微专题04 因式分解通关专练原卷版

微专题04因式分解通关专练一、单选题1．（2023春·湖南娄底·七年级统考阶段练习）多项式x3-x的因式为（A．xx-1 B．x+1 C．x+1x-12．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解且因式分解正确的是（

）A．a(a+3)=a2+3aC．4a2-1=(4a+1)(4a-1)3．（2023春·安徽合肥·七年级校考期末）下列说法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20232+2023一定可以被2023整除；③16.9×18+15.1×18能被4整除；④两个连续奇数的平方差是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2022秋·甘肃金昌·八年级校考期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x（2a＋1）＝2ax＋x B．m2-n2＝（m-n）（m＋n）C．x2-2x＋4＝（x-2）2 D．x2-36＋9x＝（x＋6）（x-6）＋9x5．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）已知n为自然数，则n+12-n-3A．5 B．6 C．7 D．86．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（

）A．10x2-5x=5x(2x-1)C．6xy2=2x⋅37．（2022春·七年级单元测试）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（

）A．80 B．160 C．320 D．4808．（2023春·浙江宁波·七年级统考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（

）A．(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+C．2a2+5ab+29．（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）下列因式分解正确的有几个（

）（1）x2-4=(x+2)(x-2)；（2）x2+6x+10=(x+2)(x-4)+2；（3）7x2-63=7(x2-9)；（4）(a+b)(a-b)=A．1 B．2 C．3 D．410．（2023春·安徽马鞍山·七年级校考期中）下列分解因式正确的是（）A．-x2+4x=-xC．-x2+11．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

）A．x2+4y2 B．x2-4y12．（2023春·七年级课时练习）因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是()．A．abc B．2a C．2c D．2ac13．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考期末）下列不能分解因式的是（

）A．a2-4 B．a2+16 C．14．（2023·浙江杭州·模拟预测）将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）215．（2022秋·河南开封·八年级校联考期末）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,5,x2+1,a,x+1，分别对应下列六个字：封，爱，我，数，学，开．现将5a(A．我爱学 B．爱开封 C．我爱开封 D．开封数学16．（2023春·广东深圳·八年级深圳市福田区黄埔学校校考期中）下列因式分解正确的是（

）A．a2-bC．m2-3m-4=mm-317．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（

）A．x2-4x+4 B．x2+x+1 C．18．（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）下列因式分解正确的是（

）A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D．﹣a2+a﹣14＝﹣14（2a﹣119．（2023春·七年级单元测试）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是(

)A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)20．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）多项式9a2xA．9ax B．9a2x2 C．a21．（2023春·七年级单元测试）已知a＋3b＝2，则a2－9b2＋12b的值是()A．2 B．3 C．4 D．622．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（

）A．10x2-5x=5x⋅2x-5xC．x2-4x+4=x-223．（2023春·七年级单元测试）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．1224．（2022秋·江苏南通·八年级校考期末）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形（a<b），8张宽为a，长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（

）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．3a+2b25．（2023·七年级统考课时练习）以下是一名学生做的5道因式分解题①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）请问他做对了几道题？（）A．5题 B．4题 C．3题 D．2题二、填空题26．（2022·黑龙江哈尔滨·统考二模）把多项式8x2-227．（2022秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）在实数范围内因式分解：2x228．（2022秋·八年级单元测试）单项式8xmyn－29．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知x、y满足{2x+y=66x+2y=-60，则x2﹣y2的值为30．（2023·浙江金华·校联考二模）因式分解：3ab+6a＝．31．（2022秋·八年级单元测试）把a2﹣16分解因式，结果为．32．（2023·全国·九年级专题练习）对于正整数m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q为整数），当p﹣q最小时，则称pq为m的“最佳分解”，并规定f（m）＝qp（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f（12）＝34）．关于f（m）有下列判断：①f（27）＝3；②f（13）＝113；③f（2023）＝11009；④f（2）＝f（33．（2022秋·上海黄浦·七年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）因式分解：18m2（34．（2023·吉林长春·统考二模）因式分解：a2+6a=35．（2023·七年级单元测试）因式分解：m+n2-536．（2022·宁夏银川·校考三模）因式分解：x3y-237．（2022春·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）把多项式m2n-6mn+9n分解因式的结果是38．（2022秋·上海·八年级上海市建平实验中学校考期中）在实数范围内因式分解：3x39．（2022秋·北京海淀·八年级北大附中校考期中）样例：将多项式4x²+1加上一个整式Q,使它成为某一个多项式的平方,写出一个满足条件的整式Q.解:当Q=4x时,4x²+1+Q=4x²+1+4x=(2x+1)²仿照样例,解答下面的问题：将多项式1+16x²加上一个整式P,使它成为某一个多项式的平方,写出三个满足条件的整式P=40．（2023·上海·七年级假期作业）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为x+2x+4；乙看错了a，分解结果为x+1x+9，则a=41．（2023·湖北黄石·黄石八中校考模拟预测）因式分解2a3b﹣8ab3＝．42．（2022秋·八年级课时练习）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为．43．（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市第一中学校考阶段练习）（1）已知长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x和x，则它的表面积是；（2）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2023＝；（3）若25x＝2000，80y＝2000，则1x+144．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）分解因式：a-ax245．（2023春·浙江·七年级专题练习）若多项式x4+mx2-nx-16含有因式(x+1)和46．（2022春·山东泰安·六年级校考期中）已知：m2-4n2=16，m+2n=5，则m47．（2022秋·贵州黔东南·八年级校考期末）分解因式：x2y-9y=48．（2023春·全国·八年级专题练习）分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．49．（2023·山东潍坊·统考二模）因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=.50．（2022秋·广东阳江·八年级统考期末）因式分解：9-x2=三、解答题51．（2023春·七年级课时练习）分解因式．(1)a2(2)x252．（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2+ac-b253．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）分解因式：(1)x2(2)-m54．（2023春·江苏无锡·七年级江阴市祝塘中学校考阶段练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式x2（2）△ABC三边a，b，c满足a2-b55．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．56．分解因式：(1)8(2)(3x+5)57．（2023春·江苏苏州·七年级苏州市相城实验中学校考阶段练习）分解因式：（1）(x+2)2-9（2）3x58．（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）因式分解：（1）x2（2）m59．（2023春·辽宁·八年级沈阳市杏坛中学校考期中）因式分解（1）2m（a－b）－6n（b－a）（2）－a2bc+2ab2c－b3c60．（2022秋·全国·七年级专题练习）把下列各式分解因式：(1)2x2﹣8x；(2)6ab3﹣24a3b.61．（2023春·七年级课时练习）分解因式：x262．（2023春·全国·八年级专题练习）分解因式（1）x（2）-4a63．（2022秋·北京西城·八年级统考期末）因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）2ax65．（2022秋·全国·八年级期末）计算或因式分解：(1)计算：(-7)2(2)因式分解：2mn66．（2023春·四川乐山·七年级校考期中）如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F(n)．如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F(n)=213+321+132=666，是一个“同花数”．（1）计算：F(432)，F(716)，并判断它们是否为“同花数”；（2）若a是“异花数”，证明：F(a)等于a的各数位上的数字之和的111倍；（2）若“数”n=100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F(n)为最大的三位“同花数”，求n的值．67．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）268．（2023春·七年级课时练习）求下列代数式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2018；(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝32(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.69．（2023春·全国·八年级专题练习）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572=22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M=A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令GM=PMQM，当G（70．（2022秋·湖南衡阳·八年级统考期末）因式分解(1)3a(2)mm-471．（2023春·七年级课时练习）利