2022届新高考物理冲刺精准复习：双滑块模型（能量分析）

2022届新高考物理冲刺精准复习

双滑快模型(能量分析)

一、【考点梳理】

“双滑块”“子弹打木块，，模型能量分析的核心问题为物体间摩擦热的计算，一般而言有两种方

式：

(1)依据Q=F(-xmi,找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的废四并不是

指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x相对为多过程相对位移大小之和。

(2)运用能量守恒：Q=AE机，即系统机械能的损失量等于产生的摩擦热。

更深更全面的问题在动量里会再次涉及到

1.“板块”模型研究

如图所示，一速率为w的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上.物块质量为，力

木板质量M，物块与木板间的动摩擦因数〃，试问：物块将停在木板上何处？

分析一：利用运动学一般方程研究

由牛顿第二定律，可知

对物块；对木板"mg=MG

设两者共速时所用时间为f,则v()—a"=a2f

这段时间物块与木板的位移大小分别为

X|=W一%BX2—

两者的位移之差Ax=X|—X2

结合上述方程，可得Ax=斌为

分析二：利用图像

作出物块与木板的运动图像如图所示.由牛顿第二定律，可求得物块与木板的加速度

两者t时刻速度相等，则Vo-a^ait

分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系，知政=尹0，

2figM+m

分析三：利用相对运动

以地面为参考系，由牛顿第二定律，可知

对物块〃加g=，%0

对木板〃加g=M〃2

以木板为参考系，物块的初速度为阳，加速度为一(0+。2)，则

两者相对位移为AX=7-5—

24gM+m

分析四：能量分析

由于物块、木板运动时间相同，可得

与y=盥，可求出最终的共同速度・

对物块一/"〃gx।=1mv2—1/nvo，即物块动能的减少量.

对木板/"咫%2=丸/落即木板动能的增加量.

上述两方程结合，可得

卬ng(xi—%2)+?n)v2

二、【例题讲解】

【例1】质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速物水平射入初始

静止的木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知子弹从刚射中木块到子弹相

对木块静止时，木块前进距离乙，子弹进入木块的深度为d,若木块与子弹间的动摩擦因数

为〃.求：

(1)子弹克服摩擦力所做的功；

(2)木块增加的动能；

(3)子弹与木块组成系统损失的机械能.

【答案】(l)〃/ng(L+J)=%?vS—J/MV2(2v2=^imgL(3^imgd=vo—^(A/+/n)v2

【例二】如图所示，半径R=l.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B

和圆心O的连线与水平方向间的夹角0=37。，另一端点C为轨道的最低点.C点右侧的光

滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg,上表面与C点等高.质量为皿

=1kg的物块(可视为质点)从空中A点以出=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端

沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数〃=0.2,取g=10m/s2.求：

(1)物块经过C点时的速度vc；

(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.

【答案】(1)6m/s(2)9J

【例三】(多选)如图所示，质量为M、长度为乙的小车静止在光滑的水平面上，质量为机的

小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力

为衣，经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确

的是(BD)

-x—H

A.此时小物块的动能为F(x+L)

B.此时小车的动能为尸户

C.这一过程中，小物块和小车增加的机械能为与一尸”

D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为KZ.

【变式训练11如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面

左端放一质量为机的滑块8,已知木块长为L,它与滑块之间的动摩擦因数为〃.现用水平

向右的恒力尸拉滑块B.

(1)当长木块A的位移为多少时，8从A的右端滑出？

(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能.

【答案】⑴苴巍⑵鹏

【变式训练2】如图所示，一个质量为枕=15kg的特制柔软小猴模型，从离地面高/n=6m

的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以w=6m/s的速度匀速

前.进.己知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处，该

平板车总长L=7m,平板车板面离地面高42=1m,模型可看作质点，不计空气阻力.假定

模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为”=4

的加速度做匀减速直线运动，直至停止,g取10m/s2,模型下落过程中未与平板车车头接触，

模型与平板车板面间的动摩擦因数"=0.2.求：

(1)模型将落在平板车上距车尾端多远处？

(2)通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下？

(3)模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少

【答案】(1)4m(2)不会(3)1051

【变式训练3】如图所示，在水平面上有一辆电动遥控车，其上表面MN与一条上端固定的

长绳末端P点等高，遥控车始终以w=2m/s的恒定速度向右运动。质量,”=30kg的微型

机器人(可看作质点)从绳上O点先沿绳从静止开始无摩擦下滑一段距离后，突然握紧绳子，

与绳子之间产生900N的摩擦阻力，滑到绳子末端P时速度刚好为零，此时遥控车右端M

恰好到达P点的正下方，已知。尸的长度/i=7.5m,微型机器人与遥控车间动摩擦因数“

=0.2»g取lOm/s2。求：

⑴机器人从。点下滑至P点所用的时间六

(2)为保证滑下后机器人能留在车厢上，则遥控车上表面MN至少多长；

(3)机器人在沿绳向下运动和在车厢上运动的整个过程中系统产生的总热量。。

【答案】(1)1.5s(2)1m(3)2310J

三、【专题训练】

1.如图所示，质量为M、长度为/的小车静止在光滑水平面上，质量为〃?的小物块放在小车

的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩

擦力的大小为力当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端.若小物块可视为

质点，则()

A.物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零

B.整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为

C.小车的末动能为笈

D.整个过程物块和小车增加的机械能为F(x+/)

【解析】物块受到的摩擦力对物块做的功为一yu+/),小车受到的摩擦力对小车做功为fic,

这一对滑动摩擦力做功，做功之和为一#,A选项错误；由功能关系知，系统机械能的增加

量为Fa+l)—H，D选项错误；整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为力，B选项正确，

对小车应用动能定理知笈=&一0,C选项正确.

