第二十六章 二次函数（8个知识归纳+15类题型突破）（原卷版）

第二十六章二次函数（8个知识归纳+15类题型突破）1.掌握二次函数的概念；2.掌握二次函数的图象与性质；3.掌握二次函数与一元二次方程的关系；4.掌握二次函数与不等式的关系；5.掌握二次函数的应用；知识点一：二次函数的概念1．知识回顾：（1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量．（2）正比例函数：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．（3）一次函数：形如，其中、为常数，且．特殊情况：当时，称为常值函数；当时，称为正比例函数．2．二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.它的定义域为一切实数．3．二次函数应注意的问题：（1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等．（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数．知识点二：二次函数的图像与性质二次函数y=ax2的图象的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0．的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．的性质：左加右减，上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．一般式：（，，为常数，）；函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当时，y有最小值，抛物线有最高点，当时，y有最大值，知识点三：二次函数的图象与a，b，c的关系学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍几个口诀来帮助同学们解惑．1．基础四看“基础四看”是指看开口，看对称轴，看与y轴的交点位置，看与x轴的交点个数．“四看”是对二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象最初步的认识，而且这些判断都可以通过图象直接得到，同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用．2．组合二看(1)三全看点在a、b、c间的加减组合式中，最常见的如“a＋b＋c"，“a－b＋c”，“4a＋2b＋c”，“4a－2b＋c”等类型的式子，这类式子a、b、c三个字母都在，并且c的系数通常为1，这时只要取x为b前的系数代入二次函数y＝ax2＋bx＋c就可以得到所需的形式，从而由其对应的y的值时进行判断即可．(2)有缺看轴当a、b、c三个字母只出现两个间的组合时，这时对同学们来讲难度是较大的，如何解决呢？其实我们只要想一想为什么会少一个字母，这个问题就可以较好的解决．少一个字母的原因就是因为有对称轴为我们提供了a、b之间的转换关系，如果少的是字母c，则直接用对称轴提供的信息即可解决；如果少的是字母a或b，则可利用对称轴提供的a、b间转换信息，把a（或b）用b（或a）代换即可．3．取值计算当解题感到无从下手时，可以尝试取值法，只要根据函数图象的特点及所给出的数据（或范围），取相应点坐标代入函数的解析式中，求出其字母系数，即可进行相关判断．二次函数的图象与系数之间的关系，解题的关键是弄清楚图象的开口方向、对称轴的位置、与坐标轴的交点及其图象中特殊点的位置，确定出与0的大小关系及含有的代数式的值的大小关系.(1)决定开口方向:当时抛物线开口向上;当时抛物线开口向下.(2)共同决定抛物线的对称轴位置:当同号时，对称轴在轴左侧;当异号时，对称轴在轴右侧(可以简称为“左同右异”);当时，对称轴为轴.(3)决定与轴交点的纵坐标:当时，图象与轴交于正半轴;当时，图象过原点;当时，图象与轴交于负半轴.(4)的值决定了抛物线与轴交点的个数:当时，抛物线与轴有两个交点;当时，抛物线与轴有一个交点;当时，抛物线与轴没有交点.(5)的符号由时，的值确定:若，则;若，则.(6)的符号由时，的值确定:若，则;若，则.知识点四：二次函数图象的平移由二次函数的性质可知，抛物线()的图象是由抛物线()的图象平移得到的.在平移时，不变(图象的形状、大小不变)，只是顶点坐标中的或发生变化(图象的位置发生变化)。平移规律是“左加右减，上加下减”，左、右沿轴平移，上、下沿轴平移，即.因此，我们在解决抛物线平移的有关问题时，首先需要化抛物线的解析式为顶点式，找出顶点坐标，再根据上面的平移规律，解决与平移有关的问题，注意：(1)a的绝对值越大，抛物线的开口越小.(2)理解并掌握平移的过程，由，的图象与性质及上下平移与左右平移的规律：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．知识点五：二次函数与一元二次方程1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根。2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根。3.当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根。二次函数的图象与轴的位置关系有三种情况:①没有公共点;②有一个公共点;③有两个公共点，这对应着一元二次方程的根的三种情况:①有实数根，此时△＜0;②有两个相等的实数根，此时△=0;③有两个不相等的实数根，此时△＞0.(2)解决函数图象过定点问题，一般方法是函数解析式中所含字母的项的和为0时，则函数值不受字母的影响，据此可求图象经过的定点坐标.(3)抛物线中三角形面积的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面积公式构造新的函数关系式来确定最值.在将点的坐标转化为线段的长度时，要注意符号的转换.知识点六：二次函数与不等式判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或△＝0（或）无解△＜0全体实数无解知识点七：待定系数求解析式用待定系数法求抛物线的解析式，要根据具体已知条件灵活选择解析式的三种表达形式:(1)已知三点坐标，常设抛物线的解析式为一般式;(2)已知顶点(或最值)，常设抛物线的解析式为顶点式;(3)已知抛物线与轴的两个交点坐标为，常设抛物线的解析式为交点式.二次函数解析式的形式一般式：顶点式：交点式顶点在原点：过原点：顶点在y轴：求二次函数（a≠0）的最值的方法配方法：任意一个二次函数的一般式都可以配方成的形式若a＞0，当x=h时，函数有最小值，且②若a＜0，当x=h时，函数有最大值，且公式法：因为抛物线的顶点坐标为（-），则若a＞0，当x=时，函数有最小值，且若a＜0，当x=h时，函数有最大值，且知识点八：二次函数的应用1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。6.写出答案。题型一二次函数的概念、关系式与识别1．（23·24上·南通·阶段练习）下列函数中，一定为二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·营口·阶段练习）下列关于函数中，一定是二次函数的有（

