2022年河北省唐山市马头营初级中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河北省唐山市马头营初级中学高三数学理联考试卷含Jy=2x+4

得方程组1厂x2得xJ2x-m=0

解析

△=4+4m=0解得m=-1,

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有・•・切线方程为2x-y-1=0,

是一个符合题目要求的

故选D

点评：本题主要考查两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题.

_2i_=

1.复数，-1()4sin2(4+&)-cos(7F+a).cos(-a)+l的值为()

A.1-iB.-l+iC.1+iD.-IT

参考答案：A.2B.2sin2ac.1

AD.O

2.设复数z=l+i,则£=()参考答案：

A.-iB.iC.-2iD.2iA

参考答案：

5.已知圆锥的顶点为S,底而圆。的两条直径分别为AB和CO,且3’8,若平面£加C平面

A

瓯二’.现有以下四个结论：

【分析】

利用共趣复数和复数的除法计算得解.

z1-f_2一

【详解】z1+iQ+0C1-02"

故选:A

【点睛】本题主要考查共规复数和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

能力.

3.已知直线1是抛物线y=r的一条切线，且1与直线2x-y+4=0平行，则直线1的方程是()

A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+l=0D.2x-y-1=0

参考答案：

D

①〃平面S8C：

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：计算题；导数的概念及应用.②〃/小；

分析：根据切线与直线2x-y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程③若E是底面圆周上的动点，则AS丝的最大面积等于A&iB的面积:

组，使方程只有一解即可.④/与平面60所成的角为45。.

解答：解：由题意可设切线方程为2x-y+m=0其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.46.已知集合MM；，》'={123,4),定义函数/点&J3)、玫2,/(2》、

参考答案：a3J(3)),点E为AC的中点，若△ABC的内切圆的圆心为。，且满足丽-4万(〃R),

则满足条件的函数个数是

C

【分析】(A)16个(B)12个(C)10个(D)6个

利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线

与平面所成角，判断选项的正误即可.参考答案：

【详解】对①，已知圆锥的顶点为S,底面圆O的两条直径分别为〃和C。，且4BJLC0,若平B

面皿c平面所以/BCD是正方形.所以4D//BC.BCu平面部C,所以〃平面x-y-l<0

SBC故①正确；r+2>0

7.若实数K,y满足1工+2>一140,则目标函数z=2r+y的最大值为()

对②，因为L3u平面£如，LBCu平面SffC,40〃平面SffC,所以〃/小；故②正确；

对③，若芭是底面圆周上的动点，当乙辎90°时，则AS丝的最大面积等于AS短的面积；当5

乙布>900时，AS4E的最大面积等于两条母线的夹角为90°的截面三角形的面积，故③不正确；A.2B.3C.-7D.2

参考答案：

对④，因为〃/加，I与平面SO所成的角就是血与平面所成角，就是N3A=45。：故④正

确；A

综上所述正确的个数为3个，8.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K,独立性检验法算得K''的观测值为5,又已知P

22则下列说法正确的是()

故选：C.(K>3.841)=0.05,P(K>6.635)=0.01,

A.有95%的把握认为“X和Y有关系”

B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”

C.有99%的把握认为“X和Y有关系”

D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”

参考答案：

【考点】变量间的相关关系.

【专题】对应思想；数学模型法：概率与统计.

【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么.

【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考

查空间想象能力.【解答】分析:解答：解：・・・K,=5>3.481,

而在观测值表中对应于3.841的是0.05,

・••有1-0.05=95%的把握认为“X和Y有关系”.考点：集合关系中的参数取值问题.

故选：A.专题：集合.

【点评】本题考杳了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应分析：通过解不等式化简集合P；利用PUM=P?M?P；求出a的范围.

是得分的题目.

解答：解：♦；P={x|xWl},

9.已知抛物线丁=4工的焦点为产，准线为/.若/与双曲线/一¥一"">""’"的两条渐近线分别・・・P={x|-1«1}

交于点A和点'且I阳=4|。产I（O为原点），则双曲线的离心率为VPUM=P

A.④B.有C.2D.6r.M?P

参考答案：

AaEP

D

【分析】-

只需把“仁4|。胃用/瓦c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。

故选：C.

y=±—x点评：本期考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PUM=P?M?P是解题关键.

【详解】।的方程为K=-L双曲线的渐近线方程为a

故得3（-0）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在5张卡片上分别写有数字L2,3,4,5,然后符它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或

□.I乃对，

\AB\=——=4工〃

所以「1a,a,b=2a.5整除的概率是_____。

参考答案：

—4+甘

所以aa

5解析：45,或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种

故选D。

12.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有

【点睛】双曲线离心率4=破.

90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从

中等收入家庭中抽取的户数为.

10.已知集合P={x|x2Wl},M={a}.若PUM=P,则a的取值范围是()参考答案：

A.(-8,-1]B.[1,+8)C.[-1,1]D.(…，-i]u[l,+8)60

参考答案：13.

