2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区一中高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区一中高一数学第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A. B.C. D.2．已知是方程的两根，且，则的值为A. B.C.或 D.3．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是A. B.C. D.4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.6．函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.7．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.38．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.9．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.10．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，11．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.12．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则m的取值范围是_________14．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.15．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.16．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间18．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率19．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.20．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.21．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式22．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.2、A【解析】∵是方程的两根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．选A点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值．再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围3、B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质4、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.5、D【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，，所以函数的零点所在的区间为.故选：C7、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【详解】集合，所以.故选：B.8、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．9、C【解析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.10、D【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D11、D【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.12、B【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、，【解析】作出当，时，的图象，将其图象分别向左、向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的或2倍），得到函数的图象，令，求得的最大值，可得所求范围【详解】解：因为满足，即；又由，可得，画出当，时，的图象，将在，的图象向右平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的倍），由此得到函数的图象如图：当，时，，，，又，所以，令，由图像可得，则，解得，所以当时，满足对任意的，，都有，故的范围为，故答案为：，14、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.15、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：216、②③④【解析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【点睛】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），∴当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，，令，得函数的单调递增区间为18、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，其中抽到场都不超过均值的为得分共6种，由古典概型概率公式得.19、（1）条件选择见解析，（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件①：法一：又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知函数最小正周期，∴，∴选条件②：，又最小正周期，∴，∴选条件③：由题意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函数的图象关于原点对称，∴，∵，∴∴【小问2详解】由（1）知，由，解得，∴函数单调递减区间为由，从而,故在区间上的最小值为，最大值为2.20、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是，然后分，两种讨论求解.【详解】（1）因为不等式的解集是，令，因为在区间上的最小值为-12，所以，解得，所以.（2）当，即时，，当，即时，所以.【点睛】方法点睛：(1