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文档简介
2024届湖北省随州市尚市中学中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠2.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.3.下列二次根式中,的同类二次根式是()A. B. C. D.4.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A. B.C. D.5.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.下列命题是真命题的是()A.如实数a,b满足a2=b2,则a=bB.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D.三角形的三个内角中最多有一个钝角7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.8.已知3x+y=6,则xy的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.69.(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.2 B. C.5 D.10.下列运算正确的是()A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.13.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米.14.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.15.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.16.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根,则=_____.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.19.(5分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.21.(10分)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.足球第一次落地点距守门员多少米?(取)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?22.(10分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.求购进A,B两种树苗的单价;若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.23.(12分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?24.(14分)先化简,再求值:,其中.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【题目详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.2、D【解题分析】分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.详解:从左边看是等长的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选D.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.3、C【解题分析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.【题目详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的概念.4、B【解题分析】
根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【题目详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.即得,,故选B.【题目点拨】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.5、A【解题分析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.考点:中心对称图形;轴对称图形.6、D【解题分析】
A.两个数的平方相等,这两个数不一定相等,有正负之分即可判断B.同号相乘为正,异号相乘为负,即可判断C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D.根据三角形内角和为180度,三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【题目详解】如实数a,b满足a2=b2,则a=±b,A是假命题;数a,b满足a<0,b<0,则ab>0,B是假命题;若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件,C是假命题;三角形的三个内角中最多有一个钝角,D是真命题;故选:D【题目点拨】本题考查了命题与定理,根据实际判断是解题的关键7、D【解题分析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是:
.故选D.8、B【解题分析】
根据已知方程得到y=-1x+6,将其代入所求的代数式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求该式的最值.【题目详解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值为1.故选B.【题目点拨】考查了二次函数的最值,解题时,利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.9、B【解题分析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【题目详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.故选B【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.10、D【解题分析】
各式计算得到结果,即可作出判断.【题目详解】解:A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3•m7=-m10,错误;C、(x3y)5=x15y5,错误;D、a12÷a8=a4,正确;故选D.【题目点拨】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣ab(a﹣b)2【解题分析】
首先确定公因式为ab,然后提取公因式整理即可.【题目详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案为﹣ab(a﹣b)2.【题目点拨】本题考查了因式分解-提公因式法,解题的关键是掌握提公因式法的概念.12、x≠﹣1【解题分析】
分式有意义的条件是分母不等于零.【题目详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【题目点拨】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.13、【解题分析】试题分析:根据题意可知小羊的最大活动区域为:半径为5,圆心角度数为90°的扇形和半径为1,圆心角为60°的扇形,则.点睛:本题主要考查的就是扇形的面积计算公式,属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径,能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时,我们一定要将圆心角代入进行计算,如果题目中出现的是圆周角,则我们需要求出圆心角的度数,然后再进行计算.14、【解题分析】
根据扇形面积公式求解即可【题目详解】根据扇形面积公式.可得:,,故答案:.【题目点拨】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.15、5【解题分析】由题意得,,.∴原式16、1【解题分析】
先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值,再把化为的形式代入进行计算即可.【题目详解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1=0的两实数根,∴m+n=﹣1,m•n=﹣1,∴===1.故答案为1.【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2=﹣,x1•x2=.17、9π【解题分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【题目详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2);3.【解题分析】试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与⊙O相切于一点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=AO=0D,∴四边形AODE是平行四边形,∵OA=OD,∴四边形AODE是菱形.(2)解:设⊙O的半径为r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半径为.如图2,连接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直径,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC•AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.考点:切线的性质;菱形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.19、-2(m+3),-1.【解题分析】
此题的运算顺序:先括号里,经过通分,再约分化为最简,最后代值计算.【题目详解】解:(m+2-)•,=,=-,=-2(m+3).把m=-代入,得,原式=-2×(-+3)=-1.20、1.【解题分析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.21、(1)(或)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)他应再向前跑17米.【解题分析】
(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.(2)令y=0可求出x的两个值,再按实际情况筛选.(3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD.【题目详解】解:(1)如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为由已知:当时即表达式为(或)(2)令(
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