2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校中考数学模拟试题及答案解析

2022年湖南省湘西州吉首市雅思实验学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（一3尸的结果是（）

A.—6B.6C.—9D.9

2.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

3.某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:

年龄（岁）13141516

队员（人）2364

这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）

A.14,15

B.14,14.5

C.15,15

D.15,14

（x—1<0

4.一元一次不等式组%的解集在数轴上表示出来，正确的（）

（i+T%>U

5.一次函数y=gx+l的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是正方形

7.甲从商贩4处购买了若干斤西瓜，又从商贩8处购买了若干斤西瓜.4、8两处所购买的西

瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从4、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，

结果发现他赔钱了，这是因为（）

A.商贩4的单价大于商贩B的单价

B.商贩力的单价等于商贩B的单价

C.商版4的单价小于商贩B的单价

D.赔钱与商贩4、商贩B的单价无关

8.观察一组等式：21=2,22=4,23=8,24=16,26=32,27=64,...根据这个规

律，则21+22+23+…+22。21的末位数字是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，E为边AD中点，菱形4BCD的周长为28,

则0E的长等于（）

A.3.5

B.4

C.7

D.14

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.3的倒数是.

12.分解因式：x2y-4y=.

13.如果式子遮不谷在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.

14.截止到2022年3月，我国60岁以上老龄人口达2.6亿，占总人口比重达18.7%.将2.6亿用

科学记数法表示为.

15.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点

数为偶数的概率是.

16.如图，在^ABC中，E,F分别为4B,4C的中点，则4AEF^A4BC的面积之比为.

17.如图所示，在3x3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点。，A,B均为格

点，则扇形OAB的面积大小是.

18.对于实数?n、n,定义运算"回"：=mn(zn+"),例如，402=4x2x(4+2)=48.

若与，X2是关于X的一元二次方程/-5x+4=0的两个实数根，则与团亚=.

三、计算题(本大题共I小题，共6.0分)

四、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

先化简,再求值：（/号■—不三）+五会,其中％=2.

21.（本小题8.0分）

如图，四边形4BCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E.求

证：BC=CE.

22.（本小题8.0分）

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，

并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=，b=,并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有

多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各

选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多

少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

23.（本小题10.0分）

某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:

如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30。，斜坡4E的长为16米，地面B点（与E点在同一

个水平线）距停车场顶部C点（4、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米.

（1）试求该校地下停车场的高度4C；

（2）求CD的高度，一辆高为6米的车能否通过该地下停车场（遮=1.73,结果精确到0.1米）.

24.（本小题10.0分）

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相

同.

（1）求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利

润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

25.(本小题12.0分)

如图，AB是。。的直径，点C是。。上异于4、B的点，连接AC、BC,点。在BA的延长线上,

S.Z.DCA=/.ABC,点E在DC的延长线上，S.BE1DC.

(1)求证：DC是00的切线;

(2)若需=|,BE=3,求DA的长.

26.(本小题16.0分)

1

yX

如图：在平面直角坐标系中，直线八-3-一§与x轴交于点4，经过点4的抛物线丫=aM一

3x+c的对称轴是x=

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移直线I经过原点。，得到直线小，点P是直线m上任意一点，PBlx轴于点B,PCJLy轴

于点C,若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE,PF,且PF=3PE.求证：

PE1PF；

(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEJ.PF时，抛物线

上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说

明理由.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：（一3）2=（-3）x（-3）=9。

故选：D。

根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次事是负数，

负数的偶数次基是正数。

2.【答案】D

【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.

故选：D.

根据几何体的三视图判断即可.

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大.

3.【答案】C

【解析】解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15,

把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；

故选：C.

根据众数与中位数的意义分别进行解答即可.

本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从

小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

4.【答案】B

【解析】解：由x-IWO,得：x<1,

由1+5x>0,得：x>一2>

则不等式组的解集为-2<xW1,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：当y=0时，+1=0,解得：x=-2,

则一次函数y=\x+1的图象与支轴交点坐标是(一2,0)；

当x=0时，y=；x+l=l,

则一次函数y=ix+1的图象与y轴交点坐标是(0,1).

它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为:x1x2=1.

故选：A.

利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出一次函数y=1x+1的图象与两坐标轴的交点坐标,

再利用三角形的面积公式即可求出一次函数y=|x+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，

分别求出直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以4选项为真命题；

反对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

。、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以。选项为假命题.

