汽车振动分析与测试课件：MATLAB及在汽车振动分析中的应用

汽车振动分析与测试MATLAB在汽车振动分析的应用【本章学习目标】★了解MATLAB软件及其特点；★熟悉MATLAB语言程序设计的特点、方法和技巧；★掌握MATLAB在汽车振动分析中的应用实例。【本章学习方法】MATLAB软件是具有强大工程计算功能的软件，在振动分析、建模仿真等方面具有重要的应用，利用MATLAB软件可以对车辆振动特性进行编程计算和建模仿真。因此，学习本章应该在学习好振动理论的基础和了解MATLAB软件特点基础上，结合实际振动模型利用MATLAB软件进行编程和建模分析，加强实际计算机编程和建模操纵，从而熟练掌握MATLAB软件及其在振动分析中的应用，为实际振动问题的分析奠定坚实的基础。【本章学习方法】第1节MATLAB软件及其特点

一、MATLAB的工作空间

工作空间及变量二、MATLAB的命令窗口

MATLAB的命令窗口三、MATLAB的程序编辑/调试器

程序编辑/调试器在【File】菜单中选择“NEW”命令，可打开一个MATLAB程序编写窗口，如图所示。用户可以编写MATLAB程序，即m格式文件，并可以在这个窗口进行编辑和调试。四、MATLAB的帮助系统

MATLAB的帮助系统功能强大。Help命令是查询函数语法的最基本方法，查询信息直接显示在命令窗口。用户可以使用命令窗口的Help菜单进行查询，或在命令窗口键入Help命令。如果要对某一命令或函数进行查询，直接在Help后跟上该命令或函数名即可。第2节MATLAB语言程序设计

一、矩阵的定义

1.MATLAB矩阵输入方式

MATLAB中矩阵用中括号括起来，直接输入矩阵元素，同行的数据用空格或逗号隔开，不同行用分号隔开。例如生成如生成矩阵a2.MATLAB矩阵生产函数MATLAB还提供了几十个函数用来生成多种多样的矩阵，可以查询Help找出这些函数。比如在命令窗口直接键入a=eye(3)命令，也就是调用函数eye，就可以生成一个三行三列的单位矩阵。而调用rand(3,4)这个函数，就可以生成一个三行四列的小于1的随机正数矩阵。3.MATLAB中下标的用法MATLAB中下标具有很重要的功能，可以在对矩阵的行、列子矩阵处理时使用，也可以用来产生向量。使用下标和向量，会使运算更为清晰和方便。例如，a(3,3)=a(1,3)+a(3,1)使用“:”代替下标，可以表示所有的行或列。例如b=a(1:2,:)这种方法也可以叫作从矩阵中抽取子矩阵。若要删除矩阵的行或列，可通过把矩阵的行或列赋值为空矩阵来实现，如要删除a矩阵的第二列，保留矩阵中的1列和3列，则a(：，2)=[]也可以利用小矩阵或向量构成大矩阵，如r=[111213]b=[a；r]b=[ar']c=[a(1，：)；r]d=[a(：，1)r’]其中，r’称为矩阵的转置，它是一种矩阵运算，把行向量变为列向量。4.MATLAB基本语句

变量=表示式[;]，这是基本的赋值语句。命令行若以“;”结尾，则在运行时命令窗口不显示该命令行及结果；若命令行结尾无“;”，则在运行时命令窗口显示该命令行及结果。在一个命令行太长，想分行续写时，可使用三个点号表示续行，如s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7… -1/8+1/9-1/10+1/11-1/12二、矩阵运算

1.矩阵转置

2.矩阵加和减

3.矩阵的乘法

b=a’矩阵的加、减运算用“+”和“-”运算符，前提是矩阵必须具有相同阶数，才可以进行加、减运算。矩阵的乘法用“*，’表示，只有当前一矩阵的列数和后一矩阵的行数相同时，才可以进行两矩阵的乘法运算4.两个相同向量的内积也可以用这种乘法实现，如5.矩阵与标量相乘，则矩阵中的每个元素都与此数相乘，如6.向量相乘，则用“.*”表示向量相应的元素相乘。7.矩阵的除法在MATLAB中矩阵的除法分左除和右除，分别用“\”和“/”表示。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆矩阵，左乘B矩阵，即inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵,即B。通常，x=A\B是A*x=B的解，即x＝A-1B，而x=B/A是x*A=B的解，即x＝BA-1。一般情况下，A\B不等于A/B。例如：向量的左、右除用“.\”和“./”表示，而向量相应的元素进行相除。8.矩阵的乘方

