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文档简介
2023年广东省东莞市振华中学中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.3的倒数等于()
A.1B.3C.±3D.-3
2.2022年油价多次上涨,新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,
其中是中心对称图形的是()
3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,从上面观察这个图形,
得到的平面图形是()
D.
4.下列计算正确的是()
A.a+2a2=3a3B,a2+a3=a6C.2a-3a=6aD.(a3)2=a6
5.如图,直线可/b,若41=52。,则Z2的度数为()
A.152°
B.138°
C.128°
D.142°
6.如图,点4B,P是。。上的三点,若乙4。8=40。,则乙4PB的度数为()
A.80°B.140°C.20°D.50°
7.某班七个兴趣小组人数分别为4,7,5,4,6,4,5,则这组数据的众数是()
A.7B.6C.5D.4
8.如图,D、E分别是AABC的边AB、4C的中点,若A/WE的面积
为1,则四边形DECB的面积为()
A.2
B.3
C.4
D.6
9.若关于x的一元二次方程Ze/—》+1=0有实数根,贝必的取值范围是()
A.k>:且k*0B.k<:且k00C.k<:且k00D.k<:
4444
10.如图,在△ABC中,乙B=90°,BC=4cm,AB=3cm,动点P从
点B出发以2cm/s的速度沿B-4-C方向匀速移动,同时动点Q从点B「J
出发以lcm/s的速度沿B7C方向匀速移动.设仆BPQ的面积为y(sn2),
运动时间为x(s),则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
11.将37900用科学记数法表示为一.
12.要使式子反二1有意义,x的取值范围是
13.分解因式-10a+25的结果是
14.正方形网格中,N40B如图放置,贝*an乙4OB的值为.
15.如图,函数y=g的图象经过矩形04BC的边BC的中点E,交
AB于点D,则四边形ODBC的面积为一.
16.如图,直线I为y=V5x,过点作&B11X轴,与直线,交于点名,以原点。为圆心.OB】长
为半径画弧交x轴于点4;再作&B2轴,交直线2于点殳,以原点。为圆心,OB2长为半径
画弧交x轴于点小;……按此作法进行下去,点An坐标为一.
三、解答题(本大题共7小题,共54.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题6.0分)
计算:(-—占-8—2sin45。+-11.
18.(本小题6.0分)
先化简,再求值:(1一-0)+立1,其中%=b一1.
、v-4-1zXv4-X
19.(本小题6.0分)
如图,已知△ABC.
(1)尺规作图:作BC的垂直平分线MN交AB于点D;
(2)连接CD,若乙4=50。,48=25。,求乙4C。的度数.
20.(本小题8.0分)
2022年虎年新春,中国女足3:2逆转韩国,时隔16年再夺亚洲杯总冠军:2022年国庆,中
国女篮高歌猛进,时隔28年再夺世界杯亚军,展现了中国体育的风采/为了培养青少年体育
兴趣、体育意识,某校初中开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛
球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每
名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是一;
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲和乙同学
同时被选中的概率是多少?
21.(本小题8.0分)
如图,A4BC中,N4CB=90。,点。为4B边中点,过。点作4B的垂线交BC于点E,在直线OE
上截取。F,使。尸=ED,连接4E、A尸、BF.
(1)求证:四边形4EB尸是菱形;
(2)若cos/EBF=BF=5,连接CD,求CD的长.
22.(本小题10.0分)
如图,在AABC的边BC上取一点。,以。为圆心、OC为半径的。。与边AB相切于点D,且力C=
AD,连接04交。。于点E,连接CE并延长,交AB于点、F.
(1)求证:4C是0。切线;
(2)若ZC=8,sin^CAB=I,求。。半径;
(3)在(2)的条件下,若尸是4B中点,求CE的长.
23.(本小题10.0分)
如图,抛物线y=:/+.+(:与》轴交于点/1(一1,0)和点8,与y轴交于点C(0,-2),连接4C,
BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在第四象限的抛物线上,若APBC的面积为4时,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,当/M4B=2NABC时,求点M的横坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:3的倒数是土
故选:A.
