天津市河东区2023-2024九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期（四校联考）九年级数学试卷时间：100分钟：满分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案填写在对应的答题区域I一．单项选择（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．用配方法解方程时，原方程变形为（）A． B．C． D．5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）A． B．C． D．7．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象开口向下 B．图象经过点（2，3）C．图象的对称轴是直线x＝1 D．最小值是－38．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60° B．65° C．72.5° D．115°12．二次函数（为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数的最小值是______14．已知方程的一个根是x＝1，则它的另一个根是______15．设是一元二次方程的两根，则______16．出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出（8－x）个，则当x＝______元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．17．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为x＝－1，则当时，x的取值范围是______18．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接CG，则CG的最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤成推理过程）19．解方程（本小题16分）（1） （2）（3） （4）20．（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）求它的顶点P坐标；（2）求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标。（3）求△PAB的面积．21．（本小题10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．22．（本小题10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为W元．（1）当销售单价x＝40时，则每天的销售利润W＝______；（2）求W与x之间的函数解析式；（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（本小题10分）二次函数的图象经过点A（－1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作轴；垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．24．（本小题10分）外图。已知顶点为C（0，－6）的抛物线与x轴交于A，B两点，且OC＝OB．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）作直线CB，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若