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文档简介

挖孔矩形薄板双向等值拉伸的研究伍成一、引言弹性力学是固体力学学科的分支。其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。弹性力学的研究对象是完全弹性体。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律在弹性力学问题的处理时，对于圆形，楔形，扇形等问题，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统要方便的多。本文运用了极坐标系统来求解的弹性力学平面圆孔问题。选取极坐标系处理弹性力学平面问题，必须将弹性力学的基本方程以及边界条件通过极坐标形式描述和表达，包括位移、应力和应变的极坐标形式；并且将平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。由于采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。理论在物体几何形状或载荷发生突变的地方，将出现随着距离远离突变点而迅速衰减的局部高应力区，这种现象称为应力集中。通常用应力集中系数来表示它的严重程度。式中为最大局部应力；为不考虑局部效应时的计算应力，称为名义应力，可用材料力学公式计算。局部应力需要用弹性理论来分析。由于局部应力是引起疲劳裂纹或脆性断裂的根源，所以应力集中的计算具有重要实际意义。再根据极坐标应力分量表达式来判别平衡微分方程满足平衡微分方程将上述应力分量表达式代入变形协调方程，可得：即极坐标形式的双调和方程。通过应力分量表达式求解应力后，然后通过物理方程和几何方程，求解应变应力分量三、结果与结论分析带圆孔平板拉伸模型，设无限大平板在x方向受均匀拉力q作用，平板内有半径为a的小圆孔。在与小圆孔同心的厚壁圆筒上，应力可以分为两部分：一部分是沿外圆周作用的不变的正应力，属于轴对称问题；另一部分是以三角函数变化的法向力和切向力。假如b与圆孔中心有足够的距离，则其应力与无圆孔平板的分布应该是相同的。因此qqqq结果参照书上应力分量如果r相当大时，上述应力分量与均匀拉伸的应力状态相同。对于孔口应力，即r=a时，有最大环向应力发生在小圆孔的边界上的θ=/2和θ=3/2处，其值为max=3q由于板无限大而孔很小，所以圆孔的孔口将有应力集中现象。把最大应力与平均应力的比值用于描述应力集中的程度。即K为应力集中因子。对于平板受均匀拉伸问题，K=3。圆孔的存在，必然对应力分布产生影响。孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口稍远处的应力。孔口的应力集中，孔口应力分析表明，孔口应力集中因子为3。根据圣维南原理，影响主要限于孔口附近区域。随着距离增加，在离孔口较远处，这种影响也就显著的减小。参考文献[1]吴家龙.弹性力学[M].北京:高等教育出版社,2001.[2]李遇春.弹性力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2009.[3]周益春.材料固体力学[M].北京:科学出版社,2005[4]徐芝纶

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