故选：A.

根据平行线四边形的判定方法对4进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是

矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C

进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对。进行判定.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么...”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

7.【答案】a

【解析】解：利润=总售价一总成本=竽x5-（3a+2b）=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润<0

•••0.5£>—0.5a<0,

a>b.

故选：A.

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等

式关系式即可求解.

此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.

8.【答案】B

【解析】解：21=2,2?=4,23=8,24=16,2s=32,26=64,......,

2】的末位数字是2,

21+22的末位数字是6,

21+22+23的末位数字是4,

21+22+23+2,的末位数字是0,

21+22+23+24+25的末位数字是2,

20214-4=505...!,

21+22+23+24+…+22021的末位数字是2,

故选：B.

2362123

根据21=2,2=4,2=8,24=16>2s=32,2=64.....可以得到2］，21+2,2+2+2,

21+22+23+2321+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+

22+23+24+…+22。21的末位数字.

本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化

特点，求出所求式子的末位数字.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查菱形的性质，由条件确定出0E为△ABD的中位线是解题的关键.

由菱形的周长可求得48的长，再利用三角形中位线定理可求得答案.

【解答】

解：•••四边形力BCD为菱形，

AB=^x28=7,且。为BD的中点，

E为AC的中点，

•••0E为AABD的中位线，

•••OE=^AB=3.5,

故选A.

IO.【答案】c

一

【解析】解：作MN_Lx轴于N,如图所示：

•・,点M是函数y=与y=£的图象在第一象限内的交点，/jX.

:.M(x,V3x)>L/

在RtaOMN中，由勾股定理得：x2+(gx)2=42,/10千

解得：x=2,

M(2,2百)，

k=2x2V3=4-\/3;

故选：C.

作MNLx轴于N,得出在RtAOMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出％=2,得

出M(2,2百)，即可求出k的值.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M的坐

标是解决问题的关键.

11.【答案】-2022

【解析】解：一访的倒数是一2022,

故答案为:-2022.

根据倒数的意义，即可解答.

本题考查了倒数：乘积是1的两数互为倒数.

12.【答案】y(x+2)(x-2)

【解析】解：x2y-4y,

=y(x2-4),

=y(x+2)(x—2).

故答案为：y(x+2)(x-2).

先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，

也是关键.

13.【答案】%>-3

【解析】解：「VF巧在实数范围内有意义，

x+3>0,

解得x>-3.

故答案为：x>—3.

先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,此题基础题，比较简单.

14.【答案】2.6x108

【解析】解：2.6亿=260000000=2.6X108.

故答案为：2.6x108.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,ri为整数，且n比原来的

整数位数少1，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

15.【答案】|

【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1,2,3,4,5,6,偶数为2,4,6,

故点数为偶数的概率为U，

OL

故答案为：g.

先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答.

此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现

种结果，那么事件4的概率P(4)=拳

16.【答案】1：4

【解析】解：■-E,尸分别为48、4C的中点，

:.EF=；BC,DE/IBC,

•••△ADE—4ABC,

故答案为：1：4.

根据三角形的中位线得出EF=^BC,DE//BC,推出△EF-aABC,根据相似三角形的性质得出

即可.

本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似

比的平方.

17.【答案】停

【解析】

【分析】

根据题意和勾股定理逆定理可求出该扇形的圆心角是90。，再由扇形面积公式计算可得出结论.

本题考查的是扇形面积的计算以及勾股定理逆定理，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

【解答】

解：连接AB,如图所示:

••・每个小方格都是边长为1的正方形，

。炉=1+4=5;。口2=1+4=5;AB2=1+9=10,

•••OA2+OB2=AB2,

△04B为直角三角形，4AOB=90°,

.c_907rx（芯）2_907rx5_57r

"'扇开约AB-360-360-T'

故答案为：

4

18.【答案】20

【解析】解：••・/,不是关于x的一元二次方程/一5%+4=0的两个实数根，

久1+%2=5,久］%2=4,

%］团%2=+%2）=4x5=20,

故答案为：20.

根据根与系数的关系可得Xi+&=5,xx%2=4,根据新定义的运算法则求解即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及新定义，理解新定义并熟练掌握一元二次方程根与

系数的关系是解题的关键.

19.【答案】解：原式=2x—1+—1+2

=14-V3.

