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文档简介
2024届浙江省嘉兴市七校高一上数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.设集合,,则集合A. B.C. D.2.命题:“,”的否定是()A., B.,C., D.,3.若向量,,满足,则A.1 B.2C.3 D.44.公元263年左右,我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图,则输出S的值为(参考数据:)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1425.已知,,则A. B.C. D.6.函数是奇函数,则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在7.设:,:,则是的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.函数的零点为,,则的值为()A.1 B.2C.3 D.49.已知函数的值域是()A. B.C. D.10.已知集合,则()A. B.C. D.11.已知函数在区间上单调递增,且在区间上只取得一次最大值,则取值范围是()A. B.C. D.12.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(﹣2)=()A.﹣3 B.﹣1C.1 D.3二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.某高中校为了减轻学生过重的课业负担,提高育人质量,在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生,了解他们完成作业所需要的时间(单位:h),将数据按照0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3,3,3.5,分成6组,并将所得的数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=___________;估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为14.设函数,则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象④的最小正周期为,且在上为增函数其中正确的序号为________.(填上所有正确结论的序号)15.若函数在区间上有两个零点,则实数的取值范围是_______.16.已知幂函数在上单调递减,则___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知函数(I)求函数图象的对称轴方程;(II)求函数的最小正周期和值域.18.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC,AB=,CE=EF=1(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;19.为推动治理交通拥堵、停车难等城市病,不断提升城市道路交通治理能力现代化水平,乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”,收费标准讨论稿如下:A方案:首小时内3元,2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计),以后每半小时1元(不足半小时按半小时计);单日最高收费不超过18元.B方案:每小时1.6元(1)分别求两个方案中,停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式;(2)假如你的停车时间不超过4小时,方案A与方案B如何选择?并说明理由(定义:大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分,记作,比如:,)20.给出以下定义:设m为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.(1)判断函数是否为“函数”;(2)若函数为“函数”,求实数a的取值范围;(3)已知为“函数”,设.若对任意的,,当时,都有成立,求实数的最大值.21.设是实数,(1)证明:f(x)是增函数;(2)试确定的值,使f(x)为奇函数22.(Ⅰ)设x,y,z都大于1,w是一个正数,且有logxw=24,logyw=40,logxyzw=12,求logzw(Ⅱ)已知直线l夹在两条直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0之间的线段中点为P(0,1),求直线l的方程
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、D【解析】并集由两个集合所有元素组成,排除重复的元素,故选.2、C【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式,全称命题的否定是特称命题,可得答案.【详解】命题:“,”是全称命题,它的否定是特称命题:,,故选:C3、A【解析】根据向量的坐标运算,求得,再根据向量的数量积的坐标运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,,,则向量,所以,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,及向量的数量积的坐标运算的应用,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4、C【解析】阅读流程图可得,输出值为:.本题选择C选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证5、A【解析】∵∴∴∴故选A6、C【解析】由题意得,函数是奇函数,则,即,解得,故选C.考点:函数的奇偶性的应用.7、B【解析】解出不等式,根据集合的包含关系,可得到答案.【详解】解:因为:,所以:或,因为:,所以是的充分不必要条件.