1.3解直角三角形课件浙教版数学九年级下册

第1章

解直角三角形

解直角三角形学习目标1.了解解直角三角形的概念.2.会运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形.3.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.4.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.知识点1

解直角三角形的概念重点1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.2.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.元素之间的关系图示锐角之间的关系

三边之间的关系

（勾股定理）边角之间的关系

，

，

，

3.解直角三角形的基本类型和解法:图示已知条件（至少已知一边）解法已知两边（1）已知两直角边

,

.

;由

,求

;

.（2）已知斜边、一直角边（如

,

）.

;由

,求

;

.已知一边和一锐角（3）已知一锐角与邻边（如

,

）.

;

;

.图示已知条件（至少已知一边）解法已知一边和一锐角（4）已知一锐角与对边（如

,

）.

;

;

.（5）已知一锐角与斜边（如

,

）.

;

;

.续表说明

（1）在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的.（2）若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素.可画如下草图

：：

已知两边求第三边可选用勾股定理例题点拨解直角三角形的三个原则

知识点2

非直角三角形化归为直角三角形许多有关图形的计算问题都可以直接或通过添加辅助线，化归为解直角三角形问题来解决.一般的平行四边形与梯形问题通过过顶点作高把一般的平行四边形或梯形转化为含有直角三角形的图形.对于直角梯形还可通过延长两腰得到直角三角形.特殊的平行四边形问题通过连结对角线把矩形、菱形转化为含有直角三角形的图形.常见类型：类型转化技巧图示斜三角形问题通过作高把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

知识点3

解直角三角形的应用重点1.坡比、坡角名称定义关系示例坡角坡面的倾斜角.坡比与坡角的正切值相等，即

.___________________________________当

,

时，坡比

，坡角为

.坡比坡面的铅垂高度

与水平距离

的比叫做坡面的坡比（坡度），记做

，即

.

名称定义举例方向角指北或指南的方向线与目标线所成的小于

的角叫做方向角.（通常写成“北偏东（西）

”“南偏东（西）

”的形式）如右图所示，目标方向线

，

，

的方向角分别可以表示为北偏东

、南偏东

、北偏西

，其中南偏东

习惯上又叫做东南方向，北偏西

习惯上又叫做西北方向.

3.仰角、俯角名称定义图示仰角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角.俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角.

教材深挖

双直角三角形从以上典例3,4,5,6中可以提出双直角三角形模型，双直角三角形是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形.常见的双直角三角形原型图及其五种变换图如图所示.拓展阅读

测倾仪的使用原理1.测倾仪：测量倾斜角可以用测倾仪.简单的测倾仪由度盘、铅锤和支杆组成.2.使用测倾仪测量倾斜角的步骤：

根据“同角的余角相等”可以知道，所测倾斜角（即仰角、俯角）等于铅垂线所指的度数，读出铅垂线所指的度数，即为倾斜角的度数.示例用测倾仪分别测量观测目标

的仰角、俯角本节知识归纳考点1

利用解直角三角形解决图形面积的相关问题

C

考点2

利用