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2023年四川省广元市高三单招数学摸底卷十五(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为()
A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9
2.函数y=x3−x在x=1处的导数是()
A.2B.3C.4D.5
3.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()
A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
4.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x
5.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
6.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()
A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
7.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()
A.3或-3B.6C.-6D.6或-6
8.同时掷两枚骰子,所得点数之积为12的概率为()
A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6
9.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
10.不等式x²-x-2≤0的解集是()
A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]
二、填空题(4题)11.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。
12.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)
13.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为________。
14.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。
三、计算题(2题)15.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;
16.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
参考答案
1.D
2.A
3.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。
4.C
5.A
6.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0),半径长为1,则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2,因为0<√2/2<1,所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点:直线与圆的位置关系.
7.A
8.C
9.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
10.D
11.-1/2
12.相交
13.3/5
14.(x-2)²+(y-1)²=1
15.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。(2)因为
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