2023年人教版初中八年级数学第12章 全等三角形 单元测试试卷A

2023年人教版初中八年级数学第十二章全等三角形单元测试（A）

答题时间：120满分:150分

一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号

填在下面的表格中）

题号12345678910

答案

1.下列判断中错送的是（）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角

形全等

（第2题）

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等一

2.如图，△D4C和均是等边三角形，AE,3。分别与C£>,CE交于点M,N,

有如下结论：

①名△DC8；②CM=CN；®AC=DN.

其中，正确结论的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻

璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法

是（）

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①②③去

4.△ABSXDEF,AB=2,若△㈤;'的周长为偶数,

则跖的取值为（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

5.如图，已知，AABC

的三个元素，则甲、

乙、丙三个三角形

中，和△/仇7全等的

图形是（）

A.甲和乙

B.乙和丙

C.只有乙

D.只有丙

6.三角形/a'的三条内角平分线为力反BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）

①△?（a'的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分（第7题）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，长方形力腼沿AE折叠，使〃点落在a1边上的尸点处，/员氏60°,那么

区等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.如图所示，△/应'和是4ABC分别沿着AB,〃'边翻折180°

形成的，若Nl：Z2：Z3=28：5：3,则Na的度数为（

（第8题）

A.80°B.100°C.60°D.45°

9.在△48。和中，已知ZA=〃V,"=A笈，在下面判断中错误的是（）

A.若添加条件AC=A'C,则比必△A'B'C'

B.若添加条件BC=B'C,则△力比必△A'B'C'

C.若添加条件ZS=ZB，，则△/比四4A'B'C

D.若添加条件NC=NC,则△4?电△AEC

10.如图，在△46。中，ZO90,AD平分/BAC,DELAB于E,

则下列结论:①力〃平分N〃后；②乙BA小4BDE；Bf>E

③庞平分N/施；④册/作46.其中正确的有（）°

Cb------

A.1个B.2个C.3个D.4个第10题

二、填空题（每题3分，共30）

11.如图，AB,5相交于点0,AD=CB,请你补充一个条件，使得运△a祝你

补充的条件是，

12.如图，AC,9相交于点。，AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角

14.如图，直线AE//BD,。在BD上,若AE=\,施=8,△/物的面积为16,则“CE

的面积为__.

15.在△/a'中，N廿90°,BXCM,N为。的平分线交6。于〃，且加：〃05：3,

则〃到的距离为.

16.如图，△/勿是不等边三角形，D片BC,以〃，£为两个顶点作位置不同的三角

形，使所作的三角形与△力灰全等，这样的三角形最多可以画出_个.

17.如图，AD,A。'分别是锐角三角形A8C和锐角三角形A'8'C'中8C,9C边上的

高，且AB=AB',AD=A'D.若使△ABC丝△A5'C',请你补充条件

.（填写一个你认为适当的条件即可）

18.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角

形的第三边所对的角的关系是

（第17、18题）（第19题）

19.如图，已知在AABC中，24=90。,48=4。,。。平分44。8,DE上BC于E,若

BC=15cm,则ADEB的周长为cm.

20.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：N是/仅90°,£是交的中点，DE

平分N初C,/曲35°,如图16,则/仍6是多少度？大家一起热烈地讨论交流，

小英第一个得出正确答案，是.

三、解答题（每题9分，共36分）

21.如图，。为码头，A,6两个灯塔与码头的距离相等，OA,仍为海岸线，一轮船

从码头开出，计划沿N/仍的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔46的

距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由.

B

22.如图，在中，BD=DC,Z1=Z2,求证：ADLBC.

23.如图,0M平分/POQ,MAIOP,MB【OQ,/、6为垂足，46交QV于点儿

求证:ZOAB=ZOBA

24.如图，已知力〃〃a；N为8的平分线与/烟的平分线相交于后四的连线交?!产

于〃.求证：AD^BOAB.

四、解答题（每题10分，共30分）

25.如图，AA8C中,/〃是NO8的平分线，且力庐•5，求证：ZO2ZB

26.如图①，E、尸分别为线段4C上的两个动点，且应工ZC于E,BRLAC于F,若

AB=CD,A百CE,BD交AC于点、M.

(1)求述：MB=MD,M芹MF

(2)当反产两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若

27.已知：如图，DC//AB,且〃信力£,£为48的中点,

(1)求证：IXAE咯XEBC.

(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△4%外，请再写出两个与△/照的

面积相等的三角形.

五、（每题12分，共24分）

28.如图，中，N物右90度，AB=AC,故是N46C的平分线，曲的延长线垂直

于过C点的直线于反直线方交物的延长线于几

求证：BA2CE.

29.已知：在△"C中，NBA090,AB=AC,"是过点4的一条直线，且被，至于〃

必比熊于£

(1)当直线力£处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

(2)当直线/£处于如图②的位置时，则以DE、CF的关系如何？请说明理由;

(3)归纳⑴、⑵，请用简洁的语言表达加、DE、龙之间的关系.

参考答案

一、选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.C

二、填空题

11.NA=NC或NADO=NCBO等（答案不唯一）12.NA=ND或NABC=NDCB等（答

案不唯一）13.514.815.1.5cm16.417.BD=B'D'或NB=NB'等

（答案不唯一）18.互补或相等19.1520.35°

三、解答题

21.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略

22.证明：

延长AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以：

NDBCn/角DCB;

Z1=Z2;

NDBC+NF/角DCB+Z2;

ZABC=ZACB;

所以：

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

ZBAD=ZCAD;

AD是等腰三角形的顶角平分线

所以：

AD垂直BC

23.证明：

因为AOM与MOB都为直角三角形、共用0M,且NM0A=NM0B

所以MA=MB

所以NMAB=NMBA

因为NOAM=NOBM=90度

所以N0AB=90-NMABZOBA=90-ZMBA

所以NOAB=NOBA

24.

证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

VPA//BC

.,.ZPAB+ZCBA=180°,又：，AE,BE均为NPAB和NCBA的角平分线

.,.ZEAB+ZEBA=90°/.ZAEB=90°,EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AELBF,且AE为NFAB的角平分线

三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

ZEBC=ZDFE,且BE=EF,ZDEF=ZCEB,

...三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，/.DF=BC

.•.AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25.

证明：延长AC至E,使CE=CD,连接ED

VAB=AC+CD

.,.AE=AB

VAD平分NCAB

/.ZEAD=ZBAD

.\AE=AB

ZEAD=ZBAD

AD=AD

/.△ADE^AADB

/.ZE=ZB

且NACD=NE+NCDE,CE=CD

二ZACD=ZE+ZCDE

=2ZE

=2ZB

即NC=2NB

26.分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtZ\DEC丝Rt^BFA以及垂线的性质

得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.

解答:解：⑴连接BE,DF.

VDE±ACTE,BF_LAC于F,,

/.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在Rt^DEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

/.DE=BF.

四边形BEDF是平行四边形.

/.MB=MD,ME=MF；

(2)连接BE,DF.

•.•DE_LAC于E,BF_LAC于F,,

AZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,

在RtZSDEC和RtABFA中，

VAF=CE,AB=CD,

ARtADEC^RtABFA,

.\DE=BF.

四边形BEDF是平行四边形.