2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期1月期末质量监测数学试题（含解析）

第=page99页，共=sectionpages1212页2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期1月期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|0≤xA.{x|0≤x≤16} B.{1,2,3,4}2.函数f(x)=A.{x|x≥4} B.{x3.e1，e2是平面内不共线两向量，已知AB=e1-ke2，CB=3e1+4A.3 B.-3 C.-2 4.命题P:∀x∈[-A.a>1 B.a<0 C.a>25.已知幂函数f(x)=(3m2A.-23或2 B.23 C.26.设a=log23，b=lnA.a<b<c B.c<b7.已知强度为x的声音对应的等级为f(x)dB时，有f(x)=10lgxA.107 B.108 C.1098.已知函数f(x)=|log2-x|,x<0x2-4x+2,x⩾0，若A.[-14,2) B.(-1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下命题正确的选项是(

)A.若a>b，c<d，则a-c>b-d B.若a>b，m>0，则10.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的是(

)A.若A与B对立，则P(AB)=1

B.若A与B互斥，P(A)=23，P(B)=12，则P(A+B)=56

C.数据1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.811.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-A.g(2+x)=g(2-x) B.y=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x≥1，x2-313.不等式(|x-2|-1)(x2+14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|(1)若m=5，求集合(2)已知p:x∈A，q:x∈B，是否存在实数m，使p是q16.(本小题15分)如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且DB=-2DC，若D，E，F(1)用AB，AC表示AD(2)求2λ+17.(本小题15分)某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分(95分及以上为优秀医师)，共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组[20,30)，第二组[30,40)，第三组[40,50)，第四组[50,60)，第五组[60,70)，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄x(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率;(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差．附：s218.(本小题17分)已知函数g((1)求实数a的值;(2)设函数f(x)=(1+x)a(3)设函数h(x)=g(x19.(本小题17分)定义一种新的运算”:∀x，y∈(1)对于任意实数a，b，c，试判断(a⊕b)(2)若关于x的不等式(x-1)2>(3)已知函数f(x)=ln(x+4-2x+3)，答案和解析1.D

【解析】

因为A={x∈N|0≤x2≤2.D

【解析】由题意得：4-x≥0x-2>0，3.A

【解析】

BD=CD-CB=e1-3e2

，

由

即

e1-ke2=λ(e1-3e2)

，

4.C

【解析】命题“∀x∈[-1,1]，x2<a”为真命题的充要条件是a>1，

故命题“∀x∈[-1,1]，5.C

【解析】由函数f(x)=(3m2-4m-3)x2m+1是幂函数，得3m2-4m-3=1，解得m=2或m=-23，

当6.D

【解析】因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增，

所以log22<log23<log24，即1<a<2，

因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增，

所以ln1<ln7.B

【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度为x1，一般说话时声音强度为x2，

∵喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB，

∴10×lgx11×10-12=140，解得x1=102，

又∵一般说话时，声音的等级约为8.A

【解析】函数fx的图象如图所示：

f(x)的图象如图所示，设x1<x2<x3<x4，结合图像可得x1<-1<x2<0，且x3+x4=4，0<t≤2，

而|log9.ACD

【解析】对于选项A，由c<d，得到-c>-d，又a>b，所以a-c>b-d，故选项A正确;

对于选项B，取a=-3，b=-4，m=5显然有a>b，m>0，但b+ma+m=-4+5-3+5=12<43=-4-3=ba，所以选项B错误;

对于选项C10.BD

【解析】对于A，若A与B对立，则P(AB)=0，故A错误;

对于B，A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=56，故B正确;

对于C，因为共10个数据1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.8，8.6，10，

又因为10×80%=8，第8、9两个数分别为7.8和8.6，

所以第80百分位数为7.8+8.62=8.2，故C错误;

对于D，11.ABC

【解析】因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，

所以g(2-x) = g(x+2)，故A正确;

因为g(x)-f(x-4) = 7，

所以g(x+4)-f(x) = 7，

又因为f(x)+g(2-x) = 5，联立得，g(2-x) +g(x+4) = 12，

所以y= g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，故B12.∃x≥1【解析】命题“∀x≥1，x2-3x≥故答案为：∃x≥113.-1【解析】因为x∈(-∞,1)时，|x-2|-1>0，x∈(1,3)时，|x-2|-1<0，x∈(3,+∞)时，|x-2|14.{-【解析】设这个数字是x，则平均数为

37+x7，众数是4，

若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，

若x≤4，则中位数为4，此时

37+x7+4=8，

∴x=-9，

若4<x<6，则中位数为x，此时

37+x7+4=2x，

∴x=5，

若x≥8，则中位数为6，15.解：(1)由m=5及x2-2mx+m2-1<0，得x2-10x+24<0，解得4<x<6，

所以B={x|4<x<6}，

又A={x|-2<x≤6}，

所以A∩B={x|4<x<6}；

16.解：(1)在△ABC中，由AD=AB+BD，又DB=-2DC，所以BD=23BC，

所以AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC，

故AD=13AB+23AC；17.解：(1)这些人的平均年龄估计为x=25×0.05+35×0.35+45×0.3+55×0.2+65×0.1=44.5(岁)．

(2)第三组，第四组，第五组的频率分别为0.3，0.2，0.1，

若从这三组中分层抽取6人，则从第三组抽取3人，记为a1，a2，a3;第四组抽取2人，记为b1，b2;第五组抽取1人，记为c;

对应的样本空间Ω={(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,c)，(a2,a3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,c)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a3,c)，(b1,b2)，(b1,c)18.解：(1)因为g(-x)+g(x)=0，所以aln(1+x)+ln(1-x)+aln(1-x)+ln(1+x)=0，

故aln(1-x2)+ln(1-x2)=0，即(a+1)ln(1-x2)=0，所以a=-1；

(2)当a=-1时，f(x)=1-x1+x=-19.解：(1)∵∀x,∴((=ln∴a(2)∵(a∴原不等式可化为：x-12>a2x2，

即为满足题意，必有1-a2