2022年湖南省永州市宁远县中考数学模拟试卷

2022年湖南省永州市宁远县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列图形不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.圆

D.-V^2

4.函数y=V2X+1的自变量x的取值范围是（）

X

A.x力0B.X>-［且％H0

C.x>--D.

2心

5.成都市某小区5月1日至5日每天用水量（单位：吨）分别是：30,32,36,28,34,则这组数据的中位

数是（）

A.32吨B.36吨C.34吨D.30吨

6.在直角坐标系中,点。为坐标原点,点4（3,4）,把线段04绕点。顺时针旋转90。得到线段。4,则点4的

坐标为（）

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(3,-4)

7.如图，直线1上有三个正方形A,B,C,若4C的边长分别为3和4,则正方形B的面积为（）

A.5B.25C.24D.无法确定

8.如图，在△ABC中，4B=AC,4。是高,4M是△ABC夕卜角4c4E的平分线.以

点。为圆心，适当长为半径画弧，交D4于点G,交DC于点从再分别以点G、

”为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在〃DC内部交于点Q,连接DQ

并延长与AM交于点F,则AADF的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

9.如图，二次函数y=a/+bx+c（a。0）的图象与无轴交于4,B两点，与y轴交于

点C,且OC=2。8则下列结论：①abc<0；（2）a+6+c>0；③ac—2b+4=0；

④。其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△AC。、△BCE,连接4E、

BD相交于F,连接CF.若SADEF=12b，贝北尸=（）

A.3V5B.475c.V3D.5V3

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.计算：V12-4cos30°=.

12.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为

13.把多项式3a3—6a?+3a分解因式的结果是.

14.如果］=g=32a+h—c=4,那么a=.

15.如图，鹿鸣公园要从4地向B地修一条隧道（点4、B在同一水平线上）.为了测量4、B两地之间的距离，

一架无人机从4地出发，垂直上升50米到达C处，在C处观察B地的俯角a为30。，则力、B两地之间的距

离为米.（结果保留根号）

C

16.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=mx+n与丫=kx+b的图象交于点P（-2,l）,则方程组

ty—mx=n

[y—kx-b=0的解为______

17.如图，点4在二次函数y=a/的图象上，4点坐标为(-1,1),连结04,将04

绕着点。顺时针旋转60。后并延长交抛物线于点B,则点B的横坐标为

18.如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运

动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单

位。

(1)当粒子所在位置是(2,2)时，所经过的时间是；

(2)在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.计算：（一兀）°+（｝-1-28+26.

20.先化简，再求值.(a+2)+*,其中a是方程M+3x=0的解.

aaz-a

21.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将

球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的

一组统计数据：

摸球的次数711001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率;

—0.640.58—0.6050.601

(1)请将表中的数据补充完整;

(2)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是.(精确至IJ0.01)

22.如图，A,P,B,C是。。上的四个点，^APC=/.CPB=60°.

⑴判断△ABC的形状：；

(2)试探究线段P4PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论.

北

23.如图，海中一小岛有一个观测点4某天上午观测到某渔船在观测点A的西南

方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.B处距离观测点30n海里，若该渔60°

船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点4的北偏西60。方向A

R

上的C处？(计算结果用根号表示，不取近似值)

24.如图，△力BC内接于。0,4BAC的平分线交。。于点。，交BC于点E(BE>

EC),且BD=2g,过点。作。F〃BC,交48的延长线于点F.

(1)求证：DF为。。的切线；

(2)若ZB4C=60。，CE=1,求图中阴影部分的面积.

25.如图1,在平面直角坐标系中，等边AHBC的顶点力，B的坐标分别为(5,0),(9,0),点。是x轴正半轴上

一个动点，连接CD,将△4CD绕点C逆时针旋转60。得到△BCE,连接DE.

(1)并判断△COE的形状，说明理由;

(2)如图2,当。在线段48上运动时，ABDE的周长随。点的移动而变化，求出的最小周长;

(3)当ABDE是直角三角形时，直接写出点。的坐标.

26.如图1,在平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y=-哈/一日x+8b与％轴正半轴交于点a,

与y轴交于点B,连接48,点M,N分别是04,4B的中点，RtACDE三Rt4AB0,且△CDE始终保持边

ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边C。与y轴交于点G.

(1)填空：。4的长是,乙4B。的度数是度；

(2)如图2,当DE//AB,连接HN.

①求证：四边形是平行四边形；