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文档简介
2024届山东省乐德州市夏津县中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中为正方体的平面展开图的是()A. B.C. D.2.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.tan30°的值为()A.12 B.32 C.34.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是()A. B. C. D.5.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°6.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.167.下列四个式子中,正确的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=48.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°9.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米10.如图,在平行四边形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④11.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元12.2022年冬奥会,北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆,北京共12个,其中11个为2008年奥运会遗留场馆,唯一一个新建的场馆是国家速滑馆,可容纳12000人观赛,将12000用科学记数法表示应为()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×10二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.14.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.15.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3516.如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.17.已知一次函数的图象与直线y=x+3平行,并且经过点(﹣2,﹣4),则这个一次函数的解析式为_____.18.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)423每吨水果可获利润(千元)574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?20.(6分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.22.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?23.(8分)如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.求证:AP=BQ;当BQ=时,求的长(结果保留);若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.25.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?26.(12分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.27.(12分)如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.【题目详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图,选项C可以拼成一个正方体,故选C.【题目点拨】本题是对正方形表面展开图的考查,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.2、C【解题分析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.3、D【解题分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可.【题目详解】tan30°=33,故选:D【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数的值的求法,熟记特殊的三角函数值是解题的关键.4、D【解题分析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.【题目详解】任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【题目点拨】本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.5、B【解题分析】
如图,连接OA,OB,OC,OE.想办法求出∠AOE即可解决问题.【题目详解】如图,连接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故选:B.【题目点拨】本题考查圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6、A【解题分析】
∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A.7、D【解题分析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.【题目详解】A、=9,故A错误;B、-=−=-6,故B错误;C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;D、==4,故D正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.8、C【解题分析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、C【解题分析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【题目详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【题目点拨】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.10、D【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②与④不一定成立,∵当四边形是菱形时,②和④成立.故选D.11、A【解题分析】
可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【题目详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.12、B【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104,故选:B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】
解:根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为,故答案为.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键.14、-1.【解题分析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为-1.15、24【解题分析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;16、【解题分析】
要求AE的长,只要求出OA和OE的长即可,要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得,OE可以根据∠OCE和OC的长求得.【题目详解】解:连接OD,如图所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【点晴】切线的性质17、y=x﹣1【解题分析】分析:根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式,再把点(﹣2,﹣4)的坐标代入解析式求解即可.详解:∵一次函数的图象与直线y=x+1平行,∴设一次函数的解析式为y=x+b.∵一次函数经过点(﹣2,﹣4),∴×(﹣2)+b=﹣4,解得:b=﹣1,所以这个一次函数的表达式是:y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.点睛:本题考查了两直线平行的问题,熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键.18、2.【解题分析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案为2.考点:2.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;(2)乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆;(3)见解析.【解题分析】
(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解答;(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组即可解答;(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+1.列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.【题目详解】解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:解得:答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:,解得:答:装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆.(3)设总利润为w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m为正整数,∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w随m的增大而增大,∴当m=15时,W最大=366(千元),答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用,解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围.20、(1)见解析(2)【解题分析】
(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以=,从而易证∠OEB=∠DBE,所以OE∥BC,从可证明BC⊥AC;(2)设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=从而可求出r的值.【题目详解】解:(1)连接OE,BE,∵DE=EF,∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=,∴AB=5,设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,在Rt△AOE中,sinA=∴∴【题目点拨】本题考查圆的综合问题,涉及平行线的判定与性质,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所学知识.21、(1)证明见解析(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形【解题分析】
(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可;(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AE=BF,根据矩形的判定得出即可.【题目详解】(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四边形ABEF是平行四边形,∴四边形ABEF是矩形.【题目点拨】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键.22、10,1.【解题分析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点:一元二次方程的应用题.23、(1)详见解析;(2);(3)4<OC<1.【解题分析】
(1)连接OQ,由切线性质得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性质即可得证.(2)由(1)中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ,从而可得P、O、Q三点共线,在Rt△BOQ中,根据余弦定义可得cosB=,由特殊角的三角函数值可得∠B=30°,∠BOQ=60°,根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可得∠QOD度数,由弧长公式即可求得答案.(3)由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点,结合题意可得OC取值范围.【题目详解】(1)证明:连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90∘,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ.(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三点共线,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30∘,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴优弧QD的长=,(3)解:设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,
∵OA=1,
∴OM=4,
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时,OM<OC,
∴OC的取值范围为4<OC<1.【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通过解直角三角形求出圆的半径;(3)牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.24、(1)直线的解析式为:.(2)平移的时间为5秒.【解题分析】
(1)求直线的解析式,可以先求出A、C两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根据勾股定理,就可以求出O1D1,进而求出D1D的长,得到平移的时间.【题目详解】(1)由题意得,∴点坐标为.∵在中,,,∴点的坐标为.设直线的解析式为,由过、两点,得,解得,∴直线的解析式为:.(2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点,与轴相切于点,连接,.则,∵轴,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的时间为5秒.【题目点拨】本题综合了待定系数法求函数解析式,以及圆的位置关系,其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.25、(1)100+200x;(2)1.【解题分析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结
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