川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三4月月考数学试题含答案

成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟全卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|eq\f(1,2)＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于A．{0，1，2} B．{2，3} C．eq\o(O,/) D．{0，1，2，3}2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.4..在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝A.3 B.4 C.5 D.65.已知实数，那么它们的大小关系是A.B.C.D.6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．B．C.D．7.函数,,则任取一点,使得≥的概率为A.B.C.D.8.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为eq\f(π,3)，则此时三棱锥外接球的体积为A.8πB.eq\f(\r(2)π,3)Ceq\f(4\r(2)π,3)D.eq\f(8\r(2),3)π开始输出开始输出结束是否A. B.C. D.10.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是A.6 B.7 C.8 D.911.已知椭圆与轴交于两点，为该椭圆的左、右焦点，则四边形面积的最大值为A.B.C.D.12．若函数f(x)＝sin2x－eq\f(1,2)(x∈R)，则f(x)是A．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量，，若，则.14．若满足则的最大值为____.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，则eq\f(V1,V2)的值是________.16.下列四个命题：①若△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，则a的值为eq\r(3)；②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积．18．（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，平面，，点为上一点，且，点为中点.（1）若，求证：直线平面；（2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）已知圆：关于直线：对称的圆为．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：（1）若ab＞cd，则eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)；（2）eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|＜|c－d|的充要条件.

成都龙泉中学2018届高三下学期4月月考试题数学（文科）参考答案1—5BBDAA6—10CDDBB11—12CD13.14.4 15.eq\f(3,2) 16.=1\*GB3①=3\*GB3③17.解：（1），所以的最小正周期，，，，所以函数在区间的值域为．（2）由得，又，，，由及余弦定理得：，，又，代入上式解得，的面积．18.解：（Ⅰ）当时，，2分当时，，4分综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时-11分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润---12分19.(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.∵，ABCD为菱形∴，且AE∥FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM.∵，∴直线AF平面PEC.………………6分(Ⅱ)存在常数，使得平面PED⊥平面PAB.∵，，，∴.又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵，∴AB⊥平面PDE.∵，∴平面PED⊥平面PAB.…12分20.解析:（Ⅰ）圆化为标准方程为，设圆的圆心关于直线：的对称点为，则，且的中点在直线：上，所以有，解得：，所以圆的方程为．（Ⅱ）由，所以平行四边形为矩形，所以．要使，必须使，即：．①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆：交于两点，．因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件．②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为．设，由得：．由于点在圆内部，所以恒成立，，，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等．21.解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，所以切线方程为，即．（Ⅱ）设函数，，，设，，则，令，则，所以，；，．则，令，所以，；，；则，从而有当，．22.(1)证明由ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))＝1.因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))所以C的直角坐标方程为eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2，0).当θ＝eq\f(π,2)时，ρ＝eq\f(2\r(3),3)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2))).(2)解由(1)可知M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).所以P点的直角坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，则P点的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,6))).所以直线OP的极坐标方程为θ＝eq\f(π,6)，ρ∈(－∞，＋∞).23.证明(1)因为(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)，(eq\r(c)＋eq\r(d))2＝c＋d＋2eq\r(cd)，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(eq\r(a)＋eq\r(b))2＞(eq\r(c)＋eq\r(d))2.因此eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).②若e