3.2一定是直角三角形吗课件（五四制）数学七年级上册

？一定是直角三角形吗情境提问问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方合作探究

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？合作探究实验结果：

①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.合作探究通过以上观察，你有什么发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?议一议345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等1、我们作Rt△ABC，使BC=3,AC

=4B′C′A′C′2、证明345ACBA′B′C′34在中，由勾股定理得：≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′证明：勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数直角三角形判别条件在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,

则∆ABC为直角三角形;若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2<c2,

则∆ABC为钝角三角形.登高望远练习1练习2

例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。随堂练习

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接巩固提高1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243

易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△小试牛刀1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能确定2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)锐角三角形

(C)钝角三角形(D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)锐角三角形

(C)钝角三角形(D)不能确定ABDC一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?4.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA

练习6.三角形的三边分别是a,b,c,

且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.7.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.8.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A直角直角∠A

练习判断：1、由于，，不是勾股数，所以，，为边长的三角形不是直角三角形（）2、由于，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数（）填空：1、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（）直角三角形

2、三条线段m,n,p满足m2-n2=p2

，以这三条线段为边组成的三角形为（）直角三角形1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）A.3:5:7;B.5:4:3;C.1:2:3;D.1:4:9.

B2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()

A.直角三角形;B.是锐角三角形;

C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A课堂巩固练习3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是______三角形.直角直角∠AADCB5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.登高望远练习1练习2

2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北巩固提高2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形谈谈你的收获小结：1、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

2.

勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，

称为勾股数.

1、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

试判断△ABC的形状.思维训练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S