2024年福建省高中学业水平考试数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年6月福建数学学考真题卷一、选择题:本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．103．（

）A． B． C．- D．-4．已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（

）A．−1,0 B．0,1 C． D．1,25．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．6．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（

）A． B． C． D．7．函数的定义域为（

）A． B． C． D．8．已知平面，是与无公共点的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知是第一象限角，，则为（

）A． B． C． D．10．不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．11．在正方体中，异面直线所成角的大小为（

）

A． B． C． D．12．已知，若，则的值为（

）A．-2 B． C． D．13．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．14．为了得到函数的图象，只需要将的图象（

）A．向上平移个单位 B．向左平移个单位C．向下平移个单位 D．向右平移个单位15．如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（

）A． B． C． D．16．已知x=1是函数的零点，则m为（

）A．1 B．2 C．3 D．417．如图，已知长方体，下列说法正确的是（

）A．平面B．平面C．D．18．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（

）A．3 B．4 C．5 D．619．某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（

）元A．1000 B．1750 C．1500 D．1300二、填空题:本题共4小题，每小题4分，共16分.20．已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为21．已知是实数，且，则x+y=22．已知，与的夹角为，则23．已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有人.三、解答题:本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.24．如图，四棱锥的底面是正方形，底面.

(1)若，求四棱锥的体积(2)求证：平面25．已知函数(1)判断函数的奇偶性，并说明理由(2)当时，恒成立，求k的取值范围.26．在中，已知(1)求角(2)若，求边的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】由交集的运算求解即可；【详解】由题意可得，故选：B.2．B【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.【详解】.故选：B3．A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】.故选：A.4．B【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可．【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势，由图可知：的单调递增区间为.故选：B．5．D【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得.【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积.故选：D6．C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为.故选：C.7．A【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解析式有意义即可.【详解】由题意可得：，∴故选：A8．C【分析】根据两个平面平行的性质，结合充要条件的定义即可求解.【详解】若，则与无交点，若与无交点，则，故是与无公共点的充要条件，故选：C9．A【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算即得.【详解】由是第一象限角，得，而，所以.故选：A10．A【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可.【详解】解不等式，得，所以原不等式的解集为.故选：A11．B【分析】由，根据异面直线所成角的定义，的大小即为所求，求解即可.【详解】如图所示：

在正方体中，，所以是异面直线所成的角，因为，所以异面直线所成的角为.故选：B.12．D【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求解，即得答案.【详解】由题意知，，故，所以，故选：D13．A【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD．【详解】因为，所以，A正确；，因此，B错；时，，但，，CD错；故选：A．14．B【分析】根据“左+右-”的平移规律判断选项.【详解】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到.故选：B15．D【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】.故选：D.16．C【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得.【详解】依题意，，即，所以.故选：C17．A【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可.【详解】在长方体中，∥，平面，平面，平面，故A正确，B不正确；平面，平面，，故C不正确；∥，∥，∥，故D不正确.故选：A.18．C【分析】根据平均数定义求出，再根据中位数定义即可求解.【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则，即，解得，所以它们的中位数为.故选：.19．B【分析】根据给定条件，求出生产成本与产量的函数关系，再代入求出函数值.【详解】令生产零件件的成本为元，当时，，当时，，因此，当时，，所以当时，生产成本为1750元.故选：B20．##15【分析】根据对立事件的概率公式计算即可.【详解】由题意可知不下雨的概率为.故答案为：21．7【分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解.【详解】由是实数，且，得，所以.故答案为：722．【分析】根据条件，利用数量积的定义，即可求解.【详解】因为，与的夹角为，所以，故答案为：.23．【分析】根据分层比可求男生人数.【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为，故答案为：.24．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积.（2）可证，结合可证平面.【详解】（1）因为底面，故四棱锥的高为，而正方形的面积为，故.（2）因为底面，而平面，故，由正方形可得，因平面，故平面.25．(1)奇函数，理由见解析(2)【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可判断；（2）由题意可得当时，恒成立，结合基本不等式求出的最小值，即可得答案.【详解】（1）的定义域为R，且满足，故为奇函数；（2）当时，恒成立，即，即恒成立，又，当且仅当，即时取等号，故.