如果A是方阵，p是一个标量，而且是大于1的整数，则A^p表示A的p次幂，即矩阵A自乘p次。运算符“.^”表示对矩阵每个元素作幂运算。9.矩阵的超越函数

在MATLAB中，exp，sqrt等命令也可作用在矩阵上，但这种运算只是定义在矩阵的单个元素上，即分别对矩阵的每一个元素进行计算。如果在函数后面加上m，就称为矩阵的超越函数，与前面的算法不同。例如，对于前面的矩阵A：三、MATLAB的函数

（1）基本数学函数Trigonometric(三角函数)：Sin(正弦)asin（反正弦）cos acostanatanExponential(指数)Complex(复数)Roundingandremainder(圆整和取舍)（2）基本矩阵函数

四、MATLAB的控制语句

（1）for循环

（2）while循环（3）if条件句五、M文件的编写用MATLAB编写的可在MATLAB中运行的程序称为M文件，都以.m为后缀名。M文件包含两类：命令文件和函数文件。二者区别在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数，而函数文件可以输入参数，也可返回输出参数；命令文件对工作空间中的变量进行操作，而函数文件的变量为局部变量，只有其输入、输出变量保留在工作空间。六、MATLAB图形命令MATLAB提供了很多高级图形命令，这些命令可以绘制很多图形，如曲线图、极点图、直方图、等高线图等，可以非常方便给出数据的二维、三维的图形，还可以对图形的显示进行控制。

MATLAB自动将图形画在图形窗口上，图形窗口和命令窗口是独立的。下面主要介绍二维图形的绘制，三维图形的绘制也与其类似。MATLAB提供了很多绘制、标注二维图形的函数。表中介绍了绘制线图的函数。表10.1绘制线图函数七、SlMULlNK的应用

SIMULINK模块是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型，就像用笔和纸来画一样容易。它与系统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。SIMULINK包含有Sinks(输出方式)、Source(输入源)、Linear(线性环节)、Nonlinear(非线性环节)、Connections(连接与接口)和Extra(其他环节)子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块，用户也可以创建自己的模块。1、下面创建一个简单的模型。（1）在MATLAB的命令窗口键入simulink命令启动Simulink模块。要创建一个新的模型，可在【File】菜单中选择New命令，Simulink就创建一个新的窗口。在Simulink的窗口选中Simulink图标，按鼠标右键，点击openthe‘Simulink’library，就可以打开Library。如图所示。Simulinklibrary浏览窗口

（2）选定Libray中的某个模块包，如选定Sources，按鼠标右键，点击open，就可以将模块包中的所有模块显示一个新窗口中，如图所示。Sources模块包（3）用户可以把库中或其他模型中的模块拷贝到自己的模型中。对于本节要介绍的简单模型，需要拷贝的模块是Sourcelibrary中的SignalGenerator模块。需要Sourcelibrary中的SignalGenerator模块，可用鼠标单击这个模块，然后，拖动鼠标把它移到自己的模型窗口。当用户释放鼠标按键以后，Simulink就在用户的模型窗口中显示SignalGenerator模块的图标，如图所示。signalgenerator图标及设置对话框（4）用户还可以用鼠标在模块上双击来查看模块中的参数和显示该模块的对话框。因此，在SignalGenerator模块上双击后，就会看到SignalGenerator设置对话框，如图所示的。signalgenerator图标及设置对话框（5）再从Sinkslibrary把Scope模块拷贝到自己的模型中，并把它放到SignalGenerator的右边。用鼠标在Scope模块上双击来打开该模块，这时会发现Scope模块就像一个示波器，如图所示。cope模块及属性设置和两模块连线

（6）下一步的工作是把两个模块连接起来。如图所示（7）当用户建完模型后，就可开始进行仿真。要选择仿真所采用的积分方法和参数，可以通过【Simulation】菜单中的Parameters选项来实现。Simulink就显示ControlPanel对话框，如图所示。Controlpanel对话框

（8）再通过simulation菜单中的Start命令来启动仿真。如图所示。面再来模拟一个微分方程。

在这个模型中，需要对2、面再来模拟一个微分方程

在这个模型中，需要对进行积分，并产生输出，因此，需要一个Integrator模块。另外，还需要Gain模块、Sum模块。为了产生一个输入信号u，可以采用SignalGenerator模块来产生锯齿波。除此之外，还需要一个Scope模块来观看模型的输出。把这些模块按前面所述的方法，从各自的模型包中拷贝到模型窗口中，并用连线连接起来，再把Gain模块增益设为2，结果如图所示。第3节MATLAB在汽车振动分析中的应用实例1.单自由度简谐激振问题

求强迫振动的放大因子和相位角

运行幅频特性和相频特性MATALB程序，便可以得到振动系统的在不同阻尼比情况下的幅频特性曲线和相频特性曲线，分别见图所示。幅频特性曲线相频特性曲线2.车身车轮二自由度振动问题求在路面不平激励q作用下的振动响应。解：汽车车身和车辆二自由度系统振动模型的运动微分方程为（1）根据运动微分方程其求解的Simulink