2024届辽宁师大学附中高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届辽宁师大学附中高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.3．下列向量的运算中，正确的是A. B.C. D.4．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B.C. D.5．已知，则()A. B.1C. D.26．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.8．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.9．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣110．已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax（a>0，A.[ 2C.[ 811．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要12．下列关于向量的叙述中正确的是（）A.单位向量都相等B.若，，则C.已知非零向量，，若，则D.若，且，则二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．设则__________.14．______________.15．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具有性质的函数的个数为____________16．函数的定义域为__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：（1）求的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？18．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1）图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.21．过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程22．已知集合，集合当时，求及；若，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.2、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题3、C【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.4、C【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.5、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D6、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D7、B【解析】由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.【详解】根据诱导公式：，所以，，故.故选：B【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.8、A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案9、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.10、D【解析】由已知中两函数的图象交于点P( 由指数函数的性质可知，若x0≥2，则0<y由于x0≥2，所以a>1且4a点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于a的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.11、B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.12、C【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.14、2【解析】由对数的运算法则直接求解.【详解】故答案为：215、【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函数为偶函数，，令，，则，存在故答案为：【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.16、【解析】由，解得，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元【解析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.【详解】（1）的值为10，的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有个，5级果有个.设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，从中任选二个作为展品的所有可能结果是，共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，包含共个，所求的概率为.（3）100个水果的收入为（元）所以10000个水果预计可收入（元）.【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，（2）由题意可得，从而有再结合可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题设知，∵，∴可得.【小问2详解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分条件，∴.∴解得.因此，实数a的取值范围为.19、(1)，;(2)当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解析】（1）设投资为万元（），设，，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到总利润．②设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【详解】（1）设投资为万元（），，两种产品所获利润分别为，万元，由题意可设，，其中，是不为零的常数所以根据图象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以总利润为万元②设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则，令，则，且，则，当时，，此时，当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，利用待定系数法求得函数的解析式，再结合二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是21、【解析】先设出线段的中点为,再根据已知求出的值，即得点M的坐标，再写出直线l的方程.【详解】设线段的中点为,因为点到与的距离相等,故,则点直线方程为,即.【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，考查直线的位置关系和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.22、（1），或；（2）或