）①②③④⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（23·24上·温州·阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（

）A． B． C． D．巩固训练：1．（23·24上·合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）A． B．C． D．2．（22·23上·嘉兴·期中）有下列函数：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中属于二次函数的是（填序号）．3．（23·24上·渭南·阶段练习）关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？题型二根据二次函数的定义求参数1．（23·24上·安阳·阶段练习）若函数是二次函数，则满足的条件为（

）．A．为常数，且 B．为常数，且C． D．可以为任意实数2．（23·24上·廊坊·阶段练习）如果函数是二次函数，则m的值是(

)A． B． C．2 D．13．（22·23上·滁州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(

)A． B． C． D．巩固训练1．（23·24上·荆州·阶段练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（

）A．2 B． C． D．2．（23·24上·苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为．3．（23·24上·襄阳·阶段练习）已知函数．(1)若是一次函数，求的值；(2)若是二次函数，求的值满足什么条件．题型三特殊二次函数的图象与性质1．（22·23上·定西·阶段练习）已知二次函数有最大值，则a的值为（）A． B． C． D．02．（22·23上·武汉·阶段练习）已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或23．（20·21上·黔西·期中）已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3巩固训练1．（22·23上·唐山·阶段练习）若是二次函数，最大值为0，则m的值为（

）A． B． C． D．2．（21·22上·青岛·阶段练习）若是二次函数，且图象的开口向下，则m的值为．3．（22·23上·周口·阶段练习）已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件m的值．(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小．题型四y=ax2+bx+c的图象与性质1．（23·24上·福州·期中）已知抛物线，则下列描述不正确的是（

）A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而增大2．（21·22上·武汉·期末）已知二次函数(a为常数，且)的图象上有三点则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（23·24上·邢台·期中）二次函数的图象如图所示，下列判断正确的是（

）

A． B．C．当时，随的增大而减小 D．巩固训练1．（23·24上·合肥·期中）已知二次函数（其中x是自变量），当时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（

）A． B．或 C．或 D．或2．（23·24上·新乡·阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为．3．（23·24上·密云·期中）在平面直角坐标系中，已知点和在二次函数的图象上，设抛物线的对称轴为．(1)当时，求b的值；(2)若，求t的取值范围．题型五二次函数图象与各项系数符号1．（23·24上·汕头·期中）二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（

）

A．②③④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．①②③④⑤2．（23·24上·江北·期中）如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23·24上·徐州·期中）抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论∶①；②；③方程的两个根是；④当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4巩固训练1．（21·22下·恩施·模拟预测）如图，抛物线的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（包含端点），顶点坐标为．以下判断：①当时，；②；③；④．其中正确的个数有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（23·24上·珠海·期中）如图，二次函数的图像的对称轴是直线，有以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（填序号）

3．（22·23上·蚌埠·阶段练习）已知抛物线的图象如图所示．

(1)判断、、及的符号；(2)求的值；(3)给出下列结论：①；②；③，其中正确的有．（填序号）题型六一次函数、反比例函数与二次函数图象综合判断1．（22·23上·六安·期中）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（22·23上·连云港·阶段练习）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（23·24上·济宁·阶段练习）已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（

）

A． B．或 C．或 D．巩固训练1．（22·23下·德州·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（23·24上·合肥·阶段练习）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是．

3．（23·24上·广州·阶段练习）已知函数，图象与x轴交点为点A，B（点A在点B的左边），完成以下的探究(1)画出这个二次函数的图象；

x……y……(2)若点C为函数图象上一点，且的面积为6，结合函数图象，求点C的坐标；(3)当平面内的直线与这个函数图象有三个公共点时，则．题型七二次函数的对称性1．（23·24上·东莞·期中）二次函数的图像过点，方程的解为（）A． B．C． D．2．（23·24上·武汉·期中）已知抛物线（为常数）经过点、、，当时，则的取值范围为（）A． B．C． D．3．（23·24上·南通·阶段练习）若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（

