2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷【附答案】

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2021年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）将方程37-2x=6化为一般形式，若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分

别为（）

A.-2，6B.-2,-6C.2,6D.2,-6

2.（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（）

3.（3分）关于方程/+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）

A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2

C.两实数根的差为±2&D.两实数根的积为-4

4.（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.连续抛掷10次不可能都正面朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

5.（3分）如图，A8为。。的直径，CD为。0的弦，48，C。于E,下列说法错误的是（)

A.CE=DEB.AC=ADC.OE=BED.ZCOB=2ZBAD

6.（3分）圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm那么该直线和圆的

位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

7.（3分）如图，RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点8逆时针旋转

A.-8B.-9C.9D.10

9.（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的

封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

10.（3分）若方程f-2x-f=0在-范围内有实数根，贝h的取值范围为（）

A.34W8B.-1WW3C.-1<W8D.-KW8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若2是方程?-c=0的一个根，则c的值为.

12.（3分）把抛物线y=2?先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的

解析式是.

13.（3分）如图，四边形内接于。0,/A=110°,则/8。。=0.

14.（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙

不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率

是.

15.（3分）二次函数_y=a?+bx+c（“、b、c为常数，a#0）中的x与y的部分对应值如表：

X-103

yn-3-3

当〃>0时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

①6c>0；②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③鼠>4/④当”=1时，关于x的

一元二次方程or2+（6+1）x+c=0的解是xi=-1,超=3.

16.（3分）如图，AB为。。的直径，C为。。上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°

得AZ）,若AB=2,则8。的最大值为.

B

三、解答题

17.已知关于工的方程％2+(，W+2)工+2/"-1=0,当“为何值时，方程的两根相互为相反数？

并求出此时方程的解.

18.如图，在。。中，弦A8与弦CD相交于点E,且48=8.求证：CE=BE.

19.把一副普通扑克牌中的4张：黑2,红3,梅4,方5,洗匀后正面朝下放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是；

(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取

的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.

20.如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如4(3,0),B(0,4),

C(4,2)都是格点.

(1)直接写出△ABC的形状；

(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△A8C绕点B逆时针旋转得到△AiBC”

旋转角=2NABC,请你完成作图；

(3)在网格中找一个格点G,使得GGLAB,并直接写出G点坐标.

21.如图，。是△A8C的外心，/是△ABC的内心，连A/并延长交BC和。O于。、E两点.

(1)求证：EB=Eh

(2)若AB=4,AC=3,BE=2,求A/的长.

E

22.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）

与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）求y与x的关系式;

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,求公司销售该商品获得的最大

日利润;

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过〃元，并且由于某种原因，该商品每件成

本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不

变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,。为边上的点，将D4绕。逆时针

旋转120°得到DE.

(1)如图1,若/D4C=30°.

①求证：AB=BE；

②直接写出B£2+CD2与AD1的数量关系为；

（2）如图2,。为BC边上任意一点，线段BE、CD、4。是否满足（1）中②的关系,

请给出结论并证明.

24.(12分)抛物线〃交x轴于A,B两点(A在8的左边)，交y轴于C,直线

y=-x+4经过B,C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,尸为直线BC上方的抛物线上一点，尸。〃y轴交BC于。点，过点。作。E

J_AC于E点.设W7=PZ)+此QE,求加的最大值及此时P点坐标；

21

(3)如图2,点N在)，轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物

线上点M处，且NANM+NACM=180°,求N点坐标.

图1图2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）将方程37-2x=6化为一般形式，若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分

别为（）

A.-2,6B・-2,-6C.2,6D・2,-6

答案解：由37-2r=6,得3f-2x-6=0,所以一次项系数是-2、常数项是-6,

故选：B.

2.（3分）下面四个图形，是中心对称图形的是（）

答案解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意：

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）关于方程/+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）

A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2

C.两实数根的差为±2泥D.两实数根的积为-4

答案解：方程f+2x-4=0,

这里〃=1,b=2,c=-4,

•/△=4+16=20>0,

...方程有两个不相等的实数根，且加+通=-2,xiA2=-4,

*,A1'*2=±J（X]+X2）2-4X[X2=±.（-2）2-4X±2旄

故选：B.

