正余弦定理的应用高三一轮复习课件

吉林省高三第一轮复习研讨会2018年10月9日（数学）正余弦定理的应用课前自测夯实基础在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则课前自测：知识回顾定理正弦定理余弦定理内容

＝

＝

＝a2＝

；b2＝

；c2＝_______________.b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC知识回顾2R变形(1)a=

b＝

，c＝

；(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(3)a∶b∶c＝

；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________.2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC知识回顾2RsinA2.三角形常用面积公式(1)S＝

a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝

＝

＝

；(3)S＝

r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).acsinBbcsinA知识回顾absinC(1).三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；(2).三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝

；(2)cos(A＋B)

=

；sinC－cosC3.拓展公式知识回顾考纲要求了然于心考纲展示：1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.分析高考发现规律201315.由正切求正余弦的值17.正余弦定理、三角形面积公式、两角和正余弦公式20144.正三角形面积公式12.正弦函数的定义域和值域14.三角函数的最值、和差公式201510.三角函数的图像和性质17三角形面积公式、正余弦定理20167.三角函数图像变换9.三角函数化简求值13.解三角形、三角恒等变换201714.三角函数求最值17.正余弦定理、三角形面积公式20186.余弦定理10.三角函数性质15.两角和正弦角公式2019？？近年高考（全国Ⅱ卷）题型分析：题型分类深度剖析主要考查利用正、余弦定理判断三

角形形状，求解三角形的边长或

角的问题.题型（一）正余弦定理的基本应用例1

(1).在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

<

cosA，则△ABC为()A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等边三角形AAC思维升华①化边：利用正、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边的关系。②化角：利用正、余弦定理化边为角，通过三角变换，得出角的关系。正余弦定理在小题中的应用途径：统一边角关系：思维升华

课堂小结认知升华1.利用正余弦定理解小题：三种常见形式：判断三角形形状、求三角形一边、求三角形一角，重点是合理选用正余弦定理或正余弦定理的相结合，统一边角关系。2.利用正余弦定理解大题：利用正余弦定理解三角形：高考预测决胜一九1.小题部分：以三角函数的图像和性质为主要考察对象可结合三角函数的基本公式出题。2.大题部分：以正余弦定理、三角形面积公式为主要考察对象，求边、角、三角函数值以及面积、周长求值或者最值，有和向量、基本不等式结合出题的可能。课后训练巩固所学C1.在△ABC中,A∶B=1∶2,sinC=1,则a∶b∶c等于(

)考点自测A考点自测C考点自测考点自测

5.(教材改编)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（）考点自测A18.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝

.解析：因为3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，审题指导1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(

)(2)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(

)(3)当b2＋c2－a