2024届新疆维吾尔自治区和田地区数学高一上期末综合测试试题含解析

2024届新疆维吾尔自治区和田地区数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知集合，或，则（）A.或 B.C. D.或3．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.85．函数lgx＝3，则x＝（）A1000 B.100C.310 D.306．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A. B.C. D.88．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为A. B.C. D.9．若，，则的值为A. B.C. D.10．若cos(πA.-29C.-5911．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）A. B.C. D.12．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.14．已知函数，若，则___________.15．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________16．计算：______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数的图象如图（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围18．如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点（1）证明：；（2）证明：；（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积19．已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.20．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.21．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.22．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题2、A【解析】应用集合的并运算求即可.【详解】由题设，或或.故选：A3、B【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.4、C【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.5、A【解析】由lgx＝3，可得直接计算出结果.【详解】由lgx＝3，有：则，故选：A【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.6、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.7、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知，∴，还原直观图可得原平面图形，如图，则，∴，∴原平面图形的周长为.故选：B.8、B【解析】所以，所以。故选B。9、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础10、C【解析】cos(π2-α)=sin11、B【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要故答案为B．12、D【解析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【详解】，且故答案为：14、0【解析】由，即可求出结果.【详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.15、【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出【详解】依题可知，的解集为，所以，解得故答案为：16、【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由函数图象先求出，，进而求出，代入一个特殊点求出的值；（2）先求出图象变换后的解析式，再求出在的取值范围，进而求出的取值范围.【小问1详解】由图象最高点函数值为1，最低点函数值为，且，可知，函数最小正周期，所以，因为，所以，故，将点代入，可得：，因为，所以，所以.【小问2详解】由图象变换得：，当时，，，关于的方程有解，则.18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由中位线定理可得线线平面，从而有线面平行；（2）正四棱锥中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱锥的高，从而有PO⊥AC，这样就有AC与平面PBD垂直，从而得面面垂直；（3）把与沿PD摊平，由A、M、C共线，因此新的平面图形是平行四边形，从而为菱形，M到底面ABCD的距离为原正四棱锥高PO的一半，计算可得体积试题解析：(1)证明：连接OM，∵O，M分别为BD，PD的中点，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)证明：连接PO.∵在正四棱锥中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如图，把△PAD与△PCD沿PD展开成平面四边形PADC1由题意可知A，M，C1三点共线，∵△PAD≌△PCD,M为PD的中点，∴AM=MC1，即M为AC1中点，∴平面四边形PADC1为平行四边形，又PA=PC,∴平面四边形PADC1为菱形，∴正四棱锥的侧棱长为2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO为正四棱锥的高19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】(Ⅰ)是定义在上的奇函数,经检验成立(Ⅱ)是定义在上的奇函数且即函数在上是增函数的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问1详解】由题意可知，，即，所以，，将的图象向右平移个单位得，因为的图象关于轴对称，所以，，所以，，因为，所以，所以；【小问2详解】，所以，，，所以21、，2，.【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.22、（1）的定义