初中数学人教版八年级上册第二课时《等腰三角形》教育教学课件

等腰三角形人教版-数学-八年级上册第2课13.3.1等腰三角形知识回顾等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.学习目标1、理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2、探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.课堂导入思考：如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.你能证明这个结论吗？新知探究如图，在△ABC中，

∠B=∠C.求证：AB=AC.ACBD证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS）.

∴

AB=AC.

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点1几何语言：如图，在△ABC中，

∵∠B=∠C，

∴AB=AC.ABC

“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词.

“等边对等角”和“等角对等边”的区别：由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：两边相等这两边所对的角相等两角相等这两角所对的边相等例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.ABCDE12已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.证明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）.

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.

∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，则AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.ABCDE12例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=b.（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA跟踪训练如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ACD21解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.

∵∠1=∠A+∠2=72°，

∴AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.B求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.ACBD已知：在△ABC中，CD是边AB的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，CD是边AB的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵CD是边AB的中线，

∴点D是AB的中点.∴AD=BD=AB.

∵CD=AB，

∴CD=AD=BD.

∴∠1=∠A，∠2=∠B.

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2,

∴2∠A+2∠B=180°，则∠A+∠B=90°.

∴△ABC是直角三角形.ACBD21如图，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.证明：∵CE//DA，∴∠A=∠CEB.

∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B.

∴CE=CB，则△CEB是等腰三角形.

DAECB如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证：OC=OD.

解：∵AB//DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，则∠C=∠D.

∴OC=OD.DOCBA如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD.

∴∠ABD=∠ADB.

∴AB=AD.ABCD课堂小结等腰三角形判定综合应用如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.将等腰三角形的性质和判定综合运用在解决实际问题中.如图，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，垂足为点F.求证：CF=FD.证明：连接AC，AD.

∵在△ABC和△AED中，AB=AE，

∠B=∠E，