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文档简介

2023年广东省东莞市振华中学中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

1.3的倒数等于()

A.1B.3C.±3D.-3

2.2022年油价多次上涨,新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,

其中是中心对称图形的是()

3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,从上面观察这个图形,

得到的平面图形是()

D.

4.下列计算正确的是()

A.a+2a2=3a3B,a2+a3=a6C.2a-3a=6aD.(a3)2=a6

5.如图,直线可/b,若41=52。,则Z2的度数为()

A.152°

B.138°

C.128°

D.142°

6.如图,点4B,P是。。上的三点,若乙4。8=40。,则乙4PB的度数为()

A.80°B.140°C.20°D.50°

7.某班七个兴趣小组人数分别为4,7,5,4,6,4,5,则这组数据的众数是()

A.7B.6C.5D.4

8.如图,D、E分别是AABC的边AB、4C的中点,若A/WE的面积

为1,则四边形DECB的面积为()

A.2

B.3

C.4

D.6

9.若关于x的一元二次方程Ze/—》+1=0有实数根,贝必的取值范围是()

A.k>:且k*0B.k<:且k00C.k<:且k00D.k<:

4444

10.如图,在△ABC中,乙B=90°,BC=4cm,AB=3cm,动点P从

点B出发以2cm/s的速度沿B-4-C方向匀速移动,同时动点Q从点B「J

出发以lcm/s的速度沿B7C方向匀速移动.设仆BPQ的面积为y(sn2),

运动时间为x(s),则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()

二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)

11.将37900用科学记数法表示为一.

12.要使式子反二1有意义,x的取值范围是

13.分解因式-10a+25的结果是

14.正方形网格中,N40B如图放置,贝*an乙4OB的值为.

15.如图,函数y=g的图象经过矩形04BC的边BC的中点E,交

AB于点D,则四边形ODBC的面积为一.

16.如图,直线I为y=V5x,过点作&B11X轴,与直线,交于点名,以原点。为圆心.OB】长

为半径画弧交x轴于点4;再作&B2轴,交直线2于点殳,以原点。为圆心,OB2长为半径

画弧交x轴于点小;……按此作法进行下去,点An坐标为一.

三、解答题(本大题共7小题,共54.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算:(-—占-8—2sin45。+-11.

18.(本小题6.0分)

先化简,再求值:(1一-0)+立1,其中%=b一1.

、v-4-1zXv4-X

19.(本小题6.0分)

如图,已知△ABC.

(1)尺规作图:作BC的垂直平分线MN交AB于点D;

(2)连接CD,若乙4=50。,48=25。,求乙4C。的度数.

20.(本小题8.0分)

2022年虎年新春,中国女足3:2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯总冠军:2022年国庆,中

国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采/为了培养青少年体育

兴趣、体育意识,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛

球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每

名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是一;

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学

同时被选中的概率是多少?

21.(本小题8.0分)

如图,A4BC中,N4CB=90。,点。为4B边中点,过。点作4B的垂线交BC于点E,在直线OE

上截取。F,使。尸=ED,连接4E、A尸、BF.

(1)求证:四边形4EB尸是菱形;

(2)若cos/EBF=BF=5,连接CD,求CD的长.

22.(本小题10.0分)

如图,在AABC的边BC上取一点。,以。为圆心、OC为半径的。。与边AB相切于点D,且力C=

AD,连接04交。。于点E,连接CE并延长,交AB于点、F.

(1)求证:4C是0。切线;

(2)若ZC=8,sin^CAB=I,求。。半径;

(3)在(2)的条件下,若尸是4B中点,求CE的长.

23.(本小题10.0分)

如图,抛物线y=:/+.+(:与》轴交于点/1(一1,0)和点8,与y轴交于点C(0,-2),连接4C,

BC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在第四象限的抛物线上,若APBC的面积为4时,求点P的坐标;

(3)点M在抛物线上,当/M4B=2NABC时,求点M的横坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:3的倒数是土

故选:A.

根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.