）xy353A．5 B． C． D．巩固训练1．（23·24上·温州·阶段练习）坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为（

）

A．7 B．8 C．9 D．102．（23·24上·海口·阶段练习）如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，在抛物线的对称轴上有一动点，连接和，则的最小值是．

3．（23·24上·龙岩·阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，我们就把直线称为这条抛物线的极限分割线．(1)抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为___________．(2)经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．题型八待定系数法求二次函数解析式1．（23·24上·昆明·阶段练习）若抛物线的顶点坐标是且经过点，则该抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．2．（23·24上·邯郸·期中）已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（

）A． B．C． D．3．（21·22上·武汉·期中）将二次函数的图象绕点旋转，得到的图象的解析式为(

)A． B．C． D．巩固训练1．（23·24上·珠海·期中）若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·苏州·阶段练习）二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是．3．（23·24上·张家口·期中）如图二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式，点B的坐标是．(2)在x轴是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由；题型九二次函数的平移问题1．（23·24上·庆阳·期中）将抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度2．（23·24上·福州·期中）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度所得到的抛物线的解析式是（

）A． B．C． D．3．（23·24上·济宁·阶段练习）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A． B．C． D．巩固训练1．（23·24上·安阳·阶段练习）二次函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（

）．A． B． C． D．2．（23·24上·周口·阶段练习）如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是．

3．（23·24上·普陀·期中）已知抛物线与x轴交于点，其顶点记作点P．(1)求此抛物线的顶点P的坐标．(2)将抛物线向左平移m（）个单位，使其顶点落在直线上，求平移后新抛物线的表达式．题型十y=ax2+bx+c的最值1．（23·24上·石景山·期中）求二次函数的最小值（

）A．0 B． C． D．2．（23·24上·广安·阶段练习）二次函数在范围内的最大值为（

）A．25 B．30 C．36 D．403．（23·24上·邢台·期中）已知关于的二次函数，在的取值范围内，若，则下列说法正确的是（

）A．函数有最大值 B．函数有最大值5C．函数没有最小值 D．函数没有最大值巩固训练1．（23·24上·温州·阶段练习）已知二次函数的图象（）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（

）A．有最小值，无最大值 B．有最小值，有最大值C．有最小值，有最大值 D．有最小值，有最大值2．（23·24上·苏州·阶段练习）已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．3．（22·23下·西安·期末）如图，抛物线经过、两点，点E是线段上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值．题型十一二次函数与一元二次方程1．（23·24上·南通·期中）已知二次函数的变量x，y的部分对应值如下表：x…01…y…12…根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·津南·期中）已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022下·江苏·专题练习）抛物线过点，则一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．巩固训练1．（23·24上·淮北·阶段练习）已知抛物线（）的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定2．（23·24上·南通·阶段练习）二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程的两个实数根异号，则m的取值范围是．

3．（23·24上·广州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设的两个实数根为，，若，求出y与m的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若时，求y的取值范围．题型十二二次函数与不等式1．（23·24上·延庆·期中）二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（）A．或 B．或C． D．2．（22·23上·金昌·期中）如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（

）A． B． C．或 D．3．（23·24上·临沂·阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点、，请你根据图象写出使成立的的取值范围是（

）

A． B．C． D．或巩固训练1．（22·23下·福州·模拟预测）已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(

)A． B．0 C．2 D．42（22·23下·六安·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：．（1）该抛物线的对称轴是；（2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m的取值范围是；3．（23·24上·杭州·阶段练习）已知函数，（为常数且）(1)若函数的图象经过点，两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．(2)若函数的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若，当时，判断与的大小并说明理由．题型十三二次函数的应用问题11．（23·24上·广安·阶段练习）2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x元（）．设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．2．（23·24上·亳州·阶段练习）某商店经营衬衫，已知所获利润(元)与销售的单价(元)之间满足表达式，则所获利润最多为（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．（22·23下·安庆·期末）2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价−成本价）（

）A．10 B．12 C．14 D．15巩固训练1．（23·24上·河东·期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（22·23上·全国·单元测试）某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为（瓶）．（1）每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为．3．（23·24上·温州·阶段练习）第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．(2)销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？(3)若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．题型十四二次函数的应用问题21．（22·23下·南通·一模）如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（

）A．20 B．16 C． D．2．（22·23下·深圳·模拟预测）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（23·24上·全国·专题练习）某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（

）

A． B． C． D．巩固训练