第四章 因式分解 章末检测卷（学生版）

第四章因式分解章末检测卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西榆林·八年级期末）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（）A． B． C． D．2．（2022·清涧县八年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．（2022·河北玉田·）已知，，则的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣14．（2022·安徽蜀山·八年级期末）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．（2023·雅安八年级月考）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y26．（2022·湖南·八年级期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣17．（2022·四川古蔺·）若，则的值为（）A．13 B．18 C．5 D．18．（2022·安徽合肥·八年级期末）若多项式可分解为，且，，均为整数，则的值是（）A．2 B．4 C． D．9．（2022·重庆北碚·西南大学附中八年级开学考试）已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（）A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y10．（2022·浙江温州·八年级期末）将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35．则图2中长方形的周长是（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·四川内江八年级开学考试）分解因式：________．12．（2022·广东八年级专题练习）已知关于的多式的一个因式是，则的值是__．13．（2022·广水市教学研究室）若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．14．（2022·全国八年级专题练习）将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是15．（2022·河北安国·八年级期末）因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．16．（2022·江苏金坛·八年级期末）因式分解：__________．17．（2022·河南汝州·八年级期末）边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为___．18．（2022·北京市陈经纶中学分校）阅读下面材料：分解因式：．因为，设．比较系数得，．解得．所以．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·广西八年级期中）分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．20．（2022·全国八年级课时练习）已知，为正整数，且，求，的值．21．（2022·浙江八年级期中）利用因式分解计算：（1）（2）（3）22．（2022·金水·河南省实验中学八年级期中）先阅读下面的解法，然后解答问题．例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．解：设3x3-x2+m=（3x+1）•K（K为整式）令（3x+1）=0，则x=-，得3（-）3-（-）2+m=0，∴m=这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．（1）若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为（x-2），则实数m=；（2）若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为（x+1），求实数n的值；（3）若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式（x+1）和（x-2），求m，n的值．23．（2022·湖南涟源·八年级月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．24．（2022·湖南祁阳·八年级期末）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．25．（2022·山东薛城·八年级期末）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解．有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．甲：（分成两组）（分别提公因式）乙：（分成两组）（运用公式）请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解问题一：因式分解：（1）；（2）．问题二：探究对、定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．当时，对任意有理数、都成立，试探究，的数量关系．26．（2022·成都市八年级专题练习）我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，