根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.【答案】C
【解析】解:•••在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与原图形重合,则
这个图形为中心对称图形,
C选项中的图形为中心对称图形,
故选:C.
根据在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。,如果旋转后的图形与原图形重合,则这个图形
为中心对称图形判断即可.
本题主要考查中心对称图形的知识,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:••・从上面可以看到一排三个正方形,
故选:B.
根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果.
本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形,掌握观察位置是解题的关键.
4.【答案】D
【解析】解:a+2a2=a+2a2,4选项错误,不符合题意;
a2+a3=a2+a3,B选项错误,不符合题意;
2a-3a=6a2,C选项错误,不符合题意;
(a3)2=a6,。选项正确,符合题意;
故选:D.
根据合并同类项,单项式的乘法,哥的乘方,对选项逐个求解即可.
本题考查了合并同类项,单项式的乘法,幕的乘方,掌握相关运算法则是关键.
5.【答案】C
【解析】解:•:41=52°,
A43=180°-Z.1=180°-52°=128°,
•••a//b,
•••z2=Z3=128°,
故选:C.
根据邻补角得出43,进而利用平行线的性质解答即可.
此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,同位角相等解答.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理求解.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的
圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.
【解答】
解:AAPB=^AOB=1x40°=20°.
故选:C.
7.【答案】D
【解析】解:7,5,4,6,4,5,这组数据中4出现的次数最多,
这组数据的众数是4,
故选:D.
根据众数的概念求解即可.
本题考查了众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,熟记众数的概念是解题的关
键.
8.【答案】B
【解析】解:•.・£»,E分别是UBC的边AB,4c的中点,
•••DE是△4BC的中位线,
ADE//BC,DE=\BC,
△ADEABC)
...SAADE_(DE、2_1
SA/IBCBC4'
•••△ZDE的面积为1,
•••△4BC的面积为4,
四边形DBCE的面积等于3,
故选:B.
根据三角形中位线定理得到CE〃BC,DE=\BC,证明△AOESAABC,根据相似三角形的性质
计算,即可得到答案.
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似
比的平方是解题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:••・关于x的一元二次方程k/—X+1=0有实数根,
k丰0且4=(-l)2-4/c>0,
解得:/£〈。且k力0.
4
故选:C.
根据二次项系数非零及根的判别式△?(),即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结
论.
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式,根据二次项系数非零结合根的判别式ANO,找
出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:•••在AABC中,48=90。,BC=4cm,AB=3cm,
AC=y/BC2+AC2=8,
0<t<4.
(1)0St<|时,S&BPQ=;-BQ-BP=3t-2t=t2,图象为开口向上的抛物线;
(2)当时,如下图所示,
S“BPQ=g-BQ-HP=;tx(8—2t)x|=-2+号3图象为开口向下的抛物线;
故选:B.
当0<t<|时,SABPQ=”Q-BP,当|<tW4时,如下图所示,SABPQ=<BQ♦HP即可求解.
本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关
键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.
11.【答案】3.79x104
【解析】解:将37900用科学记数法表示为3.79x104.
故答案为:3.79x104.
科学记数法的表示形式为axIO"的形式,其中1式|可<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,
n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式,其中1<|a|<io,n
为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.【答案】
【解析】解:由题意得,得4X-2N0,
解得
故答案为:x>1.
根据二次根式有意义的条件可得4x-2>0,解不等式可得答案.
此题主要考查的是二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
13.【答案】(a-5产
【解析】解:a2-10a+25=(a-5)2,
故答案为:(a-5下.
利用完全平方公式进行分解即可解答.
本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
14.【答案】2
【解析】
【分析】
根据正切定义,进行计算即可.
此题主要考查了正切定义,关键是正确掌握三角函数的定义.
【解答】
解:如图,过点C作CD1OB于点。,
由图可知,/.AOB=Z.COD,
rn
tanzAOB=器=2,
故答案为:2.