本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.【答案】C

【解析】解:•••在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与原图形重合,则

这个图形为中心对称图形,

C选项中的图形为中心对称图形,

故选:C.

根据在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与原图形重合,则这个图形

为中心对称图形判断即可.

本题主要考查中心对称图形的知识,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解:••・从上面可以看到一排三个正方形,

故选:B.

根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果.

本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形,掌握观察位置是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解:a+2a2=a+2a2,4选项错误,不符合题意;

a2+a3=a2+a3,B选项错误,不符合题意;

2a-3a=6a2,C选项错误,不符合题意;

(a3)2=a6,。选项正确,符合题意;

故选:D.

根据合并同类项,单项式的乘法,哥的乘方,对选项逐个求解即可.

本题考查了合并同类项,单项式的乘法,幕的乘方,掌握相关运算法则是关键.

5.【答案】C

【解析】解:•:41=52°,

A43=180°-Z.1=180°-52°=128°,

•••a//b,

•••z2=Z3=128°,

故选:C.

根据邻补角得出43,进而利用平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用圆周角定理求解.

本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的

圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.

【解答】

解:AAPB=^AOB=1x40°=20°.

故选:C.

7.【答案】D

【解析】解:7,5,4,6,4,5,这组数据中4出现的次数最多,

这组数据的众数是4,

故选:D.

根据众数的概念求解即可.

本题考查了众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,熟记众数的概念是解题的关

键.

8.【答案】B

【解析】解:•.・£»,E分别是UBC的边AB,4c的中点,

•••DE是△4BC的中位线,

ADE//BC,DE=\BC,

△ADEABC)

...SAADE_(DE、2_1

SA/IBCBC4'

•••△ZDE的面积为1,

•••△4BC的面积为4,

四边形DBCE的面积等于3,

故选:B.

根据三角形中位线定理得到CE〃BC,DE=\BC,证明△AOESAABC,根据相似三角形的性质

计算,即可得到答案.

本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解:••・关于x的一元二次方程k/—X+1=0有实数根,

k丰0且4=(-l)2-4/c>0,

解得:/£〈。且k力0.

4

故选:C.

根据二次项系数非零及根的判别式△?(),即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结

论.

本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据二次项系数非零结合根的判别式ANO,找

出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解:•••在AABC中,48=90。,BC=4cm,AB=3cm,

AC=y/BC2+AC2=8,

0<t<4.

(1)0St<|时,S&BPQ=;-BQ-BP=3t-2t=t2,图象为开口向上的抛物线;

(2)当时,如下图所示,

S“BPQ=g-BQ-HP=;tx(8—2t)x|=-2+号3图象为开口向下的抛物线;

故选:B.

当0<t<|时,SABPQ=”Q-BP,当|<tW4时,如下图所示,SABPQ=<BQ♦HP即可求解.

本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关

键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.

11.【答案】3.79x104

【解析】解:将37900用科学记数法表示为3.79x104.

故答案为:3.79x104.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式,其中1式|可<10,n为整数.确定n的值时,要看把原

数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式,其中1<|a|<io,n

为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】

【解析】解:由题意得,得4X-2N0,

解得

故答案为:x>1.

根据二次根式有意义的条件可得4x-2>0,解不等式可得答案.

此题主要考查的是二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

13.【答案】(a-5产

【解析】解:a2-10a+25=(a-5)2,

故答案为:(a-5下.

利用完全平方公式进行分解即可解答.

本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】

【分析】

根据正切定义,进行计算即可.

此题主要考查了正切定义,关键是正确掌握三角函数的定义.

【解答】

解:如图,过点C作CD1OB于点。,

由图可知,/.AOB=Z.COD,

rn

tanzAOB=器=2,

故答案为:2.

15.【答案】6

【解析】解:•••四边形O/BC是矩形,y

设。4=BC=a.AB=OC=b,A~昌B

,函数y=上的图象经过矩形04BC的边BC的中点E,/\l^

设D(x,a),

••・函数y=:的图象经过矩形0ABe的边BC的中点E,交4B于点。,

SMOD=S^OEC»

111,

.■.-a-x=-x-axb,

1,

■■x=-b,

1

:.AD=^B,

.••点。是AB的中点,

1i

"SAAOD-qS四边形ocBD=]X4=2,

.••四边形。DBC的面积为6

故答案为:6.

