2023届江苏省苏州市太仓市浮桥中学5月数学模拟试卷

浮桥中学2023年5月数学模拟试卷

一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正

确的）

1.-2的相反数是（）

A.-B.-2C.2D.--

22

2.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2023年7月深圳注册

义工达35000人，用科学计数法表示为（）

A.3.5xl03B.3.5xlO4C.35xl03D.0.35xlO5

3.下图中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

D

4.下列运算正确的是（）

A.(x+y)2-x2+y2B.x2y2=(xy)4C.x2y+xy2-(xyfD.x44-%2-x2

5.己知点A（a+2,a-1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（）

A.-2<a<lB."—C.—l<a<2D.-l<a<2

6.如图2,直线a〃b,N1的度数是()

A.15°B.1500C.30°D.60°

图5

7.从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等）恰为红球的概率为

4

若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）

A.12B.16C.32D.24

8.下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线相互垂直

9.如图3,在矩形ABCD中，动点P从B点以Icvn/秒速度动身，沿BC、CD、DA运动到

A点停止，设点P运动时间为x秒，ZVIBP面积为yc/7?,y关于x的函数图象如图4所

示，则矩形ABCD面积是（）C”/

A.5B.10C.15D.20

10.如图5,已知双曲线y=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边

X

AB相交于点C.若aOBC的面积为3,则k值是（）

3

A.3B.2C.4D.-

2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.计算：V18-V32+V2=.

13.分解因式：3a'—6a~+3a—.

14.如图6,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC、BD相交于点O,若aAOD

与^AOB的周长差是5cm,则边AB的长是cm.

15.二次函数y=%2-2%+6的顶点坐标是.

16.如图7所示，在。。中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7,BC=18,NA=NB=60°,

则tanNQ8C=.

18.如图，AB是。O的直径，弦BC=2cm,/ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点

动身沿着B-A的方向运动，点Q以lcm/s的速度从A点动身沿着A-C的方向运动，当

点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t（s）,当4APQ是直角三角形时，t

的值为

浮桥中学2023年5月数学模拟试卷答卷

选择题：

12345678910

二、填空题

11.；12.；13.；14.

15.；16.；17.；18.

三、解答题（本题共10小题，共76分.）

19.（本题5分）计算：2T+（—Iy。"+（2013—万）°—sin30。

'x+342x

20.（本题5分）解不等式组：

x24.晋，其中＞2.

（本题6分）先化简，再求值:-----1-----

X_11-Xj

22.（本题6分）某校九年级打算购买一批笔嘉奖优秀学生，在购买时发觉，每只笔可以打

九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本.

（1）求打折前每支笔的售价是多少元？

（2）由于学生的需求不同，学校确定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两

种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？

23.（本题8分）“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候

改变所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最终一个星期六20：30-21：

30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源爱护环境的意识.2023年，因为西方复活节的原因,

活动提前到2023年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地

球一小时一一你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种看法A：了解、赞成并支

持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请依据图8中的信

息回答下列问题：

(1)这次抽样的公众有人；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；

(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人.并依据统

计信息，谈谈自己的康麒/人

A

图11

k

25.(本题8分)如图，直线y=mx与双曲线＞=—相交于A、8两点，A点的坐标为(1,

2),ACJ_x轴于C,连结8C

(I)求反比例函数的表达式；

(2)依据图象干脆写出当〃状＞七时，x的取值范围;

(3)在平面内是否存在一点Q,使四边形A8OC为平行四边形？若存在，恳求出点。坐标;

若不存在，请说明理由.

26.(本题10分)如图，以线段AB为直径的。O交线段AC于点E,点D是AE的中点,

连接OD并延长交。O于点M,ZBOE=60°,cosC」，BC=2«.

(1)求NA的度数;

(2)求证：BC是。O的切线;

(3)求弧AM的长度.

27.(本题10分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在其次象限，斜

靠在两坐标轴上，且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示：抛物线y=ax?+ax-2经过点

B.

(1)点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使AACP仍旧是以AC为直角边的等腰直

角三角形？若存在，求全部点P的坐标；若不存在，请说明理由.

28.（本题10分）如图，已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A动身，以

lcm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C动身，以相同的速度沿CD向点D移

动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），以PQ为直径作。O交AB于E,连接

EQ,设点P运动时间为t秒，。。的面积为s.

（1）求证:EQ±AB；

（2）试求s关于t的函数关系式，并求出当t=2时s的值：

（3）探究：是否存在一个时刻t,使。O与边AD相切？若存在，恳求出此时s及t的值;

若不存在，请说明理由.

B

参考答案

题号12345678910

答案CBDDACBCBB

11.0；12.答案不惟一；13.3a(a-l)2；14.2；15.(1,5)；16.------；

9

17.解：连接AC,过B作BD_LAC于D；TAB=BC,•・,△ABC是等腰三角形，.'.AD=CD；

180X4120

•・.此多边形为正六边形，..480-^"。。，...NABD=▼=6。。,

MMM

vu

：.ZBAD=30°,AD=AB・cos3(r=2x亍:v;Aa=2Cm.

18.解：；AB是(DO的直径，AZACB=90°；RtAABC中,BC=2,ZABC=60°；

AB=2BC=4cm；

①当ZBFE=90。时；RtABEF中，NABC=60。，贝UBE=2BF=2cm；故止匕时AE=AB-BE=2cm；

，E点运动的距离为：2cm,故t=ls；所以当NBFE=90。时，t=ls；

②当/BEF=90。时；同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm：，E点运动的距离

为：3.5cm,故t=1.75s；

③当E从B回到0的过程中，在运动的距离是：2(4-3.5)=lcm,则时间是：1.75+3=2.

