南理工工程电磁场考试题库之静电场

静电场1．图示真空中有两个半径分别为和的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷和，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式；(2）内导体球壳的电位。题1图2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度均匀分布的电荷。求：处的电场强度E。3．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为与，两种不同介质的介电常数分别为与，其介质分界面垂直于极板，与介质相对应极板的面积分别为与，试求：(1)极板上电荷面密度与的值；(2)平行板电容器内电场强度的分布。题4图5．一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数的介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求：(1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布；(2)介质中电位的分布；6．证明均匀介质分布的静电场中，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为，且均匀带电，相距为a，求图示O点处的电场强度。题7图8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b，内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。题8图9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度和电位的表达式；(2)系统的单位长度电容。题9图10．图示空气中一输电线距地面的高度，输电线的半径为，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为，试求地面上感应电荷分布的规律。25图示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。题25图26两个半无限大平面夹角为，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一块板电位为零，另一块板电位为，如图所示。求两板以外空间中电位和电场强度的分布。提示：圆柱坐标系题26图27.真空中两个同号的点电荷、，相距为，以为原点，、的连线为轴，如图所示。求：则在两电荷的连线上，当为何值时该点的电场强度为零则在两电荷的连线上，当为何值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。题27图28两个金属小球半径为，相距处于空气中。若已知电位，，求电荷量；(2)若已知，求；欲使小球1带电荷量，小球2不带电，应该采用什么方法？29.有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为，外导体接地。1)写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2)利用场域的对称性，写出第一象限(即全域)场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。题29图30.两块无限大接地导体平面分别置于和处，其间在处有一面密度为的均匀电荷分布。（1）写出边值问题；（2）利用边值问题求两导体板之间的电场和电位。31.两块平行导体板间距离为,两板接恒压