专题01 直线与椭圆的位置关系(原卷版)

专题01直线与椭圆的位置关系测试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆与直线的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定2．在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（

）A．1 B．3 C．2 D．3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．4．已知实数x，y满足：，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．55．已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．6．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（

）A． B．C． D．7．若直线被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（

）A． B．C． D．8．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（

）A． B．C． D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（

）A．恒过点B．若恒过的焦点，则C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点10．直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（

）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则11．为椭圆的两个焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，则的内切圆半径的r值可以为（

）A． B． C． D．12．已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．直线与的交点的轨迹方程是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为.14．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为．15．已知椭圆C:，过右焦点的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为．16．已知椭圆C：，圆O：，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，则直线l的方程为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．18．如图，在平面直角坐标系中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6.

(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.19．以椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为，一个焦点(1)求椭圆的标准方程(2)过F的直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在一条定直线：，使得上的任何一点P都满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由20．已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹的方程；(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.21．已知椭圆C：的离心率，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若