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负整数指数幕的性质分别化简得出答案.

%+1x（"l）

20.【答案】解:原式=[

（X+1）（A1）x+2

—1x—1Jx+2

2%（%—1）

x—1x+2

2x

x+2

当x=2时，原式=，诵=L

【解析】先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值.

本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键.

21.【答案】证明：如图，•••四边形ZBCD是平行四边形,

:.AD=BC,AD//BC,

:.Z.DAF=Z.E,Z.ADF=Z.ECF,

又•.•尸是CD的中点，即DF=CF,

•••△ADF=hECF,

AD=CE,

•••BC=CE.

【解析】根据平行四边形的对边平行且相等可得4。=BC,AD//BC,根据两直线平行，内错角相

等可得=乙4。尸=NECF,根据线段中点的定义可得DF=b,然后利用“角角边”

证明△4。尸三AECF,根据全等三角形对应边相等可得4。=CE,从而得证.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件

是解题的关键.

22.【答案】0.34

【解析】解：（l）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；

•••总人数为：3+0.15=20（人），

•••b=20X0.20=4（人）；

故答案为:0.3,4；

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:

180X（0.35+0.20）=99（人）;

(3)画树状图得:

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

••,共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

•••所选两人正好都是甲班学生的概率是卷=/

(1)由频率之和为1得出a的值，再求出总人数，继而可得b的值；

(2)用该校七年级共有的女生人数乘以仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生所占的百

分比即可；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

23.【答案】解：（1）由题意得，力B1EB,CD1AE

•••Z.CDA="BA=90°,

•••乙E=30°,

AB=^AE=8米，

vBC=1.2米，

AC=AB-BC=6.8米；

(2)v乙DCA=90°-Z.A=30°,

CD=ACXcosZ.DCA=6.8x«5.9<6.

所以高为6米的车不能通过该地下停车场.

【解析】(1)由NE=30。知4B=^AE=8米，结合力B=8可得答案;

(2)由C。=ACxcos^DCA=6.8x当々5.9，据此即可作出判断.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

24.【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%,

依题意得:400x（1-x%）2=324,

解得：x=10或x=190（舍去）.

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，

第一次降价后的单件利润为：400x（l-10%）-300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）.

依题意得：60m+24x（100-m）>3120,

解得：m>20.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.

【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数

量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键.

（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价x（l-降价百分比）的平

方”，即可得出关于久的一元二次方程，解方程即可得出结论；

（2）设第一次降价后售出该种商品小件，则第二次降价后售出该种商品（100-机）件，根据“总利

润=第一次降价后的单件利润x销售数量+第二次降价后的单件利润x销售数量”，即可得出关于

m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.

25.【答案】（1）证明:连接。C,

•••OC=OB,

：•Z.OCB=Z-OBC,

vZ-ABC=Z-DCA,

:.Z-OCB=Z.DCA,

又,••力B是O。的直径，

4ACB=90°,

Z.AC0+Z.0CB=90°,

•••Z.DCA+Z.AC0=90°,

即NDCO=90°,

DC1OC,

•••oc是半径，

••,DC是。。的切线；

(2)解：•.送=|,且。力=OB,

设。4=OB=2x,OD=3x,

・•・DB=OD4-OB=5x,

.00_3

DB5

又•・•BE1DC,DC1OC,

・•.OC//BE,

••・△DCO^ADEB,

OCOD3

...—————,

BEDB5

・・•BE=3,

AX=10,

・9

:.AD=OD-OA=x=—,

即4。的长为

【解析】(1)连接。C,由等腰三角形的性质得出/OCB=4OBC,由圆周角定理得出乙4cB=90。,

证出NDC。=90。，则可得出结论；

(2)设OA=OB=2x,OD=3x,证明△DCO-ADEB,由相似三角形的性质得出熬=*,求

BEDB5

出0C的长，则可求出答案.

本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与

性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键.

26.【答案】解：⑴当y=0时，?一2=0,解得x=4,即4(4,0),抛物线过点4,对称轴是x=|,

(16a-12+c=0

得｛—口_三，

I2a~2

解得｛:二：4'抛物线的解析式为丫=/-3》一4.

(2)•.•平移直线(经过原点。，得到直线m,

二直线m的解析式为y=1x.

•••点P是直线1上任意一点，

.♦.设P(3a,a),则PC=3a,PB=a.

XvPF