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课堂导学（平面向量与空间向量的基本运算）【知识点】1.向量的加法、减法空间向量的运算加法eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝a＋b减法eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝a－b加法运算律①交换律：a＋b＝b＋a②结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.空间向量的数乘运算：（1）定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向相反；当λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍．（2）运算律结合律：λ(μa)＝μ(λa)＝(λμ)a.分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.3.空间向量的数量积：（1）定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0.（2）常用结论(a，b为非零向量)①a⊥b⇔a·b＝0.②a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.③cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|).（3）数量积的运算律数乘向量与数量积的结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)交换律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c4.数量积的应用：（1）求模长：.（2）求夹角：cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|).【典例】例1.如右图，在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1.则（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例2．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点,,,.（1）求,的值；（2）求，；（3）求与的夹角的余弦值.例3.如图，四面体OABC中，M、N分别是OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，（1）若，求的值；（2）若四面体OABC是棱

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