4.（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.连续抛掷10次不可能都正面朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

答案解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛

掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.

故选：D.

5.（3分）如图，AB为。。的直径，CZ）为。O的弦，ABLCZ）于E,下列说法错误的是（）

A.CE=DEB.AC=ADC.OE=BED.ZCOB=2ZBAD

答案解：连接OD,如图，

ABLCD,

:.CE=DE,AC=AE-BC=BD-

VBC=BD«

：.ZBOC=ZBOD,

'：NBOD=2NBAD,

：.ZBOC=2ZBAD.

故选：C.

6.（3分）圆的直径是13c,〃，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5C7〃，那么该直线和圆的

位置关系是（)

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

答案解：：圆的直径为13tro,

.•.圆的半径为6.5cm,

•.•圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,

，圆的半径》圆心到直线的距离，

.♦.直线于圆相切或相交，

故选：D.

7.（3分）如图，RtZVIBC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转

得BC',若点C'在4B上，则A4'的长为（）

根据勾股定理，得AB={BC2+AC32+42=5,

.♦.A'B=AB=5,

：.AC'=AB-BC'=2,

在RtaAA'C中，根据勾股定理，得

'=依，2+A，C，2=正+42=2旄.

故选：C.

8.（3分）若如〃为方程7-3尸1=0的两根，则多项式“2+3〃的值为（）

A.-8B•一9C.9D.10

答案解：•.•加，〃为方程/-3x-1=0的两根，

tn2-3/w-1=0,加+〃=3,

••ITT~37ZZ=1.

.•・加2+3〃=小2-3加+3加+3〃=1+3（m+n）=1+3X3=10.

故选：D.

9.（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的

封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

C.271-73D.2%-273

答案解：过A作8c于D,

•••△ABC是等边三角形,

：.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

'：AD±BC,

：.BD=CD=\,AD=4^D=M，

XABC的面积为/XBCXAD=yx2x加=虫，

Ssc=60nx22=&,

3603

莱洛三角形的面积S=3XZTT-2X«=如-2«,

3

故选：D.

10.（3分）若方程/-2x-f=o在-1<XW4范围内有实数根，则r的取值范围为（）

A.3cW8B.-1WWC.-1<W8D.-1WW8

答案解：设yi=7-2x,

Vyi=？-2x的对称轴为直线x=l,

一元二次方程/-2x-r=o的实数根可以看作yi=/-2%与函数y2=t的交点，

•••方程在-1<XW4的范围内有实数根,

当x=-1时，yi=3；

当x=4时，>'i=8；

函数）［=，-2x在x=l时有最小值-1；

...当-1W.W8时，yi=，-2x与函数”=r有交点，即方程7-2x-r=0在-W<W8

范围内有实数根；

故选：D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若2是方程7-c=0的一个根，则c的值为4.

答案解：根据题意，将x=2代入方程7-c=0,得：4-c=0,

解得c—4,

故答案为：4.

12.（3分）把抛物线y=2?先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的

解析式是v=2（x+2）2-I.

答案解：由“上加下减”的原则可知，二次函数的图象向下平移1个单位得到y

=2x2-1,

由“左加右减”的原则可知，将二次函数^=才-1的图象向左平移2个单位可得到函

数y=2（x+2）2-1,

故答案是：y=2（x+2）2-1.

13.（3分）如图，四边形4BCD内接于。0,/A=110°,则N80D=140".

答案解：；四边形ABC。内接于。。，ZA=1IO°,

/.ZC=180°-ZA=180°-110°=70°,

.•.NBOO=2/C=140°.

故答案为：140.

14.（3分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙

不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是1.

答案解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、。和8、b,第三把钥匙

表示为c）

AB

A\/K

abcabc

共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结

果数为2,

所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=2=上.

63

故答案为工.

3

15.（3分）二次函数丫=办2+版+。（人氏C为常数，"W0）中的x与y的部分对应值如表:

X-103

yn-3-3

当〃>0时，下列结论中一定正确的是①②④.（填序号即可）

①6c>0；②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③〃>4°；④当”=1时，关于x的

一元二次方程/+（b+1）x+c=0的解是xi=-1,X2=3.

