明月共潮生”这一优美诗句如何精确作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。

y=sinxx[0,2]O1Oyx-11描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB

一、正弦函数y=sinx的图象从单位圆与x轴交点A开始，将单位圆分成12等份。x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线yxo1-1终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Zy=sinxxR利用图象平移y=sinxx[0,2]xy1-1余弦曲线向左平移个单位长度而得到．二、余弦函数y=cosx的图象如何画出余弦函数的图象？

你能从正弦函数与余弦函数关系出发，利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗？y=sinxy=sin（x+）---11--1在这个图象上，起关键作用的点有哪几个？最高点：最低点：与x轴的交点：

三、“五点（画图）法”：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个关键点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：

四、探究:找出余弦函数的五个关键点，并用“五点法”画出简图。xy1-1例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：x

sinx1+sinx02

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图2、作函数y=2-sinx，x∈[0,2π]的简图。你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx，x[0,2]的图象来得到函数y=2-sinx，x∈[0,2π]的图象。巩固练习:1、在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图。通过观察两条曲线，说出它们的异同。3、想一想函数y=sin（x-）和y=cosx的图象，并在同一直角坐标系中，画出它们的草图。x

sinx02

o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移个单位长度x

cosx100-101、解：按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图0

010-10y=-sinx,x[0,]yy=sinx,x[0,]y=2-sinx,x[0,]2、解：按五个关键点列y=sinxy=2-sinx1-1x23y=cosxoxyy=sinx

3、解：y=sin(x-)

即y=cosxy=sinxy=sin（x-）向右平移个单位长度课堂小结:

1、这节课学习的主要内容是什么？你能谈谈作正弦函数图象的基本思路吗？

2、如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线？

3、学习了本节内容后，你认为哪部分容易出错或容易混淆？

yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]一、必做题：

教材第46页习题1.4A组第1题。

二、选做题：

根据自己情况选做《创新设计》的相应练习。布置作业:谢谢指导！4、由正弦函数y=sinx，x∈R的图象可知：（1）、若x=，则y=

；（2）、已知sinx=，若x∈[0,2π]，则x=

；若x∈R，则x=

。x6yo--12345-2-3-41

正弦函数、余弦函数图象的比较余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数.余弦函数的图象(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线

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