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文档简介
2024届福建省泉州市惠安县中考试题猜想数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.92.将抛物线y=A.y=-12C.y=-123.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是()A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c4.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣5.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点E B.点F C.点G D.点H6.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.7.计算-5x2-3x2的结果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x28.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()A. B.2 C.2 D.49.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个 B.5个 C.6个 D.7个10.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:=________.12.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______.13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.14.不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_____.15.计算:(a2)2=_____.16.算术平方根等于本身的实数是__________.17.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?21.(10分)为响应“植树造林、造福后人”的号召,某班组织部分同学义务植树棵,由于同学们的积极参与,实际参加的人数比原计划增加了,结果每人比原计划少栽了棵,问实际有多少人参加了这次植树活动?22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.求证:BF=AG.23.(12分)如图,已知点A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).24.(14分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式;直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】试题分析:根据多边形的外角和是310°,即可求得多边形的内角的度数为720°,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故选A.考点:多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理2、D【解题分析】
将抛物线y=12【题目详解】由题意得,a=-12设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1),∴旋转180°以后所得图象的解析式为:y=-1故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.3、A【解题分析】
根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围,判断即可.【题目详解】由数轴上点的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故选A.【题目点拨】考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.4、B【解题分析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.5、C【解题分析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.【题目详解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故选:C.【题目点拨】本题考查了实数与数轴,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题关键.6、A【解题分析】
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不合题意;故选:A.【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念,解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误7、C【解题分析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可.【题目详解】解:故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项,熟练应用合并同类项法则是解题关键.8、C【解题分析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【题目详解】连接,交于点内切于正方形为的切线,经过点为等腰直角三角形,为的切线,设则△AMN的面积为4,则即解得故选:C.【题目点拨】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.9、B【解题分析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,故选B.【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.【题目详解】请在此输入详解!【题目点拨】请在此输入点睛!10、B【解题分析】解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解题分析】
根据异分母分式加减法法则计算即可.【题目详解】原式.故答案为:.【题目点拨】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.12、2【解题分析】分析:∵由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,∴设高为h,则6×2×h=16,解得:h=1.∴它的表面积是:2×1×2+2×6×2+1×6×2=2.13、k<且k≠1.【解题分析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:∵有两个不相等的实数根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.14、【解题分析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.15、a1.【解题分析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.【题目详解】故答案为【题目点拨】考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.16、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.17、【解题分析】
如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【题目详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解题分析】
(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.【题目详解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依题意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);设P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此时CD⊥PD,根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2将y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).综上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;设Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN为等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由对称性可得Q1(,0);③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;同理设Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y为负,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由对称性可得Q5(+2,0).【题目点拨】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.19、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.试题解析:,由①得,x<4;由②得,x⩾−1.故不等式组的解集为:−1⩽x<4.在数轴上表示为:20、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.【解题分析】
(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式.(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值.(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.【题目详解】解:(1)由题意得:,∴w与x的函数关系式为:.(2),∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为2.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元.(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.21、人【解题分析】
解:设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得:解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动.22、见解析【解题分析】
根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG,从而证明BF=AG.【题目详解】证明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG(ASA),∴BF=AG【题目点拨】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解,熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.23、(1)见解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解题分析】整体分析:(1)用ASA证明△ADE≌△CBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;
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