第三章-几何光学

第三章、几何光学的基本原理一、选择题1．如图，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且0，在整个AC面上有一束垂直于AC的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（）A．可能有光线垂直AB面射出B．一定有光线垂直BC面射出CC．一定有光线垂直AC面射出D．从AB面和BC面出射的光线能会聚一点A300ByaθxoAByxoyxoyaθxoAByxoyxoyxoyxo3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α<β。a、b两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。则ab两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（）A、υ1=υ2B、υ1>υ2υ1<υ2D、无法确定水4、发出白光的细线光源，长度为L，竖直放置，上端恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以表示红光成的像长度，表示蓝光成的像的长度，则（）水A、 B、C、 D、5、如图所示，真空中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球，频率为的细激光束在真空中沿直线BC传播，并于玻璃球表面C点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D点又经折射进入真空中，，已知玻璃对该激光的折射率为，则下列说法中正确的是（）一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小OCDB1200OCDB1200改变入射角的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射图中的激光束的入射角玻璃玻璃空气ABC6、如图所示，两束单色光A、B自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C，则下列说法中正确的是：()A光子的能量比B光子的能量大在空气中，A光的波长比B光的波长短在玻璃中，A光的光速小于B光的光速玻璃对A光的临界角大于对B光的临界角7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO以入射角i照射到液面上，反射光OB射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B在屏上向右移动了Δs的距离到Bˊ，则可知液面升降的情况是（）升高了·taniB．ABBˊio液面YYWIYYABBˊio液面YYWIYY升高了·cotiD、降低了·coti8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是()（A）牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的．（B）光的双缝干涉实验显示了光具有波动性．（C）麦克斯韦预言了光是一种电磁波．（D）光具有波粒二象性．9.玻璃棱镜的折射棱角A为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6.则最小偏向角为()A46°16′B45°16′C30°16′D45°16′10.高5cm的物体距凹面镜的定点12cm，凹面镜的焦距是10cm,,求像的位置（）A60cmB-60cmC100cmD-100cm11.高5cm的物体距凹面镜的定点12cm，凹面镜的焦距是10cm,,求像的高度（）A45cmB-45cmC25cmD-25cm12.一平面镜与水平桌面成45°角，一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去（如图3所示），则小球在平面镜里的像（）

A．以1m/s的速度做竖直向上运动；

B．以1m/s的速度做竖直向下运动；

C．以2m/s的速度做竖直向上运动；

D．以2m/s的速度做竖直向下运动二、填空题1.一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm搞的虚像，则此镜的曲率半径为，此镜是（凸面镜/凹面镜）。2.和现象揭示了光的波动性。3.凡是具有单个顶点的光束称为4.不同波长的光在同一介质中的折射率不同，这种现象称为5.欲使由无穷远出发的近轴光线通过透明球体并成像在右边球的定点处，则这透明球的折射率为6.有以折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处时，物体成像到球心距离为，像的横向放大率为7.一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点上，则两气泡的实际位置在、8.直径为1m的球形鱼缸的中心有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可以忽略不计，则缸外的观察者看到的小鱼位置在9.玻璃棒的一端成半球形，其曲率半径为2cm，将它水平的侵入折射率为133的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，则像的位置在，横向放大率为10.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm，一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜都浸在水中，则像点的位置在、（设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33）三、简答题1.几何光学的基本实验定律是哪些？2.简述费马原理3.棱镜的主要用途有哪些（至少两点）四、画图题1.有一面镜子竖直挂在墙壁上，如图所示，在镜子前面有Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体，人眼在图中位置能从镜子里看到哪几个物体的像。（）

2.如图所示，在房间的Ａ墙上水平排列着两个字母“ＦＢ”，小明站在房间里通过Ｂ墙上的平面镜看到字母的像是（）（①“ＦＢ”或②“”）（填写序号）；若A墙与B墙相距4ｍ，则字母的像与字母间的距离为（）ｍ。