24

综上所述，当t的值为1s或1.75s和2时，ABEF是直角三角形.

19、解：原式=万一1+1一万-----4分(每项1分)=0...............5分

20.解：解①得近3,解②得x<8.则不等式组的解集是：3sx<8.

21.解：原式=(上---)-^1.................1分

x-\x-\x+2

2

=x-4---------------2分

x—1x+2

_(x-2)(x+2)x~-1________________3分

x-1x+2

=x-2-------------------4分

当x=2时，原式=0------------------6分

22.解：(1)设笔打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,

由题意得：360+io=J^……2分

x0.9x

解得：x=4,经检验，x=4是原方程的根，

答：打折前每支笔的售价是4元；……3分

(2)设购买笔y件，则购买笔袋80-y件，

由题意得：400^4X0.8y+10X0,8X(80-y).......4分

解得：y<50……5分，最多购买50支笔……6分

23.(1)1000人----2分

(2)作图略----4分

(3)1620--------6分

(4)45万人。300x1^=45(万人)--7分

100

谈感想:言之有理给1分，没有道理不给分。一一8分

24.(1)证明：正方形ABCD中，ZBAD=90°

VAF±AE,.,.ZFAB+ZBAE=90°

NDAE+NBAE=90°，,NFAB=/DAE-

VZFBA=ZD=90°,/.AABF^AADE

.".AE=AF-------------4分

(2)解：在RtZiABF中,ZFBA=90°,AF=7,BF=DE=2

AB=j72-22=3.J5，,EC=DC-DE=3亚-2----------5分

•；ND=NECG=90°,/DEA=/CEG,.,.AADE^AGCE---------6分

DEAE・•・EG"-7

-----------------8分

~EC~~EG2

25.解：(1)把A(1,2)代入y=mx得m=2,则解析式是y=2x,

把A(1,2)代入y=X得：k=2,则解析式是y=2……3分

XX

(2)依据图象可得：-1<*<0或*>1.6分

(3)存在……7分

D的坐标(-1,-4)……8分

26.【考点】切线的判定.【分析】（1）依据三角函数的学问即可得出NA的度数.（2）要

证BC是。O的切线，只要证明ABLBC即可.（3）依据垂径定理求得NAOM=60。，运用

三角函数的学问求出0A的长度，即可求得弧AM的长度.

【解答】解：（1）VOA=OE,/.ZA=ZOEA,

VZB0E=ZA+Z0EA=2ZA,AZA=lzBOE=.1x60°=30°;

（2）在△ABC中，VcosC=l,NC=60°,

2

又•；NA=30°,.,.ZABC=90°,AAB1BC,

：AB为直径，，BC是。O的切线；

（3）•点D是AE的中点，AOM1AE,

•；NA=30。，.,.ZAOM=60°,在RTAABC中，tanC=世，

BC

BC=2A/3'AB=BC・tanC=2^/§x^/"5=6,OA=—=3,

2

...弧AM的长=60兀乂3=兀

180

【点评】本题综合考查了三角函数的学问、切线的判定以及弧形的长度.要证某线是圆的切

线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

27.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.

【分析】（1）依据题意，过点B作BDJLx轴，垂足为D；依据角的互余的关系，易得B到

x、y轴的距离，即B的坐标；（2）依据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解

析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种状况探讨，依据全等三角形的性质，可

得答案.

【解答】解：（1）过点B作BDJ_x轴，垂足为D,

VZBCD+ZACO=90°,ZACO+ZCAO=900,AZBCD=ZCAO,（1分）

XVZBDC=ZCOA=900,CB=AC,AABCD^ACAO,（2分）.,.BD=OC=1,CD=OA=2,

.••点B的坐标为（-3,1）；（2分）

（2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3,1）,则得到l=9a-3a-2,解得a」，所以抛物

2

线的解析式为y=^x2+.x-2；（5分）

（3）假设存在点P,使得AACP仍旧是以AC为直角边的等腰直角三角形：

①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P”使得PC=BC,得到等腰直角三角形△ACPi，

过点Pi作PiM_Lx轴，VCPi=BC,NMCPi=NBCD,ZP,MC=ZBDC=90°,

.♦.△MPiC丝△DBC.；.CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点Pi（1,-1）；（6分）

②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2，CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形

△ACP2，（12分）过点P2作P2NJ_y轴，同理可证△AP?N岭△CAO,；.NP2=OA=2,AN=OC=1,

可求得点P2（2,1）,（7分）

③以A为直角顶点的等腰RSACP的顶点P有两种状况.即过点A作直线L,AC,在直

线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答状况②的点P2；点P也可能在y

轴左侧，即还有第③种状况的点P3.因此，然后过P3作P3GLy轴于G,同理：

△AGP3^ACAO,.*.GP3=OA=2,AG=OC=1,，P3为（-2,3）；经检验，点Pi（1,-1）

与点P2（2,1）都在抛物线y=』x2+J：x-2上，点P3（-2,3）不在抛物线上.（10分）

【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的实力，综合

性强，实力要求极高.考查学生分类探讨，数形结合的数学思想方法.

28.【考点】圆的综合题.【分析】（1）利用圆周角定理得出NPEQ