2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元：三角形三边关系定理的应用专项练习（解析版）人教版

2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元：三角形三边关系定理的应用专项练习（解析版）1．用三根长为3厘米、5厘米、8分米的小棒，()围成一个三角形。【答案】不能【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【详解】3＋5＝8（厘米）所以用三根长度分别为3厘米、5厘米、8厘米的小棒，不能围成一个三角形。【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。2．如果一个三角形两条边的长度分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边（取整厘米数）最长是_______厘米，最短是_________厘米。【答案】

15

3【解析】【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答。【详解】7＋9＝16（厘米）9－7＝2（厘米）2厘米＜第三边＜16厘米则它的第三条边最长是15厘米，最短是3厘米。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。3．一个三角形的三条边长都是整数，如果它的两条边分别是6cm和l0cm，另一条边的长度最短是()，最长是()。（填整厘米数）【答案】

5cm

15cm【解析】【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解题即可。【详解】6＋10＝16（cm）10－6＝4（cm）4＜第三边＜16所以，这个三角形的第三条边最短是5cm，最长是15cm。【点睛】此题考查了三角形的三边关系，找出第三边的取值范围是解题关键。4．一个等腰三角形的两条边长分别为3和6，另一条边长为___。【答案】6【解析】【分析】分两种情况讨论：当3是腰时，三角形的三条边为3，3，6；当6是腰时，三边为6、6、3，再根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边来确定第三边的长度究竟是3还是6。【详解】当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；当6是腰时，三边为6、6、3，6＋3＝9，9＞6，则第三条边长为6。【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系。5．如果一个三角形长度都是整厘米，其中两边长度分别是1厘米和2厘米，那么第三条边的长度是()厘米。【答案】2【解析】【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】1＋2＝3（厘米），2－1＝1（厘米）则第三条边的长度应小于3厘米而大于1厘米，且第三条边的长度是整厘米，第三条边的长度就是2厘米。【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三条边的长度范围，再进行解答。6．一个三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，则第三边必须比()厘米长，比()厘米短。【答案】

2

14【解析】【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。【详解】（厘米）（厘米）第三边最短比2厘米长，最长比14厘米短。【点睛】此题的解题关键是利用三角形的三边之间的关系求解。7．有5根小棒，它们的长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm和8cm。冯伟从这5根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个周长最短的三角形，这个三角形的周长是()cm。【答案】13【解析】【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，这5根小棒可组成两种三角形，第一种是由2cm、5cm、6cm的小棒组成，第二种是由5cm、6cm、8cm的小棒组成。再找出周长最短的三角形即可。【详解】2＋5＋6＝13（cm），5＋6＋8＝19（cm）13＜19则这个三角形的周长是13cm。【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系找出可能的三角形。8．小红用12厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是()厘米、()厘米、()厘米；还可能是()厘米、()厘米、()厘米。【答案】

5

4

3

5

2

5【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；4＋5＋3＝12，4＋5＞3，5－4＜3；5＋5＋2＝12，5＋2＞5，5－2＜5；据此解答。【详解】小红用12厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是5厘米、4厘米、3厘米；还可能是5厘米、2厘米、5厘米。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。9．已知三角形的两条边分别长7厘米和12厘米，这个三角形的周长最短是()厘米，周长最长是()厘米。（三角形的每条边的长度都是整厘米数）【答案】