根据反比例函数y=:的图象经过矩形(MBC的边BC的中点E,可得到点。是的中点,进而得出

SAAOO=四边形QCBD=2,即可得到结论•

考查反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数A的几何意义,以及矩形的性质,求出△。4D的

面积是解决问题的关键.

16.【答案】(2"T,0)

【解析】解:•••直线,为y=V5x,点41(1,0),4/iJ.x轴,

・,・当%=1时,y=V3,

即当(1,同,

:•tan44]。B]—^3,

:.Z-A1OB1=60°,=30°,

・•・0B1=20A1—2,

•・•以原点。为圆心,OB1长为半径画圆弧交工轴于点4,

**•A2(2,0),

同理可得,A3(4,0),4(8,0),…

•・•点4n的坐标为(2时1,0),

故答案为:(2"T,0).

依据直线/为y=Wx,点&(L0),&Bi_Lx轴,可得4(2,0),同理可得,4(4,0),4(8,0),…依

据规律可得点(的坐标为(2七1,0).

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=kx+b.

17.【答案】解:原式=—2+2—2x苧+&-1

=-2+2—V2+V2-1

=-1.

【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值

分别化简,进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解:Q—三)+袋

'x+r3%+3

_x+1_23(x+l)

-x+1(x+l)(x—1)

_x-43(x+1)

-x+1(x+l)(x-l)

3

一x+if

当%=y/3-1时,原式=万:=V3.

V3-14-1

【解析】先通分括号内的式子,再算括号外的除法,然后将%的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.【答案】解:(1)如图所示,MN即为所求.

(2)vMN是BC的垂直平分线,

BD\A

N

.・・BD—CD,

・・・乙B=乙BCD=25°,

・•.Z,ADC=50°,

vZ-A=50°,

/.Z.ACD=180°一乙4一(ADC=80°.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图求解即可;

⑵由中垂线的性质可得BD=CD,据此知NB=NBC。=25。,继而得41DC=50。,最后在AACD

中根据内角和定理求解即可.

本题主要考查线段中垂线的尺规作图,解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及线段中垂线的

性质等知识点.

20.【答案】10036°

【解析】解:(1)本次被调查的学生人数为30+30%=100(名).

选择“足球”的人数为35%X100=35(名).

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为器x360。=36。.

故答案为:36°.

(3)画树状图如下:

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,

二甲和乙同学同时被选中的概率为,="

1Zo

(1)用选择“篮球”的人数除以其所占百分比,可得本次被调查的学生总人数;求出选择“足球”

的人数,再补全条形统计图即可.

(2)用选择“羽毛球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360。即可.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数,以及甲和乙同学同时被选中的结果数,再利用概率公式可

得出答案.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图,能够读懂条形统计图和扇形统计图,掌

握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

21.【答案】(1)证明:•.・点。为4B边中点,

:.AD=BD,

DF=ED,

・・・四边形4EBF是平行四边形,

vEF1AB,

・•・四边形尸是菱形;

(2)解:如图,连接CD,过点尸作尸G_L8C于点G,得矩形/尸GC,

・•・8G=3,

・•.FG=AC=4,

・・•四边形4EBF是菱形,

:・CG=AF=BF=5,

.・.BC=CG+BG=5+3=8,

•••AB=>JAC2+BC2=V42+82=475,

^ACB=90°,。是4B的中点,

•••CD=^AB=2V5.

CO的长为2遍.

【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形力EBF是菱形;

(2)过点F作FG1BC于点G,得矩形4FGC,根据cos4EBF=?BF=5,可得BG=3,FG=AC=4,

根据勾股定理求出4B的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD的长.