故选:B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,两个命题均是范围形式,解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.8、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数,又,函数的零点所在区间为,又,.故选:C.9、B【解析】由于,进而得,即函数的值域是【详解】解:因为,所以所以函数的值域是故选:B10、A【解析】对集合B中的分类讨论分析,再根据集合间的关系判断即可【详解】当时,,当时,,当时,,所以,或,或因为,所以.故选:A11、C【解析】根据三角恒等变换化简,结合函数单调区间和取得最值的情况,利用整体法即可求得参数的范围.【详解】因为,因为在区间上单调递增,由,则,则,解得,即;当时,,要使得该函数取得一次最大值,故只需,解得;综上所述,的取值范围为.故选:C.第II卷12、B【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以.选B二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、①.0.1②.50【解析】利用频率之和为1可求a,由图求出完成作业时间不少于3h的频率,由频数=总数×【详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1;由图可知,全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为:0.1;5014、③【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误,利用平移变换判断③的正误,利用周期性与单调性判断④的正误.【详解】解:对于①,因为f()=sinπ=0,所以不是对称轴,故①错;对于②,因为f()=sin,所以点不是对称中心,故②错;对于③,将把f(x)的图象向左平移个单位,得到的函数为y=sin[2(x)]=sin(2x)=cos2x,所以得到一个偶函数的图象;对于④,因为若x∈[0,],则,所以f(x)在[0,]上不单调,故④错;故正确的结论是③故答案为③【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法,正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、15、【解析】由题意根据数形结合,只要,并且对称轴在之间,,解不等式组即可【详解】由题意,要使函数区间上有两个零点,只要,即,解得,故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,函数零点的分布,关键是结合二次函数图象等价得到不等式组,常见的形式有考虑端点值处函数值的符号,对称轴与所给区间的关系,对称轴处函数值的符号等,属于中档题.16、【解析】由系数为1解出的值,再由单调性确定结论【详解】由题意,解得或,若,则函数为,在上递增,不合题意若,则函数为,满足题意故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(I)(II)周期为,值域为【解析】(I)化简得,进而可求解(II)化简,进而可求解【详解】(I)因为,,所以,由得,对称轴为(II)因为,所以,,周期为,值域为【点睛】方法点睛:需要利用三角公式“化一”,进一步研究正弦型函数的图象和性质,达到解题目的18、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.19、(1),(2)当停车时间不超过3.75小时,选B方案;当停车时间大于3.75小时不超过4小时,选A方案,理由见解析.【解析】(1)根据题意可得答案;(2)根据(1)的答案分析即可.【小问1详解】根据题意可得:A方案:当,;当时,当时,;当,所以B方案:【小问2详解】显然当时,;又因为,,所以存在,使得,即,解得故当停车时间不超过3.75小时,选B方案;当停车时间大于3.75小时不超过4小时,选A方案20、(1)是(2)(3)【解析】(1)根据定义判得时,满足,进而判断;(2)根据题意得,,进而整理得存在实数使得,再结合和讨论求解即可;(3)由题知,故不妨设,进而得,故构造函数,则函数在上单调递增,在作出函数图像,数形结合求解即可.【小问1详解】解:的定义域为,假设函数是“函数,则存在定义域内的实数使得,所以,所以,所以,所以函数“函数【小问2详解】解:函数有意义,则,定义域为因为函数为“函数”,所以存在实数使得成立,即存在实数使得,所以存在实数使得成立,即,所以当时,,满足题意;当时,,即,解得且,所以实数a的取值范围是【小问3详解】解:由为“函数”得,即,所以,不妨设,则由得,所以故令,则在上单调递增,又,作出函数图像如图,所以实数的取值范围为,即实数的最大值为21、(1)见解析(2)1【解析】(1)设x1、x2∈R且x1<x2,用作差法,有f(x1)﹣f(x2)=,结合指数函数的单调性分析可得f(x1)﹣f(x2)<0,可得f(x)的单调性且与a的值无关;(2)根据题意,假设f(x)是奇函数,由奇函数的定义可得,f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),对其变形,解可得a的值,即可得答案【详解】(1)证明:设x1、x2∈R且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(a﹣)﹣(a﹣)=,又由y=2x在R上为增函数,则>0,>0,由x1<x2,可得﹣<0,则f(x1)﹣f(x2)<0,故f(x)为增函数,与a的值无关,即对于任意a,f(x)在R为增函数;(2)若f(x)为奇函数,且其定义域为R,必有有f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),变形可得2a==2,解可得,a=1,即当a=1时,f(x)为奇函数【点睛】证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.22、(Ⅰ)60;(Ⅱ)x+4y-4=0【解析】(Ⅰ)logxw=24,logyw=40,logxyzw=12,将对数式改写指数式,得到.进而得出.问题得解(Ⅱ)设直线与的交点分别为,.可得,由的中点为,可得,.将,代入即可求解【详解】(Ⅰ)∵logxw=24,logyw=40
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