专题01 一元一次方程（十大类型）（题型专练）（原卷版）

专题01一元一次方程（十大类型）【题型1方程及一元一次方程的定义】【题型2利用一元一次方程的定义求值】【题型3方程的解】【题型4列方程】【题型5利用等式的性质变形】【题型6等式的性质变形】【题型7利用等式的性质解方程】【题型8方程的解中遮挡问题】【题型9利用等式的性质检验方程的解】【题型10方程的解的规律问题】【题型1方程及一元一次方程的定义】1．下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个 B．3个 C．5个 D．4个2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列是一元一次方程的是（）A． B．x+x2＝3 C． D．4．下列各式中，一元一次方程的个数是（）①3+2＝5；②3x﹣2＝4；③3x＝2（x+1）；④2x+3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2利用一元一次方程的定义求值】6．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．07．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±18．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝110．若方程（k﹣1）x|k﹣2|＝3是关于x的一元一次方程，则k是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．3【题型3方程的解】11．如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值．12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．13．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝114．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（）A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．515．下列方程中，解是x＝4的是（）A．x+3＝1 B．2x＝6 C．x＝0 D．3x﹣12＝016．下列方程中，解为x＝2的是（）A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0 C．x2＝3 D．3x﹣6＝017．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（）A．0 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．无法确定【题型4列方程】18．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．19．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6xD．8（x﹣14）＝6x20．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．+2＝ D．﹣2＝【题型5利用等式的性质变形】21．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+a＝2b B．a﹣b＝0 C．ac＝bc D．22．下列变形正确的是（）A．若a+3＝9，则a＝3+9 B．若4x＝7x﹣2，则4x﹣7x＝2 C．若2a﹣2＝﹣6，则2a＝6+2 D．若2x﹣5＝3x+3，则2x﹣3x＝3+523．等式变形一定正确的是（）A．如果ax＝ay那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b【题型6等式的性质变形】24．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是g．25．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于．26．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是④．（填序号）26．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为．27．若x﹣2y＝3，则x＝．28．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．29．若a＝b，则a﹣c＝．30．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下个砝码才能使天平仍然平衡．【题型7利用等式的性质解方程】31．利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．32．利用等式的性质解下列方程．（1）y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【题型8方程的解中遮挡问题】33．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．34．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了﹣2x+●＝3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝﹣1，于是他判断●的值应为．36．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．【题型9利用等式的性质检验方程的解】37．利用等式的性质解方程并检验：．38．利用等式的性质解方程，并检验．（1）4x﹣6＝﹣10；（2）﹣5x＝﹣15；（3）10x＝5x﹣3；（4）7x﹣6＝8x．39．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x