答案解：①函数的对称轴为直线（0+3）=旦，即一"=-3,则6=-3”，

222a2

Vn>0,故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，贝Ua>0,

对称轴在y轴的右侧，故匕<0,而c=-3,故儿>0正确，符合题意；

②x=2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，故②正确，符合题意；

③当x=-l时，n=y=a-b+c=4a-3<4a,故③错误，不符合题意；

④当"=1时，即：x=-1时，y=l,

—+"+1）x+c=O可以变形为^-x,即探讨一次函数>=-X与二次函数为y

=ax!'+bx+c图象情况，

当X=-l,y=l,即（-1,1）是上述两个图象的交点，则抛物线和另一个交点在第四

象限，且横纵坐标互为相反数，而本题表中告诉了（3,-3）在二次函数图像上，所以

另一个交点为（3,-3）,

故两个函数交点的横坐标为-1、3,

即关于x的一元二次方程/+（力+1）x+c=O的解是xi=-1,X2=3,正确，符合题意，

故答案为：①②④.

16.（3分）如图，A8为。。的直径，C为。。上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°

得AZ）,若AB=2,则3。的最大值为0+1.

D

答案解：解法一：如图，将△AB。绕点A顺时针旋转120°,则。与C重合，£是定点,

8。的最大值即斤C的最大值，即£、0、C三点共线时，B。最大，过月作于

由题意得：AB=AB'=2,ZBAB'=120°,

：.ZEAB,=60°，

RtzMEB中ZAB'E=30°,

22=

:.AE=1AB'=\,£6'=^2-IV3)

由勾股定理得：OB'MJOEZ+B，£2=弧2+(«)2=百,

：.B'C=OB'+OC=47+^-

解法二：如图1,连接OC,将△AOC绕点A逆时针旋转120°得到△AG。，发现点。

的运动轨迹是：以G为圆心，以AG为半径的圆，所以当8、G、。三点共线时，8。的

值最大，如图2,过点G作GHL4B,交54的延长线于H,

图1图2

由旋转得：AO=AG=\,N04G=120°,

：.ZHAG=60°,

AZAG//=30°,

.•.A4=JL,G4=返，

22_______________

由勾股定理得：BG={GR2+BH2=4(当■)2+(2总)2=y[j,

.•.8。的最大值是6+1.

故答案为：V7+i-

三、解答题

17.已知关于x的方程/+(,〃+2)x+2,"-1=0,当根为何值时，方程的两根相互为相反数？

并求出此时方程的解.

答案解：•••关于x的方程/+(〃?+2)X+2〃L1=0两根相互为相反数，

-5+2)=0,

解得m--2,

则方程为7-5=0,

解得X1=V^，XI--A/51

18.如图，在。。中，弦AB与弦8相交于点E,且AB=CD求证：CE=BE.

答案证明：*.•A8=C。,

AAB=CD.

.，•AB-CB=CD-CB.即竟=而,

:.NC=NB,

：.CE=BE.

19.把一副普通扑克牌中的4张：黑2,红3,梅4,方5,洗匀后正面朝下放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张牌是红心的概率是1;

一4一

(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取

的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.

答案解：(1)从黑2,红3,梅4,方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为工,

故答案为：1；

4

(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

2345

2567

3578

4679

5789

共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种，

所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为_£=L.

123

20.如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(3,0),B(0,4),

C(4,2)都是格点.

(1)直接写出△A8C的形状；

(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将aABC绕点8逆时针旋转得到△AiBCj,

旋转角=2/ABC,请你完成作图；

(3)在网格中找一个格点G,使得CiG_LA8,并直接写出G点坐标.

(1)ZVIBC的形状为：直角三角形；

(2)将AABC绕点8逆时针旋转得到△AiBCj,旋转角=2/ABC；

(3)在网格中找一个格点G,使得CiGJ_48,

G点坐标为(0,3).

21.如图，。是△ABC的外心，/是△ABC的内心，连A/并延长交BC和。。于。、E两点.

(1)求证：EB=EI；

(2)若AB=4,AC=3,BE=2,求4/的长.