15.【答案】6
【解析】解:•••四边形O/BC是矩形,y
设。4=BC=a.AB=OC=b,A~昌B
,函数y=上的图象经过矩形04BC的边BC的中点E,/\l^
设D(x,a),
••・函数y=:的图象经过矩形0ABe的边BC的中点E,交4B于点。,
SMOD=S^OEC»
111,
.■.-a-x=-x-axb,
1,
■■x=-b,
1
:.AD=^B,
.••点。是AB的中点,
1i
"SAAOD-qS四边形ocBD=]X4=2,
.••四边形。DBC的面积为6
故答案为:6.
根据反比例函数y=:的图象经过矩形(MBC的边BC的中点E,可得到点。是的中点,进而得出
SAAOO=四边形QCBD=2,即可得到结论•
考查反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数A的几何意义,以及矩形的性质,求出△。4D的
面积是解决问题的关键.
16.【答案】(2"T,0)
【解析】解:•••直线,为y=V5x,点41(1,0),4/iJ.x轴,
・,・当%=1时,y=V3,
即当(1,同,
:•tan44]。B]—^3,
:.Z-A1OB1=60°,=30°,
・•・0B1=20A1—2,
•・•以原点。为圆心,OB1长为半径画圆弧交工轴于点4,
**•A2(2,0),
同理可得,A3(4,0),4(8,0),…
•・•点4n的坐标为(2时1,0),
故答案为:(2"T,0).
依据直线/为y=Wx,点&(L0),&Bi_Lx轴,可得4(2,0),同理可得,4(4,0),4(8,0),…依
据规律可得点(的坐标为(2七1,0).
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数
关系式y=kx+b.
17.【答案】解:原式=—2+2—2x苧+&-1
=-2+2—V2+V2-1
=-1.
【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值
分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
18.【答案】解:Q—三)+袋
'x+r3%+3
_x+1_23(x+l)
-x+1(x+l)(x—1)
_x-43(x+1)
-x+1(x+l)(x-l)
3
一x+if
当%=y/3-1时,原式=万:=V3.
V3-14-1
【解析】先通分括号内的式子,再算括号外的除法,然后将%的值代入化简后的式子计算即可.
本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
19.【答案】解:(1)如图所示,MN即为所求.
(2)vMN是BC的垂直平分线,
BD\A
N
.・・BD—CD,
・・・乙B=乙BCD=25°,
・•.Z,ADC=50°,
vZ-A=50°,
/.Z.ACD=180°一乙4一(ADC=80°.
【解析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图求解即可;
⑵由中垂线的性质可得BD=CD,据此知NB=NBC。=25。,继而得41DC=50。,最后在AACD
中根据内角和定理求解即可.
本题主要考查线段中垂线的尺规作图,解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及线段中垂线的
性质等知识点.
20.【答案】10036°
【解析】解:(1)本次被调查的学生人数为30+30%=100(名).
选择“足球”的人数为35%X100=35(名).
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为器x360。=36。.
故答案为:36°.
(3)画树状图如下:
开始
乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,
二甲和乙同学同时被选中的概率为,="
1Zo
(1)用选择“篮球”的人数除以其所占百分比,可得本次被调查的学生总人数;求出选择“足球”
的人数,再补全条形统计图即可.
(2)用选择“羽毛球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360。即可.
(3)画树状图得出所有等可能的结果数,以及甲和乙同学同时被选中的结果数,再利用概率公式可
得出答案.
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图,能够读懂条形统计图和扇形统计图,掌
握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
21.【答案】(1)证明:•.・点。为4B边中点,
:.AD=BD,
DF=ED,
・・・四边形4EBF是平行四边形,
vEF1AB,
・•・四边形尸是菱形;
(2)解:如图,连接CD,过点尸作尸G_L8C于点G,得矩形/尸GC,
・•・8G=3,
・•.FG=AC=4,
・・•四边形4EBF是菱形,
:・CG=AF=BF=5,
.・.BC=CG+BG=5+3=8,
•••AB=>JAC2+BC2=V42+82=475,
^ACB=90°,。是4B的中点,
•••CD=^AB=2V5.
CO的长为2遍.
【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形力EBF是菱形;
(2)过点F作FG1BC于点G,得矩形4FGC,根据cos4EBF=?BF=5,可得BG=3,FG=AC=4,
根据勾股定理求出4B的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD的长.
