新高考2023届高考数学二轮复习专题突破精练第30讲长方体四面体旋转体模型学生版

第30讲长方体，四面体，旋转体模型一．选择题（共18小题）1．（2021•天津校级期中）空间四边形的两条对角线，的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形在平移过程中，其周长的取值范围是A． B． C． D．2．（2021•余姚市校级模拟）在正四面体中，，分别是棱，的中点，，分别是直线，上的动点，是的中点，则能使点的轨迹是圆的条件是A． B． C． D．3．（2021•浙江开学）在正四面体中，，分别是棱，的中点，，分别是直线，上的动点，且满足，是的中点，则点的轨迹围成的区域的面积是A． B． C． D．4．（2021•3月份模拟）在棱长为的正四面体中，点，分别为直线，上的动点，点为中点，为正四面体中心（满足，若，则长度为A． B． C．3 D．25．（2021春•岳麓区校级月考）如图所示，在中，，．若平面外的点和线段上的点满足，，则四面体的体积的最大值为A． B． C． D．16．（2021•河南二模）如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为A． B． C． D．7．（2021春•鹿城区校级月考）单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为A． B． C． D．8．（2021•桐乡市一模）如图，已知，为的角平分线，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则A．， B．， C．， D．，9．（2021•上海模拟）已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中A．存在某个位置，使得直线和直线垂直 B．存在某个位置，使得直线和直线垂直 C．存在某个位置，使得直线和直线垂直 D．无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直10．（2021•榆社县校级期中）如图，在矩形中，点，分别在边，上，，沿直线将翻折成△，使二面角为直角，点，分别在线段，上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则线段A． B． C．1 D．211．（2021•滑县期末）在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C．0 D．12．（2021•浙江月考）设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为A．椭圆的一部分 B．抛物线的一部分 C．一条线段 D．一段圆弧13．（2021•海淀区校级月考）若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是A．一定与垂直 B．一定与平行 C．一定与共面 D．与的位置关系可能是平行，相交，或异面14．（2021•百色模拟）如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是A． B．， C．， D．，15．（2021•宁波二模）在正四面体中，点在线段上运动（不含端点）．设与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，则A． B． C． D．16．（2021•平湖市模拟）已知矩形中，，，为线段上一动点（不含端点），现将沿直线进行翻折，在翻折的过程中不可能成立的是A．存在某个位置，使直线与垂直 B．存在某个位置，使直线与垂直 C．存在某个位置，使直线与垂直 D．存在某个位置，使直线与垂直17．（2021•越城区校级期末）已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为A． B． C． D．18．（2021春•浙江月考）如图，棱长为2的正方体的顶点在平面上，棱与平面所成的角为，点在平面上的射影为，正方体绕直线旋转，则当直线与所成角最小时，侧面在平面上的投影面积为A． B． C． D．2二．多选题（共4小题）19．（2021春•滨湖区校级期中）已知正方体，下列命题正确的是A．正方体的12条棱所在的直线中，相互异面的有24对 B．从正方体的8个顶点中选4个作为四面体的顶点，可得到64个不同的四面体 C．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有36对 D．若给正方体每个面着一种颜色且相邻两个面不同色，有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有96种20．（2021•大连期末）如图所示，已知平面四边形，，，，，沿直线将翻折成△，下列说法正确的是A． B． C．直线与成角余弦的最大值为 D．点到平面的距离的最大值为21．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值可以是A． B． C． D．122．（2021•番禺区期末），为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论中正确的是A．当直线与成角时，与成角 B．当直线与成角时，与成角 C．直线与所成角的最小值为 D．直线与所成角的最小值为三．填空题（共6小题）23．（2021•黄浦区校级模拟）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，这对对角线所成的角为的概率为．24．（2021春•桃城区校级月考）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则．（写出所有正确结论的编号）①四面体每个面的面积相等②四面体每组对棱相互垂直③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长25．（2021•浦东新区校级期中）已知三棱柱的底面的三边长分别是，，，侧棱且与底面所成角为，则此三棱柱的体积为．26．（2021•3月份模拟）在棱长为的正四面体中，点分别为直线，上的动点，点为中点，为正四面体中心（满足，若，则长度为．27．（2021春•西城区校级期末）已知，是异面直线．给出下列结论：①一定存在平面，使直线平面，直线平面；②一定存在平面，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面；④一定存在平面，使直线平面，直线平面．则所有正确结论的序号为．28．（2021•迎泽区校级月考）有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为1，；另一块三角板的两条直角边的长均为，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于．四．解答题（共3小题）29．（2010•浙江）如图，在矩形中，点，分别在线段，上，．沿直线将翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点，分别在线段，上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长．30．（2021春•浙江月考）如图，在中，，，为的中点，，