答案（1）证明：是△ABC的内心，

平分NCA8,8/平分NABC,

NBAE=ZCAE,ZABI=ZCBI,

'：/BIE=ZBAE+/ABI,/IBE=ZIBD+/EBD,

NCBE=NCAE,

:.NBIE=NEBL

：.EB=EI；

(2)解：连接EC.

ZBAE=ZCAE,

.••BE=EC，

:.BE=EC=2,

,/ZADB=NCDE,ZBAD=NDCE,

：.丛ADBs丛CDE,

^5.=-^.=.^.=A—2,设。E=m,CD—n,则80=2%,AD—2n,

DEDCEC2

同法可证：XADCs[\BDE,

•AD=AC

*'BDBE)

-2n=3

**2m~2

；."：，〃=3：2,设”=3hm—2k,

"：NCED=ZAEC,NECD=NBAE=ZCAE,

.".△£CD^A£AC,

:.EC2=ED,EA,

.*.4=zn*(m+2n)>

：.4=2k(2k+6k)

•或--(舍弃)，

22

：.DE=1,AD=3,

：.AE=4,，：EI=BE=2,

：.AI=AE-EI=2.

解法二：过点E作EN_L4C交4c的延长线于M

利用全等三角形的性质证明AM=AM,BM=CN,EM=EN,

求出BM,EM,AE,可得结论.

22.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）

与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量），（件）806040

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,求公司销售该商品获得的最大

日利润;

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成

本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不

变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

答案解：（1）设函数的表达式为

将（40,80）、（60,60）代入上式得：（40k+b=80,解得［k=-l,

I60k+b=60lb=120

故y与x的关系式为y=-x+120；

（2）公司销售该商品获得的最大日利润为卬元，

贝Uw=（x-20）y=（x-20）（-x+120）=-（x-70）2+2500,

：x-2020,-x+12020,X-20W20X100%,

，2（XW40,

V-l<0,

故抛物线开口向下，

故当x〈70时，卬随x的增大而增大，

，当x=40（元）时，w的最大值为1600（元），

故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；

（3）当w最大=1500时,-（%-80）2+1600=1500,

解得xi=70,X2=90,

2X2020,

.♦.注40,

又

.♦.40WxWa.

有两种情况，

①a<80时，即40WxWa,

在对称轴左侧，w随x的增大而增大，

.,.当x=a=70时，w最大=1500,

②a\80时，即40WxW”，

在40WxWa范围内w戢大=1600#1500,

,这种情况不成立，

，a=70.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D为BC边上的点，将D4绕。逆时针

旋转120°得到DE.

(1)如图1,若/D4C=30°.

①求证：AB=BE；

②直接写出BE\CD2与AD2的数量关系为B或；

(2)如图2,。为BC边上任意一点，线段2E、CD、AO是否满足(1)中②的关系，

A

请给出结论并证明.图1图2

答案(1)①证明：如图1中，

图1

"：AB=AC,NBAC=120°

AZABC=ZACB=30°,

•.*/ZMC=30°

.../D4C=/AC8=30°,ZADB=ZCAD+ZACB=60Q,

；.NBAD=90°,

由旋转得：DE=DA=CD,ZBDE=ZADB=60°,

:.ABDEmABDA(SAS),

:.AB=BE.

②解：:△BDE名ABDA,

：.ZBED=ZBAD=90Q,BE=AB,

：.BE^+CD2=BE^+DE1=BD2

^5.=cosZADB=cos600=工，

BD2

：.BD=2AD,

：.BE^+CD2^4AD2.

故答案为：BE2+CD2=4AD2.

(2)能满足(1)中的结论.

理由：将△AC£＞绕点A顺时针旋转120°得到△A8O',使AC与A8重合，连接匹’，

DD',AE,设AB交。于点J.

图2

■:NDBJ=NADJ=3Q°,ZBJD=ZD'JA,

:ABJDSAD'JA,

Dz.1AT

.•.亚=也［，

D.TAT

■:NBJD'=/ZAM,

：.ZJBD'=ZJDA=30°,

同法可证，NEBD=NEAD=30°,ZED'D=ZEAD=3O°,

BJ=NEBD=3Q°,

:.ZD'B£=90°,

VZAD£=1