【答案】BC

2.(2016•山东师大附中高三一模)如图所示，质量为长度为乙的小车静止的在光滑的水

平面上，质量为机的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力尸作用在小物块上，小

物块与小车之间的摩擦力为了,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的

右端，则下列说法中正确的是()

III

:­L—；—工—

A.此时物块的动能为F(x+L)

B.此时小车的动能为笈

C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为以一立

D.这一过程中，因摩擦而产生的热量为儿

【解析】由图可知，在拉力的作用下物体前进的位移为L+x,故拉力的功为F(x+L),摩擦

力的功为一7U+L),则由动能定理可知物体的动能为(F—7)(x+D，A项错误；小车受摩擦

力作用，摩擦力作用的位移为x,故摩擦力对小车做功为笈，故小车的动能改变量为力;，B

项正确；物块和小车增加的机械能等于外力的功减去内能的增量，内能的增量等于/L故

机械能的增量为尸(x+L)―C项错误，D项正确。

【答案】BD

3.如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量

为机的滑块B,已知木块长为L,它与,滑块之间的动摩擦因数为〃.现用水平向右的恒力产

拉滑块B.

(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？

(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能.

【解析】(1)设8从A的右端滑出时，A的位移为x,A、8的速度分别为％、VB,由动能定

理得

/.imgx=^mv^

又因为vA=aAt=figt

(2)由功能关系知，拉力F做的功等于A、8动能的增加量和A、B间产生的内能，即有

F(x+L)=加+%加十0

解得Q=/MtgL.

【答案】⑴含繇⑵岬gL

4.如图所示，一个质量为机=15kg的特制柔软小猴模型，从离地面高加=6m的树上自由

下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以vo=6m/s的速度匀速前一进.已知

模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处，该平板车总长

L=7m,平板车板面离地面高〃2=1m,模型可看作质点，不计空气阻力.假定模型落到板

面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为〃=4m/s2的加速度

做匀减速直线运动，直至停止，g取10m*,模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与

平板车板面间的动摩擦因数〃=0.2.求：

(1)模型将落在平板车上距车尾端多远处？

(2)通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下？

(3)模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？

【解析】⑴设模型经时间在下落到平板车上，

由运动学公式得：加一〃2=女#①

平板车在h时间内前进的距离为M，则：x尸的②

所以模型在平板车上的落点距车尾端距离：

x=L+s~x\=^m(§)

⑵设模型落在车上后做匀加速运动的加速度为0，经过时间f2模型和平板车的速度相同为也

则平板车的速度为：U=M)一④

模型的速度为：V=0f2⑤

对模型应用牛顿第二定律得：fimg=tna\®

平板车的位移为：X2=Wf2-，〃22⑦

在这段时间内的模型的位移为：⑧

联立④⑤⑥⑦⑧可得，在这段时间内模型相对车向后的位移为：

AXI=X2—%3=3m⑨

Axi<4m,故不会滑下⑩

(3)速度相同后模型和平板车都减速运动直到静止，

平板车的位移为：X4=£©

模型的位移为：期二导⑫

模型相对平板车向前的位移为：AX2=X5—X4⑬

模型在平板车上来回摩擦产生的总热量：Q=〃mg(Axi+Ax2)=105J

【答案】⑴4m⑵不会(3)105J

5.如图为某生产流水线工作原理示意,图.足够长的工作平台上有一小孔A,一定长度的操作

板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放上操

作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽

略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下

一道工序.已知零,件与操作板间的动摩擦因数川=0.05,零件与工作台间的动摩擦因数〃2

=0.025,不计操作板与工作台间的摩擦.重力加速度g=10m/s2.求：

操.板等车，

-'工作台~工作台~

A

(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)若操作板长L=2m,质量M=3kg,零件的质量机=0.5kg,则操作板从A孔左侧完全运

动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

【解析】（1）设零件向右运动距离X时与操作板分离，此过程历经时间为r,此后零件在工作

台上做匀减速运动直到A孔处速度减■为零，设零件质量为机，操作板长为L,取水平向右为

正方向，对零件，有:

分离前:n\mg=ma\

分离后：H2tng=ma2

以后做匀减速运动的位移为：呆户修

对操作板，有：冷十尸全户

联立以上各式解得：〃=驷产,

代入数据得：a=2m/s2.

⑵将a=2m/s2,L—2m代入亨+)

'L_2y[3

解得：t=

a-a\3

操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量（同-=12J

零件在时间f内动能的增加量

1,1

八a2*=2〃心@）/=五J

零件在时间/内与操作板因摩擦产生的内能

L

。1=〃阿84=0.25J

根据能量守恒定律，电动机做功至少为

W=AEki+AEk2+Q=12；J-12.33J

【答案】⑴2m*(2)12.33J

6.如图所示，右端带有竖直挡板的木板B,质量为M,长L=1.0m,静止在光滑水平面上.一

个质量为m的小木块(可视为质点)A,以水平速度vo=4.0m/s滑上B的左端，而后与其右

端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端.已知M=3m,并设A与挡板碰撞时无机械能损

失，碰撞时间可忽略(g取lOm/s?).求:

(1)A、B最后的速度；

(2)木块A与木板B间的动摩擦因数.

【答案】⑴lm/s；(2)0.3

解析：⑴A、B最后速度相等,由动量守恒可得川+〃小'=,m，o

v=15.=lm/s

解得4

.127