3.如图所示，S是一个发光点，S’是它在平面镜中成的像，SA是S发出的一条光线，请在图中画出平面镜的位置和SA经平面镜反射后的光线。

4.如图所示，电视遥控器对着天棚也能控制电视机。图中从A点发出的光经天棚MN反射后射入电视机的接收窗口B，试画出其光路图。

5.如图所示：发光点S在平面镜MN中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。

6.如图所示，S为一发光点，S'和S在平面镜中的像，S发出的一条入射光线的反射光线在AB方向上，请在图中画出平面镜的位置及这条入射光线。

7.如图所示是某同学制作的昆虫观察箱．请你画出她通过平面镜观察昆虫下部的光路图(可取昆虫下部的任何一点作图)

8.作出下列各图的入射光线（或反射光线、镜面、折射光线）并标出入射角、反射角或折射角。

9.根据平面镜成像特点画出镜中的像（或镜前的物体）。

10.如图所示，发光点Ｓ所发出的光，经平面镜ＡＢ反射后，在障碍物ＣＤ的后面出现一片光明亮区，请画出明亮区的范围。

五、计算题1．证明反射定律符合费马原理。CCAOBO‘B‘••O••题3.19图••••ii’nn’

2．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.3．高5cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm,4．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为10cm,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少5.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?6.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.7.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.8..玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.9.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33.10.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水的折射率为1.33)?若将此透镜置于CS2中(CS2的折射率为1.62),其焦距又为多少?11.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?12.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来(题3.12图).如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．ABABCBA题3.12图

13．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银(见题3.13图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.)题题3.13图14.双凸透镜的折射率为1.5，

│r1│=10cm，│r2

│=15cm，r2的一面镀银，污点P在透镜的前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图。15.一厚透镜的焦距f′为60mm，其两焦点间的距离为125mm,若（1）物点置于光轴上物方焦点左方20处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处；（30)虚物落在光轴上像方主点右方20mm处，文在这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各如何？16.两个焦距均为2ｍ的双凸透镜，其间距离为4/3组成一个目镜，求其焦点和节点的位置，如他们的焦距分别为6c和2cm,间距为4cm再求其焦点和节点的位置17一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时，实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ，问发散透镜的焦距是多少？18一焦距为２０ｃｍ的薄凸透镜与一焦距为２０ｃｍ的薄凹透镜相距６ｃｍ，求：（１）复合光具组焦点及主平面的位置。（２）当物体放在凸透镜前３０ｃｍ时像的位置和放大率。19一折射率位n，曲率半径为R1和R2的薄凸透镜放在折射率分别为n1和n2的两种介质之间，s1和s2分别为物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。证明：。参考答案选择题1.BC2.D3.B4.D5.B..6.D7.D8.BCD9.A10.B11.D12.B二、填空题1.5cm凸透镜2.干涉衍射3.单心光束4.色散5.26．15cm1.57.一个在气泡的球心另一个在离球心39.5mm处8.小鱼仍在原处9.-18cm210.=-40.9cm.=-13.2cm三，简答题1.（1）光在均匀介质中的直线传播定律；（2）光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律；（3）光的独立传播定律和光路可逆原理2.光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，也就是说，光沿光程为最小值、最大值或定值的路程传播。4.作为色散元件和利用光在棱镜内的全反射来改变光束的方向。四、画图题1.分析：题目已知物体和平面镜，未知像的位置。题目问眼在图中位置能从镜子里看到哪几个物体的像。此题只需要把Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体的像画出，再把像与眼连线，连线经过平面镜的，为符合题意。如下图：