C

若（④_=aQ+叩+02。+%/+…+/o产,

则(/+。2+4+…+&0)、31+%+。5+…。9尸的值为rf_|6+6-2|_10

虚贬,则圆上的点到直线的最短距离为50-%£=20,要使圆与直线？和

参考答案：

答案：1圆°都相切且半径最小，则圆的直径所以所求画心在直线，=X上，且圆心到直

14.已知向量覆言夹角为6/，且|口卜1»|2—3卜6，则历卜------线的距离为0,解得圆心坐标为(2,2),所以圆的标准方程为5-2)2+8-2)2=2。如图

参考答案：

3

试题分析：对|2*-屏=0两边平方得叩『-&"国=7即国-2国-3=0,解得同=2

考点：向量运算.

15.已知直线1：y=kx+b与曲线y=x?+3x-1相切，则斜率k取最小值时，直线1的方程为_.

参考答案：

60,,万•而=1,则△49C的面积为.

3x-y+l=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

参考答案:

【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用.

【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时X的值，再求出此时的函数值，由直走

2

线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线1的方程.

【解答】解：由y=x*+3x+l,得解=3检,略

则y'=3(x!+l)M3,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

当y'=3时，x=0,

此时f(0)=1,18.已知函数f(x)=|x-2a|+|x-a|,xGR,aWO

二斜率k最小时直线1的方程为y-1=3(x-0),即3x-y+l=0.

(1)当a=l时，解不等式：f(x)>2

故答案为：3x-y+l=0.

【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函

b

(2)若b£R,证明：f(b)2f(a),并求在等号成立时W的范围.

数在该点处的导数值，是基础题.

16.已知直线？：工+尸2=0和圆c：/+p_12x_12y+54=0,则与直线？和圆c都相

参考答案：

切且半径最小的圆的标准方程是.【考点】绝对值不等式的解法.

【专题】转化思想：综合法：不等式的解法及应用.

参考答案：

【分析】(1)由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集.

(―y+8-2)2=2

圆C的标准方程为0-6尸+8-6)2=18,圆心0(6,°半径为，近=300圆心c当直线’的距离

(2)由条件利用绝对值三角不等式证得f(b)2f(a),当且仅当b-2a与b-a同号，或它们中至

用(0,加)，3式°,根)，(掰且相wO),直线4为与直线的交点N•的轨迹为C.

(也)2Vb

少有一个为。时，取等号，再由(2a-b)(b-a)20,即a-3』2W0,求得W的范围.

(1)求轨迹C的方程；

【解答】解：(1)当a=l时，解不等式：f(x)>2,即x-2|+|x-l|>2,

(2)斜率为1的直线？交轨迹C于尸、2两点，以尸。为直径的圆与了轴相切，求直线，的方程.

|x-2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，

参考答案：

而0.5和2.5对应点到2、1对应点的距离之和正好等于2,故不等式的解集为｛x|xV0.5,或x>

tn

2.5).y=—=x+m

(1)直线44为：V7

(2)证明：Vf(x)=-x-2a|+|x-a|,

故f(a)=f(a),f(b)=|b-2a+|b-a|=2a-b|+b-a|22a-b+b-a=|a|.__1x+J_

直线4坊为：S二阳

即f(b)2f(a),当且仅当b-2a与b-a同号，或它们中至少有一个为0时，取等号，

(上)2bm

yp+m

・•・(2a-b)(b-a)20,即3ab-2a2-b2^0,即a-3Xa+2W0,

11

by=—x-\—

求得1WWW2.・•・其交点满足方程〔小僧必

【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，一元二次不等式的解法，属于中档题.X2

—+y2=1匚

相乘消去加得7(彳=一引)..............5分

19.(本小题满分13分)已知等差数列｛an｝的首项ai=l,公差d>0,且第2项、第5项、第14

(2)设直线方程为y=工+&,与椭圆联立方程得

项分别为等比数列｛b“的第2项、第3项、第4项.

21

<亍+>=]

(I)求数列｛厮｝与｛>｝的通项公式；

,y=x+n=>靖+14改+737=0

幺+”+皇+…+包=/7以尸。为直径的圆与了轴相切IFQ卜工1+工2

(H)设数列｛总对任意nWN+均有4%&瓦成立，求Q+C2+C3+……+C20N的

...应|々-电1=々+今...(勺+叼)2=8五电

值.

21644

n--n--n-：—

2

参考答案：:.Iri=16«-169:3或3

4

(I)由已知得3=«2=l+d,^=%=l+4d,&=«14=1+1交............1y-xH--y-X----

：.直线？的方程为3或3...........................13分

21.平行四边形中，E为C。的中点.若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,

由于｛4｝为等比数列，所以环=瓦・%.

则点”取自△出总内部的概率为

二(l+4d)2=(l+d)(1+lM),d>0,:d=2

参考答案：

20.(本小题满分13分)平面直角坐标系中，已知定点4(一近，°),4(近，°),动点1

2

有k个元素，由①知，若集合S具有性质P,那么集合T:{4()29-x|x£S}i定具有性质P；任给

xes,1WXW4028,则x与4029-x中必有一个不超过2014：

・•・集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；

一港一

不妨设S中有t(t)个兀素bi,b2,…，b(不超过2014；

，根据几何概型可知点M取自△出£内部的概率为

由集合S具有性质P知，存在正整数mW2014,使得S中任意两个元素si,S2,都有|si-S2|Wm：

，一定有bi+m,b2+m,•••,b<+m?S：

p-ZAABg_2_£

又bt+mW2014+2014=4028,故bi+m,ba+m,…，bt+mEA；

SQQCD2,其中以为平行四边形底面的高。