专题22.1 二次函数的定义之五大考点（原卷版）

专题22.1二次函数的定义之五大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一二次函数的识别】 1【考点二二次函数中各项的系数】 3【考点三利用二次函数的定义求参数】 4【考点四已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 5【考点五列二次函数的关系式】 6【过关检测】 9【典型例题】【考点一二次函数的识别】例题：（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（）①，②，③，④A．个 B．个 C．个 D．个3．（2023·浙江·九年级假期作业）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有．（填序号）【考点二二次函数中各项的系数】例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的一次项系数是（）A．1 B． C．2 D．【变式训练】1．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）二次函数的一次项系数是（

）A． B．1 C． D．62．（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．(1)；(2)；(3)；(4)．【考点三利用二次函数的定义求参数】例题：（2023·全国·九年级假期作业）若函数是二次函数，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）是二次函数，则m的值是（

）A． B． C． D．【考点四已知二次函数上一点，求字母或式子的值】例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练】1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【考点五列二次函数的关系式】例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____．【变式训练】1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．【过关检测】一、选择题1．（2023·辽宁鞍山·统考一模）下列函数是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数的一次项系数是（

）A．2 B．3 C． D．43．（2023·上海·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海·九年级假期作业）关于x的函数是二次函数的条件是（

）A．a≠b B． C． D．5．（2023·浙江·九年级假期作业）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·山东济南·九年级期末）若函数是二次函数，则m的值为（）A．0或 B．0或1 C． D．17．（2023·北京·统考二模）如图，某小区有一块三角形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点P，M，N分别在边上．记，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（

）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系二、填空题8．（2022春·全国·九年级专题练习）二次函数的二次项系数是，一次项系数是．9．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，当时，．10．（2023·上海·九年级假期作业）若函数是关于的二次函数，则．11．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数的图象经过点，则代数式的值为．12．（2023·全国·九年级假期作业）某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是．13．（2022春·全国·九年级专题练习）有下列函数：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中属于二次函数的是（填序号）．14．（2022秋·北京东城·九年级校考阶段练习）已知函数，若它是二次函数，则函数解析式为．三、解答题15．（2023·上海·九年级假期作业）判断下列函数是否是二次函数．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知函数．(1)当a为何值时，此函数是二次函数；(2)当a为何值时，此函数是正比例函数．17．（2023·浙江·九年级假期作业）某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？18．（2022·全国·九年级假期作业）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元