本题考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线性质,解直角三角形,解决本题的关键

是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

22.【答案】(1)证明:连0D,

DB

在△力0C和△4。。中,

AC=AD

AO=AO,

OC=OD

•••△40C为A00(SSS),

・•・Z-ACO=Z-ADO9

•・・/8与。。相切,

・・・ODLAB,

・・・Z,ADO=90°,

・•・乙4co=90°,

・•・OCLAC,

・・・OC为半径,

•・•AC是。。切线;

(2)解:连接0D,

•••AC2+BC2=AB2,

82+(3x)2=(5%)2,

x-2,

:.BC—6,

设0。=Q,则0B=6—Q,

3

vsinzCi45=

4

・•・sinZ-OBD=

.22__4

••丽—宣=59

8

・,•a=-,

・•,0D=|,

・・・。。半径为*

(3)解:・・・F为48的中点,Z.ACB=90°,

.・.AF=CF=BF,

・・・Z,FCB=乙FBC,

vOC=OE,

・••Z.OCE=Z.OEC,

・•・Z-OEC=乙FBC,

「.△OCE~AFCB»

CEOE

:.——=—,

BCBF

CE__OE_

‘t前=而'

ACE-CF=OE-BC,

在Rt△4CB中,AB=>JAC2+BC2=V82+62=10,

vAF=FB,

CF=^AB=5,

8

-X6

fOExBC=3

-,-CE=^~5

【解析】(1)连OD,证明A/1OC三△AOD(SSS),由全等三角形的性质得出4"。=UDO,由切线

的性质得出-1。。=90。,则可得出乙4(7。=90。,可得出结论;

(2)设BC=3x,则AB=5x,由勾股定理得出8?+(3x)2=(5x)2,解方程求出%=2,得出8c=6,

设OD=a,则OB=6—a,得出筹=*=自求出。则可求出答案;

OB6—a5

(3)由直角三角形的性质得出AF=CF=BF,得出"CB="BC,证明△OCE“AFCB,由相似

三角形的性质得出糕=舞,则可得出结论.

BCBF

本题是圆的综合题,考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的

性质,勾股定理,切线的判定与性质,直角三角形的性质,证明AOCEsAFCB是解题的关键.

23.【答案】解:(1)•.•抛物线y=12+法+(;经过点4(-1,0)和点(?(0,-2),

..g-b+c=O,

lc=-2

解得「二一2,

1c=-2

・•・抛物线的解析式为y=1X2-|X-2.

(2)抛物线y=—2,当y=0时,则

2=0,

解得工1=4,%2=-1(不符合题得,舍去),

・•・8(4,0),

••SRABC=聂8•OC=3x(4+1)x2=5,

设直线BC的解析式为y=kx—2,则4k一2=0,

解得k=p

直线BC的解析式为y=:x-2,

如图1,作PH_Lx轴于点H,交BC于点G,

设P(%,—2)(0<x<4),则-2),

**«PG=^x-2—(^%2—^x—2)=-;%2+2X,

22

:.SAPBC=;OH-PG+28H•PG=gx4PG=2(-1x+2x)=~x+4%,

・•,S^PBC=4,

・•・—x2+4%=4,

解得%i=不=2,

,点P的坐标为(2,—3).

(3)如图2,取4B点中E,连接CE,贝喈(5,0),

T空=段=\440c=ACOB=90°,

UCUDL

••・△AOC~ACOB,

・•・乙4co=乙CBO,

・•・Z.ACB=/.ACO+Z,BCO=乙CBO+乙BCO=90°,

BE=CE=^AB,

・•・乙ECB=乙CBO,

:.Z-AEC=乙ECB+Z.CBO=2乙CBO=2/-ACO,

当点M在不轴的上方,设4M交y轴于点D,

•・•乙MAB=2Z.ABC,

・・・AMAB=2Z.ACO=Z.AEC,

・・・AM“CE,

设直线CE的解析式为y=mx-2,

则楙租一2=0,

解得m=p

・,・直线CE的解析式为y=-2,

设直线4M的解析式为y=9%+a,

则-?+a=0,

解得Q=%

・,・直线4M的解析式为y=gx

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