本题考查了菱形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线性质,解直角三角形,解决本题的关键
是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
22.【答案】(1)证明:连0D,
DB
在△力0C和△4。。中,
AC=AD
AO=AO,
OC=OD
•••△40C为A00(SSS),
・•・Z-ACO=Z-ADO9
•・・/8与。。相切,
・・・ODLAB,
・・・Z,ADO=90°,
・•・乙4co=90°,
・•・OCLAC,
・・・OC为半径,
•・•AC是。。切线;
(2)解:连接0D,
•••AC2+BC2=AB2,
82+(3x)2=(5%)2,
x-2,
:.BC—6,
设0。=Q,则0B=6—Q,
3
vsinzCi45=
4
・•・sinZ-OBD=
.22__4
••丽—宣=59
8
・,•a=-,
・•,0D=|,
・・・。。半径为*
(3)解:・・・F为48的中点,Z.ACB=90°,
.・.AF=CF=BF,
・・・Z,FCB=乙FBC,
vOC=OE,
・••Z.OCE=Z.OEC,
・•・Z-OEC=乙FBC,
「.△OCE~AFCB»
CEOE
:.——=—,
BCBF
CE__OE_
‘t前=而'
ACE-CF=OE-BC,
在Rt△4CB中,AB=>JAC2+BC2=V82+62=10,
vAF=FB,
CF=^AB=5,
8
-X6
fOExBC=3
-,-CE=^~5
【解析】(1)连OD,证明A/1OC三△AOD(SSS),由全等三角形的性质得出4"。=UDO,由切线
的性质得出-1。。=90。,则可得出乙4(7。=90。,可得出结论;
(2)设BC=3x,则AB=5x,由勾股定理得出8?+(3x)2=(5x)2,解方程求出%=2,得出8c=6,
设OD=a,则OB=6—a,得出筹=*=自求出。则可求出答案;
OB6—a5
(3)由直角三角形的性质得出AF=CF=BF,得出"CB="BC,证明△OCE“AFCB,由相似
三角形的性质得出糕=舞,则可得出结论.
BCBF
本题是圆的综合题,考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的
性质,勾股定理,切线的判定与性质,直角三角形的性质,证明AOCEsAFCB是解题的关键.
23.【答案】解:(1)•.•抛物线y=12+法+(;经过点4(-1,0)和点(?(0,-2),
..g-b+c=O,
lc=-2
解得「二一2,
1c=-2
・•・抛物线的解析式为y=1X2-|X-2.
(2)抛物线y=—2,当y=0时,则
2=0,
解得工1=4,%2=-1(不符合题得,舍去),
・•・8(4,0),
••SRABC=聂8•OC=3x(4+1)x2=5,
设直线BC的解析式为y=kx—2,则4k一2=0,
解得k=p
直线BC的解析式为y=:x-2,
如图1,作PH_Lx轴于点H,交BC于点G,
设P(%,—2)(0<x<4),则-2),
**«PG=^x-2—(^%2—^x—2)=-;%2+2X,
22
:.SAPBC=;OH-PG+28H•PG=gx4PG=2(-1x+2x)=~x+4%,
・•,S^PBC=4,
・•・—x2+4%=4,
解得%i=不=2,
,点P的坐标为(2,—3).
(3)如图2,取4B点中E,连接CE,贝喈(5,0),
T空=段=\440c=ACOB=90°,
UCUDL
••・△AOC~ACOB,
・•・乙4co=乙CBO,
・•・Z.ACB=/.ACO+Z,BCO=乙CBO+乙BCO=90°,
BE=CE=^AB,
・•・乙ECB=乙CBO,
:.Z-AEC=乙ECB+Z.CBO=2乙CBO=2/-ACO,
当点M在不轴的上方,设4M交y轴于点D,
•・•乙MAB=2Z.ABC,
・・・AMAB=2Z.ACO=Z.AEC,
・・・AM“CE,
设直线CE的解析式为y=mx-2,
则楙租一2=0,
解得m=p
・,・直线CE的解析式为y=-2,
设直线4M的解析式为y=9%+a,
则-?+a=0,
解得Q=%
・,・直线4M的解析式为y=gx
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