2023-2024学年四川省三台县塔山中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年四川省三台县塔山中学数学高一上期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数2．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.4．下列说法中，错误的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则5．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是A. B.C. D.6．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断7．已知角终边上一点，则A. B.C. D.8．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）A.1 B.-C. D.9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.010．若，，则一定有（）A. B.C. D.以上答案都不对11．函数的大致图像为（）A. B.C. D.12．函数的最小值为（）A. B.C.0 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知幂函数为奇函数，则___________.14．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________15．函数的最大值与最小值之和等于______16．已知函数，，则________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C（1）求光线所走过的最短路径长；（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值18．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.19．计算：（1）；（2）已知，求的值20．设函数的定义域为，函数的定义域为（1）求；（2）若，求实数的取值范围21．已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围22．设函数f(x)＝(x>0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.2、C【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.3、C【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C4、A【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C,，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A5、C【解析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题6、A【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A7、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8、C【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.【详解】解：因为“”是假命题，所以其否定“”是真命题，故只要即可，因为的最大值为，所以，解得，所以实数m的最小值为.故选：C.9、C【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．10、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D11、D【解析】分析函数的定义域、奇偶性，以及的值，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项.故选：D.12、C【解析】利用对数函数单调性得出函数在时取得最小值【详解】，因为是增函数，因此当时，，，当时，，，而时，，所以时，故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：14、【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：故答案为．15、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键16、【解析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）最大值为11，最小值为﹣1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】（1）关于x轴的对称点为，由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），∴，即光线所走过的最短路径长为；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，由题意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.18、（1）（2）【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线为.19、（1）20；（2）【解析】（1）利用指对数的运算化简（2）利用三角函数诱导公式，以及弦化切的运算【详解】（1）对原式进行计算如下：（2）对原式进行化简如下：将代入上式得：原式20、（1）；（2）.【解析】（1）由题知，即得；（2）根据，得，即求.【小问1详解】由题知，解得：，∴.【小问2详解】由题知，若，则，，实数的取值范围是.21、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出，再由函数的值域为可求出，从而可求出函数解析式，（2）由题意求出的解析式，判断出当时，，从而将问题转化为满足对任意的恒成立，设，则对恒成立，然后利用二次函数的性质求解【小问1详解】由题∵是偶函数，∴，∴∴或，又∵的值域为，∴，∴，∴或，∴；【小问2详解】若函数是定义在R上的奇函数，且时，，由（1）知，∴时，；时，；当时，，显然时，，若，则又满足对任意的，有恒成立，∴对任意的恒成立，即满足对任意的恒成立，即，设，则对恒成立，设，∵函数的图像开口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范围是.22、(1)见解析；（2）2；（3）见解析.【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利