25

37【解析】【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此求得第三边的最小值和最大值，再根据周长的定义解答即可。【详解】12－7厘米＜第三边＜7＋12厘米，5厘米＜第三边＜19厘米，那么第三边的长度可能是5～19厘米（不包括5厘米和19厘米），因为三条边的长度都是整厘米数，所以第三条边最短为：5＋1＝6（厘米），最长为：19－1＝18（厘米）。周长最短：6＋7＋12＝13＋12＝25（厘米）周长最长：7＋12＋18＝19＋18＝37（厘米）【点睛】此题主要考查三角形的特性和三角形周长的计算方法。10．如果一个三角形的周长是60厘米，最短的边是13厘米，最长边最多是()厘米。（三边都为整数，三边都不相等）【答案】29【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知，较短的两条边的长度和应大于最长边，而三角形的周长是60厘米，则较短的两条边的长度和应大于30厘米，最小是31厘米。其中最短边是13厘米，中间边至少是31－13＝18厘米。此时最长边最多是60－13－18＝29厘米。【详解】60÷2＋1－13＝30＋1－13＝31－13＝18（厘米）60－13－18＝29（厘米）则最长边最多是29厘米。【点睛】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。要使最长边最多，较短的两条边的长度和应最少，比周长的一半多1厘米。11．从以下5根小棒中选出3根，组成一个三角形。可以怎样选取？请写出一种方法，并说明理由。【答案】长3cm、4cm和5cm的三根小棒可以组成一个三角形；理由见详解【解析】【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】给出的这5根小棒中，3＋4＞5，5－4＜3，则长3cm、4cm和5cm的三根小棒可以组成一个三角形。因为这三根小棒中，任何两根小棒的长度和均大于第三根小棒的长度，任何两根小棒的长度差均小于第三根小棒的长度。（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系判断三根小棒能否组成一个三角形。12．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数）【答案】3分米【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知，两根木条分别长6分米和8分米，则第三根木条应比6＋8分米短，比8－6分米长，最短是8－6＋1分米。【详解】8－6＋1＝3（分米）答：第三根木条最短是3分米。【点睛】本题考查三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此求出第三根木条的取值范围，进而得解。13．以下是4组小棒的长度，都能分别围成三角形吗？你从中发现了什么？（单位：cm）1、2、3

2、3、4

7、8、9

19、20、21【答案】除第一组外，其它的三组都能围成三角形，我发现，三角形的任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。【解析】【分析】先对每一组小棒进行分析，然后再填空即可；1＋2＝3（厘米），3厘米＝3厘米，因此这一组小棒不能组成三角形；2＋3＝5（厘米），5厘米＞4厘米，4－2＝2（厘米），2厘米＜3厘米，因此这一组小棒能组成三角形；7＋8＝15（厘米），15厘米＞9厘米，9－7＝2（厘米），2厘米＜8厘米，因此这一组小棒能组成三角形；19＋20＝39（厘米），39厘米＞21厘米，21－19＝2（厘米），2厘米＜20厘米，因此这一组小棒能组成三角形；【详解】根据分析可知：除第一组外，其它的三组都能围成三角形，我发现，三角形的任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。14．下面是淘气测量的两块三角形花坛各边的长。（单位：m）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。【答案】不正确。理由见详解【解析】【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。直角三角形中，斜边应大于两个直角边。【详解】不正确。图1中，10＋14＜25，则长10米、14米和25米的三条线段不能组成一个三角形。图2是直角三角形花坛，斜边应比两条直角边都长，而现在斜边与其中一条直角边相等。所以淘气测量的结果不正确。【点睛】本题考查三角形的三边关系，常利用这个关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。15．华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条：（1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。（2）华华把这根木条锯成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写出一种即可）【答案】（1）华华应该锯断B木条；理由见详解（2）6厘米和7厘米【解析】【分析】（1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，华华应该锯断B木条；（2）把B木条锯成两段，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，6厘米、7厘米和6厘米围成三角形，由此解答即可。【详解】（1）华华应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。（2）B木条锯成长是6厘米和7厘米的两段；6＋7＞6，7－6＜6；6厘米和7厘米和A木条组成三角形。【点睛】解答此题的关键是三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。16．用小棒摆三角形。现有三根长度分别为4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多长的小棒（长度为整厘米数）能摆成一个三角形？（1）添加的小棒最短是（

）厘米，最长是（

）厘米。（2）请说明理由。【答案】（1）2；14；（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答即可。【详解】5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最长是（14）厘米。（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，是解题的关键。17．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数）【答案】15厘米；5厘米；【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【详解】根据分析可得：10﹣6＜第三边＜10＋6，4＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米；答：那么第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。18．在一个三角形中，有两条边分别长11厘米和13厘米，那么这个三角形的周长最大是多少厘米？（边的长度取整厘米数）【答案】47厘米【解析】【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米），该三角形的第三条边的长度小于24厘米，大于2厘米。要使这个三角形的周长最大，则该三角形的第三条边的长度为23厘米。再根据三角形的周长公式解答即可。【详解】11＋13＝24（厘米），13－11＝2（厘米）则该三角形的第三条边最大是23厘米，最小是3厘米。当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米。11＋13＋23＝24＋23＝47（厘米）答：这个三角形的周长最大是47厘米。【点睛】本题考查三角形的三边关系和周长公式的灵活运用。明确当三角形的周长最大时，第三条边的长度为23厘米，这是解决本题的关键。19．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来。【答案】3种；①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；【解析】【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由