答案：能看到Ｂ和Ｃ的像

2.分析：这类题很简单，只要在纸上写下ＦＢ，再对着光看纸的背面就能知道答案了。还有有关表或其它图案在平面镜中的图像的题，都可以这样做。

答案：②；8

3.分析：本题已知物体s和它的虚像s'，让确定平面镜的位置，很简单。就是把s和s'连线，在连线的中点处做垂线，就是平面镜的位置。注意镜面对着物体。还有个已知，就是一条光线SA，不防称他入射光线，题目要求画出它的反射光线，因此题已知像点，就没必要用反射定律画反射光线了，直接连接像点和入射点就行了，注意镜后面要用虚线，镜面前用实线，再画上箭头就可以了。答案如图所示。

答案：

4.答案：

5.分析：此题已知像和平面镜，物体未知。那画图第一步就要确定物体的位置。题目要求画出转动后平面镜的位置，而又已知转动平面镜后像的位置S2，我们也画出了物体的位置。此时有物体和像，要确定平面镜的位置，很简单了，就是把物体S和像S2连接，在中点做垂线，就是平面镜的位置，注意镜面的方向，所做的线都是辅助线，故要用虚线。答案如下图：

6.分析：题目中已知发光点S和像点S'，那么确定平面镜的位置就很简单了。把S与S'连接，在中点做垂线，就是平面镜的位置，注意镜面的方向。可许多同学被图上的AB搞迷糊了，反射光线怎么能在AB处呢？请仔细看题：是反射光线在AB方向上，也就是反射光线也在AB所在的直线上，方向也与AB的方向相同。AB可不是反射光线，它只是确定了一下反射光线的路径。所以，答案如下：

7.答案：找到像点一分，画出光路图一分

8.答案：

9

10.分析：题中已知发光点及平面镜，未知像，要求障碍物ＣＤ后出现的一片明亮区域。所以先要画出发光点Ｓ的像点。再根据像点和障碍物，画出明亮区的左边界；再根据发光点Ｓ和障碍物，画出能反射光最大范围的入射点，再利用像和入射点，画出明亮区的右边界。

答案：

五、计算题1.证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。，在介质n与n’的界面上，入射光A遵守反射定律,经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程

ACB>光程AOB，由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线，垂足为，并延长至B′，使，连接，根据几何关系知，再结合,，又可证明∠，说明三点在一直线上，与AC和组成Δ，其中。又∵

即符合反射定律的光程是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。2.解：由最小偏向角定义得n=sin/sin,得=46゜16′由几何关系知，此时的入射角为:i==53゜8′当在C处正好发生全反射时：i2’=sin-1

=38゜41′,i2=A-i2’=21゜19′i1=sin-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′ｉmin＝35゜34′3.解：∵

又

∴，即s’=-60cm，

=-25cm

即像在镜前60cm处，像高为25cm4.解：根据题意，由凸面镜成像公式得：

∴凸透镜物点与像点的距离d=s+s’=48cm，

则玻璃距观察者的距离为5.解：设球面半径为r，物距和相距分别为s和,由物像公式:S=,s’=2r,n=1,得n’=26.解：∵,n’=1.5,n=1,r=4cm的玻璃球。

对第一个球面，s=-6cm

，∴s’=-36cm对第二个球面∴

∴∴从物成的像到球心距离7.解：由:

,又s=r，∴s’=r=15cm,即鱼在原处。β===1.338.解:

∴s’=-18cm

∵

9.解：（1）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得：f=-f

=-39.12,由透镜成像公式：，s=20cm,得s’=-40.92（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得:

f=-f’=39.12由透镜成像公式：，s=20cm,得s’=-13.2（3）作图：

‘

（1）

（2）10.解：由题意知凸透镜的焦距为：

又∵在同一介质中，f=-f’设

∴

因为对同一凸透镜而言是一常数，设，当在空气中时，在水中时∴

，两式相比，可n=1.54，将其代入上式得t=0.0463∴在中即n’=1.62时，，得f’=-437.4cm.即透镜的折射率为1.54，在CS2中的焦距为-437.4cm

11.解：由薄透镜焦距公式：

，其中n=1,n1=n2=1.33,r1=20cm,r2=25cm,得f=-f’=-44.8cm12解：该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，